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《图形的镶嵌》是华东师大版数学七年级下册第八章的内容。以瓷砖的铺设为学习背景，本节课是对前面所提问题的回答，同时也是三角形及多边形的相关知识的延续，充分体现了数学知识承前启后的相关性、连续性和体系性。本节课较充分地体现了课程标准的“做数学”的活动与应用的意识。
一、教学目标
知识与技能：知道正三角形、正方形、正六边形及一些正多边形的组合能够铺满地面；理解正多边形能够铺满地面的必备条件。
过程与方法：提高研究和解决实际问题的能力，培养动手操作、自主探索与合作学习的能力。
情感、态度与价值观：通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，感受数学的美，体验数学活动充满着探索性和创造性。体会“数学来源于生活，指导生活”的数学观。
二、教学重点、难点
重点：对正多边形铺地面问题的探究。
难点：理解正多边形能够铺满地面的必备条件。
三、教学过程
（一）情境与引入
师：同学们，很多人都经历过家里装修。最近小明家里也在装修，不过他碰到了一件头疼的事情，需要我们的帮助，我们来看看。（教师播放Flash视频）
场景一：小明家正在装修。
场景二：爸爸说：小明，你的房间铺什么形状的地板砖，由你自己拿主意。小明说：太棒了！
场景三：小明和爸爸到建材市场挑选地板砖。
场景四：小明说：我喜欢正多边形的，可是选哪一种地板砖呢？
师：来，我们帮小明出出主意吧！
生：正方形、正五边形、正六边形……
师：刚才大家帮小明选了这么多种地砖，那是不是这些正多边形地砖都能铺满地面？让我们一起来探究今天的课题——图形的镶嵌。
设计意图：从现实的生活中提取素材作为问题情境，使学生感受到生活中处处有数学，思考如何将现实问题数学化，体验数学的应用价值，对即将要研究的问题产生强烈的学习动机。
（二）实验与探索
师：请大家拼一拼，看一看。打开桌面上图形的镶嵌——拼图，请你们任意选择喜欢的正多边形，分别用它们拼拼看，看谁拼的种类最多！
学生在电脑上利用软件进行实验，用同种正多边形拼地板。
问题1：哪些正多边形可以铺满地面？
生：正三角形、正方形、正六边形。
教师展示学生拼图。
问题2：为什么正三角形、正方形、正六边形可以铺满地面，而正五边形不可以呢？
学生各抒己见，教师引导得出能铺满地面的必备条件：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和等于360。。
师：正八边形的地板砖可以铺满地面吗？为什么？
生：不可以，因为正八边形的每个内角是135。，不能拼成360。。
教师在学生实验中演示、说明实验软件的使用方法，参与到学生实验中，对学生进行适时点拔。
设计意图：电脑给学生提供了现实的实验情境，给学生探索的空间，使学生能够在“做”中学数学，经历了知识的形成过程。
（三）深入与探究
师：在大家的帮助下，小明决定用正三角形。不过，在订购过程中又出现了新的问题，我们一起来看看。（教师播放Flash视频）
场景一：小明兴奋地跑去建材市场订货。
场景二：小明说：阿姨，我要买15个平方的正三角形地砖。销售员说：对不起，正三角形的地砖不够15个平方了，不过还有一些正方形地砖，可以凑成15个平方。小明说：那正方形和正三角形地砖组合在一起能铺满地面吗？
师：让我们来拼拼看。
学生在电脑上利用软件进行实验，用两种正多边形拼地板。学生独立完成实验，教师展示学生拼图。
问题1：为什么正方形和正三角形地砖组合在一起也可以铺满地面呢？是否与用同种正多边形铺满地面具备同样的条件呢？
生：一样。
师：你是怎么知道的？
学生各抒己见，教师引导得出能铺满地面的必备条件：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和等于360。。
问题2：是不是任意两种正多边形都可以组合起来铺满地面呢？
学生小组讨论。正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形的组合可以铺满地面。
问题3：那三种正多边形组合在一起可不可以铺满地面呢？（展示一张图片）这就是用三种正多边形铺满地面的。分别是哪三种？
生：正六边形、正方形和正三角形。
师：为什么它们组合也可以铺满地面呢？
生：因为正六边形、正方形和正三角形每个内角分别是120。、90。和60。，120。 2×90。 60。=360。，所以可以铺满地面。
问题4：是否满足上述条件就一定能铺满地面呢？正五边形和正十边形的组合是否符合这个条件？
生：符合。
师：怎么凑成360。的？
生：两个正五边形加一个正十边形，即2×108。 144。=360。。
学生回答后，教师展示拼图。
结论：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和等于360。，这仅仅是能铺满地面的必备条件，但具备这个条件的也有不能铺满地面的例外，正五边形和正十边形的组合就是特例。
（四）拓展与交流
师：通过刚才的讨论，我们发现小明家不仅可用同种正多边形，也可用不同种正多边形的组合拼地面，这说明数学不仅能解决生活中的实际问题，还可以带给我们不同的美的享受。其实，我们还可以使用不规则的图形，并利用几何学的反射、变换、旋转等原理，使镶嵌艺术达到惊人的效果。
教师利用多媒体展示荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图片。
师：镶嵌艺术的确令人惊叹，想了解更多的镶嵌艺术吗？请大家上网查询你感兴趣的镶嵌网站，并在BBS上展示你的搜索结果。
学生根据教师提供的网站，上网查询，并在 BBS上展示、交流。教师给予评价。
设计意图：通过图片的展示，学生进一步感受镶嵌图形的奇妙与美丽。上网查询让学生能多途径吸取信息，对平面镶嵌有更进一步的体会，同时也使不同的学生得到不同的发展。BBS让学生的交流方式多样化。
（五）小结与作业（略）
四、教学反思
1．利用多媒体呈现形式的活泼新颖创设情境，激发学生学习兴趣。我根据学生的心理特征，通过学生熟悉的装修问题，制作了生动形象的动画，使“镶嵌”这一抽象概念形象化、生活化。学生很快进入有趣的数学世界，兴趣盎然，课堂气氛活跃。
2．信息技术给数学提供了理解、探索、交流的平台，使重点得以突出，难点得到突破。这堂课中，利用电脑拼图，学生自己动手做数学实验，使数学课堂变得形象生动，容易理解。学生在“玩”中轻松地探索镶嵌的奥秘，真正经历了数学化的过程，取得了很好的学习效果。在课堂上还有一个新现象，平时学习成绩处于中下等的学生，在做数学实验和提出猜想方面并不比优等生差，有的甚至还要好，这在传统教学中是很难做到的。这节课对学生电脑操作能力有一定要求，个别学生电脑操作能力较弱，速度较慢，在今后教学中教师应不断加强对学生信息技术素养的培养。
（作者单位：甘肃临泽县鸭暖中学）
一、教学目标
知识与技能：知道正三角形、正方形、正六边形及一些正多边形的组合能够铺满地面；理解正多边形能够铺满地面的必备条件。
过程与方法：提高研究和解决实际问题的能力，培养动手操作、自主探索与合作学习的能力。
情感、态度与价值观：通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，感受数学的美，体验数学活动充满着探索性和创造性。体会“数学来源于生活，指导生活”的数学观。
二、教学重点、难点
重点：对正多边形铺地面问题的探究。
难点：理解正多边形能够铺满地面的必备条件。
三、教学过程
（一）情境与引入
师：同学们，很多人都经历过家里装修。最近小明家里也在装修，不过他碰到了一件头疼的事情，需要我们的帮助，我们来看看。（教师播放Flash视频）
场景一：小明家正在装修。
场景二：爸爸说：小明，你的房间铺什么形状的地板砖，由你自己拿主意。小明说：太棒了！
场景三：小明和爸爸到建材市场挑选地板砖。
场景四：小明说：我喜欢正多边形的，可是选哪一种地板砖呢？
师：来，我们帮小明出出主意吧！
生：正方形、正五边形、正六边形……
师：刚才大家帮小明选了这么多种地砖，那是不是这些正多边形地砖都能铺满地面？让我们一起来探究今天的课题——图形的镶嵌。
设计意图：从现实的生活中提取素材作为问题情境，使学生感受到生活中处处有数学，思考如何将现实问题数学化，体验数学的应用价值，对即将要研究的问题产生强烈的学习动机。
（二）实验与探索
师：请大家拼一拼，看一看。打开桌面上图形的镶嵌——拼图，请你们任意选择喜欢的正多边形，分别用它们拼拼看，看谁拼的种类最多！
学生在电脑上利用软件进行实验，用同种正多边形拼地板。
问题1：哪些正多边形可以铺满地面？
生：正三角形、正方形、正六边形。
教师展示学生拼图。
问题2：为什么正三角形、正方形、正六边形可以铺满地面，而正五边形不可以呢？
学生各抒己见，教师引导得出能铺满地面的必备条件：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和等于360。。
师：正八边形的地板砖可以铺满地面吗？为什么？
生：不可以，因为正八边形的每个内角是135。，不能拼成360。。
教师在学生实验中演示、说明实验软件的使用方法，参与到学生实验中，对学生进行适时点拔。
设计意图：电脑给学生提供了现实的实验情境，给学生探索的空间，使学生能够在“做”中学数学，经历了知识的形成过程。
（三）深入与探究
师：在大家的帮助下，小明决定用正三角形。不过，在订购过程中又出现了新的问题，我们一起来看看。（教师播放Flash视频）
场景一：小明兴奋地跑去建材市场订货。
场景二：小明说：阿姨，我要买15个平方的正三角形地砖。销售员说：对不起，正三角形的地砖不够15个平方了，不过还有一些正方形地砖，可以凑成15个平方。小明说：那正方形和正三角形地砖组合在一起能铺满地面吗？
师：让我们来拼拼看。
学生在电脑上利用软件进行实验，用两种正多边形拼地板。学生独立完成实验，教师展示学生拼图。
问题1：为什么正方形和正三角形地砖组合在一起也可以铺满地面呢？是否与用同种正多边形铺满地面具备同样的条件呢？
生：一样。
师：你是怎么知道的？
学生各抒己见，教师引导得出能铺满地面的必备条件：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和等于360。。
问题2：是不是任意两种正多边形都可以组合起来铺满地面呢？
学生小组讨论。正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形的组合可以铺满地面。
问题3：那三种正多边形组合在一起可不可以铺满地面呢？（展示一张图片）这就是用三种正多边形铺满地面的。分别是哪三种？
生：正六边形、正方形和正三角形。
师：为什么它们组合也可以铺满地面呢？
生：因为正六边形、正方形和正三角形每个内角分别是120。、90。和60。，120。 2×90。 60。=360。，所以可以铺满地面。
问题4：是否满足上述条件就一定能铺满地面呢？正五边形和正十边形的组合是否符合这个条件？
生：符合。
师：怎么凑成360。的？
生：两个正五边形加一个正十边形，即2×108。 144。=360。。
学生回答后，教师展示拼图。
结论：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和等于360。，这仅仅是能铺满地面的必备条件，但具备这个条件的也有不能铺满地面的例外，正五边形和正十边形的组合就是特例。
（四）拓展与交流
师：通过刚才的讨论，我们发现小明家不仅可用同种正多边形，也可用不同种正多边形的组合拼地面，这说明数学不仅能解决生活中的实际问题，还可以带给我们不同的美的享受。其实，我们还可以使用不规则的图形，并利用几何学的反射、变换、旋转等原理，使镶嵌艺术达到惊人的效果。
教师利用多媒体展示荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图片。
师：镶嵌艺术的确令人惊叹，想了解更多的镶嵌艺术吗？请大家上网查询你感兴趣的镶嵌网站，并在BBS上展示你的搜索结果。
学生根据教师提供的网站，上网查询，并在 BBS上展示、交流。教师给予评价。
设计意图：通过图片的展示，学生进一步感受镶嵌图形的奇妙与美丽。上网查询让学生能多途径吸取信息，对平面镶嵌有更进一步的体会，同时也使不同的学生得到不同的发展。BBS让学生的交流方式多样化。
（五）小结与作业（略）
四、教学反思
1．利用多媒体呈现形式的活泼新颖创设情境，激发学生学习兴趣。我根据学生的心理特征，通过学生熟悉的装修问题，制作了生动形象的动画，使“镶嵌”这一抽象概念形象化、生活化。学生很快进入有趣的数学世界，兴趣盎然，课堂气氛活跃。
2．信息技术给数学提供了理解、探索、交流的平台，使重点得以突出，难点得到突破。这堂课中，利用电脑拼图，学生自己动手做数学实验，使数学课堂变得形象生动，容易理解。学生在“玩”中轻松地探索镶嵌的奥秘，真正经历了数学化的过程，取得了很好的学习效果。在课堂上还有一个新现象，平时学习成绩处于中下等的学生，在做数学实验和提出猜想方面并不比优等生差，有的甚至还要好，这在传统教学中是很难做到的。这节课对学生电脑操作能力有一定要求，个别学生电脑操作能力较弱，速度较慢，在今后教学中教师应不断加强对学生信息技术素养的培养。
（作者单位：甘肃临泽县鸭暖中学）