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研究了含有梯度项和非局部源的快速扩散方程ut= Δu^m+ λ︱ u︱^q+ a∫Ωu^pdx的弱解在有限时间内熄灭的问题,其中Ω R^N(N〉2),0〈m〈1,q,a,λ,p〉0.如果(i)m〈p〈1+m,m〈g≤2/3-m,且初值充分小,或者(ii)m=q〈p〈1+m,q≤2/3-m,对任意初值U0,当λ,a充分小时,弱解u(x,t)在有限时间熄灭.