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拓扑马蹄理论是混沌研究的重要分支，是迄今为止能够达到数学严格性的核心混沌研究方法之一．基于简明的宅间几何化思想，拓扑马蹄为非线性系统复杂行为的数值与理论研究搭建了一座桥梁，从而人们可以进行混沌行为的不变集刻画、存在性证明、拓扑熵估计、以及内在机制揭示等一系列研究．本文希望通过综述当今基于拓扑马蹄的混沌研究最新进展，使研究者深入了解这套功能强大的方法体系，并能加以应用．本文酋先从人们所熟知的Smale马蹄开始介绍现代拓扑马蹄理论的发展历程；然后介绍了当今的拓扑马蹄引理，讨论了拓扑马蹄存在条件和相应的搜寻方法