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【摘要】函数极值问题是一个常见的研究函数形态的问题，对于函数形态我们进一步介绍奇点理论，从一元函数、二元函数、多元函数分类介绍，实现从微积分到专业方向的过渡，并举例表示奇点理论对于研究更精细的函数形态的重要性.
【关键词】函数;极值;奇点
对于函数极值点的判断，学生要有广泛的几何、代数、分析的基础.若要研究函数进一步的形态，我们只判断出函数的极值点显然是不够的，而奇点理论极大地推广了函数在极大值点和极小值点的性质研究.本文从函数极值点判断到奇点类型识别做一初探.文中的函数均为无限次可微的，即光滑函数.
一、一元函数y=f（x），x∈R的极值理论和奇点理论
一元函数y=f（x），x∈R的极值的定义、极值的必要条件、极值的第一充分条件和极值的第二充分条件见参考文献[1].
定理1（极值的第三充分条件）设y=f（x）在x0的某一邻域内存在直到（n-1）阶导函数，在x0处n阶可导，且f（k）（x0）=0（k=1，2，…，n-1），但f（n）（x0）≠0，则：（1）当n为偶数时，函数y=f（x）在点x0取得极值，且当f（k）（x0）
【关键词】函数;极值;奇点
对于函数极值点的判断，学生要有广泛的几何、代数、分析的基础.若要研究函数进一步的形态，我们只判断出函数的极值点显然是不够的，而奇点理论极大地推广了函数在极大值点和极小值点的性质研究.本文从函数极值点判断到奇点类型识别做一初探.文中的函数均为无限次可微的，即光滑函数.
一、一元函数y=f（x），x∈R的极值理论和奇点理论
一元函数y=f（x），x∈R的极值的定义、极值的必要条件、极值的第一充分条件和极值的第二充分条件见参考文献[1].
定理1（极值的第三充分条件）设y=f（x）在x0的某一邻域内存在直到（n-1）阶导函数，在x0处n阶可导，且f（k）（x0）=0（k=1，2，…，n-1），但f（n）（x0）≠0，则：（1）当n为偶数时，函数y=f（x）在点x0取得极值，且当f（k）（x0）