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概念教学是小学数学教学的核心内容,小学阶段是学生学习数学知识的初级阶段,是积累丰富数学概念的重要时期。小学数学的很多概念是相互联系的,共同构成了小学数学的知识结构网。本文以人教版教材五年级下册《分数的意义》一课为例,寻找将概念教学准确落实、在学习中构建、在构建中提升的策略。
从已有认知中寻找概念的起点
小学阶段教材很多内容的编排是分段式的。比如,分数主要安排在三年级上册、五年级下册和六年级上册。由于学习渠道宽泛,学生对知识的认知不再局限于教师和教材,已有一定生活积累,那么到五年级的时候,对分数的认识又处于怎样的认知呢?为此,笔者在课前做了一次访谈。教师出示图片,并提出下列问题:怎么理解这个分数?这几幅图片,为什么表示的分数都是?明明是1个苹果啊,怎么是呢?
从课前访谈看学生的已有认知 通过课前谈话,了解学生对分数知识的回顾整理,同时又清楚地看到学生的疑惑:表示一个物体或多个物体的并不难,思维程度也不高,但造成困惑的一个关键问题是:明明是1个苹果,怎么会是?学生对的认识,还是只停留在份数意义的基础上,还是习惯性地把1个物体看作单位1。
从教材编排看已有认知 在三年级上册学习了《分数的初步认识》后,学生能结合具体情境,认识几分之一(几分之几),并能通过实际操作来表示出几分之一(几分之几),会运用直观的方法比较分数的大小,知道分数各部分名称,能正确读写简单的分数,会进行简单分数的计算和应用。到五年级下册教材《分数的意义》,使学生在初步认识分数的基础上,结合生活中的具体情境理解分数的意义,理解分数单位,为后续更多分数知识的学习做好铺垫。
分析已有认知后确定教学目标 在教学之前,学生对于分数已有初步的了解,即把一个物体(一些物体)看作单位“1”有所理解,但是学生对分数的认识只处于感性层面,都是与具体的图形、整体紧密联系在一起的。而这节课主要是在学生原有认知的基础上丰富单位“1”的理解,从而进一步完善对分数意义的理解。通过对比形成学习上的认知冲突,从而使教材呈现的意义多样性,使分数的意义更加充实。
从意义建构中参与概念学习
概念的教学过程是概念建构的过程,需要学生在教师的引导下,经历概念生成的过程。虽然学生在不同的活动中得到不同的结果,但概念的本质是相同的,在建构中体会概念的本质。
运用不同的学习材料,把握分数意义的本质 此环节中,教师提供的学习材料是相同的,但学生在创造分数的过程中,选取的学习材料不同,因此得到的分数又是不同的。图一中尽管研究对象不同,但都是把数量看作单位“1”,来表示出其中的分数,学生创造分数的过程,其实也是学生对分数意义理解的呈现。
不同分数间的类比,体会分数意义的本质 在得到不同的分数时,教师不断地提问:为什么是这个分数?让学生通过不同分数间的比较,寻找分数概念的共同点,使学生对分数进行抽象、概括、提高他们的分析综合能力,通过类比,丰富分数的意义,形成认知差异,完善对分数意义的理解。
从类比中提升概念学习的内涵
学生在概括出概念的过程中,思维是单个的,纵向的,如果能把思维适时地横向比较,将大大加速对概念的理解,也有助于发展学生的数学思维能力。
相同个数不同分数间的类比 “同样取的6个,为什么有的分数是,有的却是呢?”究其原因,是因为平均分的份数不同。通过这一提问,把学生的思维拉向分数的意义与具体个数的思考。
相同分数不同个数间的类比 “同样是,为什么有的是4个三角形,有的却是6个三角形呢?”学生在得到分数的过程中,所经历的思考是单一的、零碎的。通过类比,教师把这些单一、零碎的知识进行了重组和规范,让学生体会:单位“1”不同,分的份数不同,取的份数不同,都会对这个分数有影响,加深学生对分数意义的理解。
从练习中回归概念教学的本质
概念的理解是概念教学的中心环节,学生能背诵概念并不等于真正理解,还要通过练习巩固,帮助学生加深对概念的理解,从而回归到概念教学的本质。
部分与整体的关系 教师出示3个红球,6个白球,能看到哪些分数?(,,,2)。看似一道简单的习题,但里面蕴含着很多知识,是对分数意义概念的完善。和分别是每种颜色的球与红、白球总数的关系,是学生思维的第一层次的体现。
整体与整体的关系 是将白球的6个看作单位“1”,2倍是将红球的3个看作单位“1”。无论,还是2倍,都是分数意义的延伸。至此,分数概念的学习初步完成,为以后深入学习多个整体间的关系,完善分数内容埋下伏笔。
(作者单位:浙江省湖州市白雀學校)
从已有认知中寻找概念的起点
小学阶段教材很多内容的编排是分段式的。比如,分数主要安排在三年级上册、五年级下册和六年级上册。由于学习渠道宽泛,学生对知识的认知不再局限于教师和教材,已有一定生活积累,那么到五年级的时候,对分数的认识又处于怎样的认知呢?为此,笔者在课前做了一次访谈。教师出示图片,并提出下列问题:怎么理解这个分数?这几幅图片,为什么表示的分数都是?明明是1个苹果啊,怎么是呢?
从课前访谈看学生的已有认知 通过课前谈话,了解学生对分数知识的回顾整理,同时又清楚地看到学生的疑惑:表示一个物体或多个物体的并不难,思维程度也不高,但造成困惑的一个关键问题是:明明是1个苹果,怎么会是?学生对的认识,还是只停留在份数意义的基础上,还是习惯性地把1个物体看作单位1。
从教材编排看已有认知 在三年级上册学习了《分数的初步认识》后,学生能结合具体情境,认识几分之一(几分之几),并能通过实际操作来表示出几分之一(几分之几),会运用直观的方法比较分数的大小,知道分数各部分名称,能正确读写简单的分数,会进行简单分数的计算和应用。到五年级下册教材《分数的意义》,使学生在初步认识分数的基础上,结合生活中的具体情境理解分数的意义,理解分数单位,为后续更多分数知识的学习做好铺垫。
分析已有认知后确定教学目标 在教学之前,学生对于分数已有初步的了解,即把一个物体(一些物体)看作单位“1”有所理解,但是学生对分数的认识只处于感性层面,都是与具体的图形、整体紧密联系在一起的。而这节课主要是在学生原有认知的基础上丰富单位“1”的理解,从而进一步完善对分数意义的理解。通过对比形成学习上的认知冲突,从而使教材呈现的意义多样性,使分数的意义更加充实。
从意义建构中参与概念学习
概念的教学过程是概念建构的过程,需要学生在教师的引导下,经历概念生成的过程。虽然学生在不同的活动中得到不同的结果,但概念的本质是相同的,在建构中体会概念的本质。
运用不同的学习材料,把握分数意义的本质 此环节中,教师提供的学习材料是相同的,但学生在创造分数的过程中,选取的学习材料不同,因此得到的分数又是不同的。图一中尽管研究对象不同,但都是把数量看作单位“1”,来表示出其中的分数,学生创造分数的过程,其实也是学生对分数意义理解的呈现。
不同分数间的类比,体会分数意义的本质 在得到不同的分数时,教师不断地提问:为什么是这个分数?让学生通过不同分数间的比较,寻找分数概念的共同点,使学生对分数进行抽象、概括、提高他们的分析综合能力,通过类比,丰富分数的意义,形成认知差异,完善对分数意义的理解。
从类比中提升概念学习的内涵
学生在概括出概念的过程中,思维是单个的,纵向的,如果能把思维适时地横向比较,将大大加速对概念的理解,也有助于发展学生的数学思维能力。
相同个数不同分数间的类比 “同样取的6个,为什么有的分数是,有的却是呢?”究其原因,是因为平均分的份数不同。通过这一提问,把学生的思维拉向分数的意义与具体个数的思考。
相同分数不同个数间的类比 “同样是,为什么有的是4个三角形,有的却是6个三角形呢?”学生在得到分数的过程中,所经历的思考是单一的、零碎的。通过类比,教师把这些单一、零碎的知识进行了重组和规范,让学生体会:单位“1”不同,分的份数不同,取的份数不同,都会对这个分数有影响,加深学生对分数意义的理解。
从练习中回归概念教学的本质
概念的理解是概念教学的中心环节,学生能背诵概念并不等于真正理解,还要通过练习巩固,帮助学生加深对概念的理解,从而回归到概念教学的本质。
部分与整体的关系 教师出示3个红球,6个白球,能看到哪些分数?(,,,2)。看似一道简单的习题,但里面蕴含着很多知识,是对分数意义概念的完善。和分别是每种颜色的球与红、白球总数的关系,是学生思维的第一层次的体现。
整体与整体的关系 是将白球的6个看作单位“1”,2倍是将红球的3个看作单位“1”。无论,还是2倍,都是分数意义的延伸。至此,分数概念的学习初步完成,为以后深入学习多个整体间的关系,完善分数内容埋下伏笔。
(作者单位:浙江省湖州市白雀學校)