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中图分类号:U213.1V 文献标识码：A文章编号：
1概述
随着科学技术水平的不断提高和工程建设规模的不断扩大，在土木建筑、水利工程和路桥工程中桩基承载力、沉降量大小和堤坝稳定性等力学问题变得十分复杂。而事实上，软土路基呈现出空间非线性沉降变形规律，土体的变形协调条件和应力平衡条件也十分复杂。这些问题已经很少能用数学方法求得精确解或通过模拟试验得到定量解，大多数课题必须借助于计算机和计算数学用数值分析的方法求出近似解。目前用于地基沉降量分析的数值方法主要是差分法、有限元法和边界元法，其发展趋势是有限元法与差分法或与边界元法相结合解决课题，以发挥各种方法的优越性。
2分析方法解析
2.1差分法
差分法的基本精神就是将研究区域用差分网格离散，对每一个节点通过差商代替导数把固结微分方程化成差分方程，然后结合初始条件和边界条件，求解线性方程组得到数值解。
以平面问题为例，差分法可得到所研究平面内在各个时间的孔隙压力的分布，因此可以导出初始沉降Si与任何时间t的总沉降S或固结沉降量Sc。由于土的竖向应变为
（2.1）
地基中沿着某一铅垂线的沉降为：
（2.2）
H为有效压缩层厚度。由于上式中采用不排水指标，，，所以孔隙压力，应用总应力来计算。总沉降为：
（2.3）
式中，E和随有效应力而变化，因此上式可算得任意时间的总沉降。任何时间的固结沉降为。当计算最终总沉降时，式中的孔隙压力。
2.1有限元法
有限元是地基和结构作为一个整体来分析，将其划分网格，形成离散体结构，形成有限数目的区域单元，这些单元体只在结点处有力的联系。材料的应力－应变关系可表示为
（2.4）
由虚位移原理可建立单元体的结点力与结点位移之间的关系，进而写出总体平衡方程：
（2.5）
式中，分别为劲度矩阵，结点位移列阵和结点荷载列阵。然后结合初始和边界条件求解线性方程组，在荷载作用下算得任一时刻地基和结构各点的位移和应力，得到问题的数值解。有限元法可以将地基作为二维甚至三维问题来考虑，反映了侧向变形的影响[1]。
（1）弹性有限元法
土的弹性应力——应变数学模型包括线性和非线性弹性模型两种。用线性弹性模型计算地基的位移和沉降，只适用于不排水加荷情况，并且对破坏要有较大的安全系数，一般不发生屈服的情况。实际上土体中的应力状态都可能发生屈服，其应力——应变的关系是非线性的。此外，除了理论建模还可通过试验拟合的途径，即根据土体的应力应变试验曲线，用弹性系数的连续变化来逼近真实的试验曲线建立起各种不同形式的非线性弹性模型[49]，第一种是以E（弹性模量）和μ（泊松比）两个弹性常数表达的，称E-μ弹性模型，第二种是以K（弹性体积模量）和G（剪切模量）两个弹性常数表达的，称K－G模型。另外一种是南京水利科学研究所采用的非线性的变弹性体模型，它的特点是不用常规的弹性常数，改用两个非线性函数，来表达应力与应变之间的关系。
典型的E-μ弹性模型是Duncan-Chang的双曲线模型。Duncan-Chang的双曲线模型可以考虑应力历史对变形的影响，若应力低于或高于前期固结应力，则采用不同的弹性模量计算公式。它还可考虑土与结构共同工作，考虑复杂的边界条件，考虑施工逐级加荷，考虑土层的各向异性等。
土体在路堤荷载作用下的变形过程，伴随着主应力大小的不断变化及主应力方向的不断偏转，土的弹性模量及泊松比也随之改变。路基真实应力场为初始应力场叠加上由路堤填筑荷载引起的附加应力场。假定路堤填筑荷载引起的附加应力场可近似采用同样荷载作用下在线弹性半空间无限体所产生的附加应力场。采用邓肯－张非线性模型描述土体本构关系，由于路基纵向应变为零，则其增量形式的本构关系可表示为[2]：
（2.6）
式中：，分别为切线弹性模量和切线泊松比，可表示为：
邓肯－张模型含有8个参数须三轴排水试验确定。
K-G弹性模型用三轴等向压缩试验测p和体积应变，由此建立K的公式。Naylor取切线体积模量为p的线性函数，即：
（3.34）
由三轴剪切试验可建立切线模量的公式：
（3.35）
参数均由三轴试验确定。
（2）弹塑性有限元法
土的弹塑性模型将土的应变分为可以恢复的弹性应变和不可恢复的塑性应变两部分。弹性应变增量可以用弹性理论计算，塑性应变增量可以用增量塑性理论求解。土的弹塑性计算模型一般分为理想塑性和硬（软）化塑性模型2种。
弹性非线性模型是假定全部变形都是弹性的，用改变弹性常数的方法来反映非线性；弹塑性模型则把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来求解塑性变形部分。典型的弹塑性应力－应变模型有：剑桥模型、修正剑桥模型、拉德模型、椭圆－抛物双屈服面模型、沈珠江双屈服面弹塑性模型、“空间准滑面”模型（SMP模型）等[3]。
3结语
土的应力－应变关系非常复杂，任何模型都有它的局限性。过去利用E-μ弹性模型和K-G弹性模型，虽然对坝和地基的应力应变分析都曾作出有意义的贡献，但它们都忽视了土的剪胀性和应力路径的影响。而剑桥模型只适用于只有剪缩而没有剪胀的正常固结粘土与松砂。计算时要找出一个数学模型来全面正确地表达土的这种特性是难以想象的。
参 考 文 献
1 钱家欢，殷宗泽. 土工原理与计算（第二版）. 北京：中国水利水电出版社，1996
2 费正华，邓水明. 应用邓肯－张非线性模型近似计算路基沉降. 中南公路工程，2001
3 河海大学，江苏宁沪高速公路股份有限公司. 交通土建软土地基工程手册. 北京：人民交通出版社，2001
4 Casagrande,A. Classification and Identification of soils,Trans.ASCE,113,1948:901-991
5 趙明华. 土力学与基础工程. 武汉:武汉工业大学出版社，2000
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
1概述
随着科学技术水平的不断提高和工程建设规模的不断扩大，在土木建筑、水利工程和路桥工程中桩基承载力、沉降量大小和堤坝稳定性等力学问题变得十分复杂。而事实上，软土路基呈现出空间非线性沉降变形规律，土体的变形协调条件和应力平衡条件也十分复杂。这些问题已经很少能用数学方法求得精确解或通过模拟试验得到定量解，大多数课题必须借助于计算机和计算数学用数值分析的方法求出近似解。目前用于地基沉降量分析的数值方法主要是差分法、有限元法和边界元法，其发展趋势是有限元法与差分法或与边界元法相结合解决课题，以发挥各种方法的优越性。
2分析方法解析
2.1差分法
差分法的基本精神就是将研究区域用差分网格离散，对每一个节点通过差商代替导数把固结微分方程化成差分方程，然后结合初始条件和边界条件，求解线性方程组得到数值解。
以平面问题为例，差分法可得到所研究平面内在各个时间的孔隙压力的分布，因此可以导出初始沉降Si与任何时间t的总沉降S或固结沉降量Sc。由于土的竖向应变为
（2.1）
地基中沿着某一铅垂线的沉降为：
（2.2）
H为有效压缩层厚度。由于上式中采用不排水指标，，，所以孔隙压力，应用总应力来计算。总沉降为：
（2.3）
式中，E和随有效应力而变化，因此上式可算得任意时间的总沉降。任何时间的固结沉降为。当计算最终总沉降时，式中的孔隙压力。
2.1有限元法
有限元是地基和结构作为一个整体来分析，将其划分网格，形成离散体结构，形成有限数目的区域单元，这些单元体只在结点处有力的联系。材料的应力－应变关系可表示为
（2.4）
由虚位移原理可建立单元体的结点力与结点位移之间的关系，进而写出总体平衡方程：
（2.5）
式中，分别为劲度矩阵，结点位移列阵和结点荷载列阵。然后结合初始和边界条件求解线性方程组，在荷载作用下算得任一时刻地基和结构各点的位移和应力，得到问题的数值解。有限元法可以将地基作为二维甚至三维问题来考虑，反映了侧向变形的影响[1]。
（1）弹性有限元法
土的弹性应力——应变数学模型包括线性和非线性弹性模型两种。用线性弹性模型计算地基的位移和沉降，只适用于不排水加荷情况，并且对破坏要有较大的安全系数，一般不发生屈服的情况。实际上土体中的应力状态都可能发生屈服，其应力——应变的关系是非线性的。此外，除了理论建模还可通过试验拟合的途径，即根据土体的应力应变试验曲线，用弹性系数的连续变化来逼近真实的试验曲线建立起各种不同形式的非线性弹性模型[49]，第一种是以E（弹性模量）和μ（泊松比）两个弹性常数表达的，称E-μ弹性模型，第二种是以K（弹性体积模量）和G（剪切模量）两个弹性常数表达的，称K－G模型。另外一种是南京水利科学研究所采用的非线性的变弹性体模型，它的特点是不用常规的弹性常数，改用两个非线性函数，来表达应力与应变之间的关系。
典型的E-μ弹性模型是Duncan-Chang的双曲线模型。Duncan-Chang的双曲线模型可以考虑应力历史对变形的影响，若应力低于或高于前期固结应力，则采用不同的弹性模量计算公式。它还可考虑土与结构共同工作，考虑复杂的边界条件，考虑施工逐级加荷，考虑土层的各向异性等。
土体在路堤荷载作用下的变形过程，伴随着主应力大小的不断变化及主应力方向的不断偏转，土的弹性模量及泊松比也随之改变。路基真实应力场为初始应力场叠加上由路堤填筑荷载引起的附加应力场。假定路堤填筑荷载引起的附加应力场可近似采用同样荷载作用下在线弹性半空间无限体所产生的附加应力场。采用邓肯－张非线性模型描述土体本构关系，由于路基纵向应变为零，则其增量形式的本构关系可表示为[2]：
（2.6）
式中：，分别为切线弹性模量和切线泊松比，可表示为：
邓肯－张模型含有8个参数须三轴排水试验确定。
K-G弹性模型用三轴等向压缩试验测p和体积应变，由此建立K的公式。Naylor取切线体积模量为p的线性函数，即：
（3.34）
由三轴剪切试验可建立切线模量的公式：
（3.35）
参数均由三轴试验确定。
（2）弹塑性有限元法
土的弹塑性模型将土的应变分为可以恢复的弹性应变和不可恢复的塑性应变两部分。弹性应变增量可以用弹性理论计算，塑性应变增量可以用增量塑性理论求解。土的弹塑性计算模型一般分为理想塑性和硬（软）化塑性模型2种。
弹性非线性模型是假定全部变形都是弹性的，用改变弹性常数的方法来反映非线性；弹塑性模型则把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来求解塑性变形部分。典型的弹塑性应力－应变模型有：剑桥模型、修正剑桥模型、拉德模型、椭圆－抛物双屈服面模型、沈珠江双屈服面弹塑性模型、“空间准滑面”模型（SMP模型）等[3]。
3结语
土的应力－应变关系非常复杂，任何模型都有它的局限性。过去利用E-μ弹性模型和K-G弹性模型，虽然对坝和地基的应力应变分析都曾作出有意义的贡献，但它们都忽视了土的剪胀性和应力路径的影响。而剑桥模型只适用于只有剪缩而没有剪胀的正常固结粘土与松砂。计算时要找出一个数学模型来全面正确地表达土的这种特性是难以想象的。
参 考 文 献
1 钱家欢，殷宗泽. 土工原理与计算（第二版）. 北京：中国水利水电出版社，1996
2 费正华，邓水明. 应用邓肯－张非线性模型近似计算路基沉降. 中南公路工程，2001
3 河海大学，江苏宁沪高速公路股份有限公司. 交通土建软土地基工程手册. 北京：人民交通出版社，2001
4 Casagrande,A. Classification and Identification of soils,Trans.ASCE,113,1948:901-991
5 趙明华. 土力学与基础工程. 武汉:武汉工业大学出版社，2000
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。