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摘要：介绍了Hull-White模型的校准方法，得到模型的波动率参数，为三叉树的构建做准备，然后主要研究了如何构建Hull-White模型对应的三叉树的建立过程。
关键词：初始利率树；时间变动因子
中图分类号：F830.91文献标识码：A文章编号：1672-3198(2009)06-0276-02
1模型基本原理
本文的理论基础是Hull-White利率期限结构模型。Hull-White模型中，在风险中性的假设条件下，短期利率r服从如下的过程：
dr=[θ(t)-a(t)r]dt+σ(t)dz，
其中，dz~N(0，dt)，即dz是Wiener过程，a(t)和σ(t)是该模型的两个波动率参数，σ(t)决定波动率的整体水平情况，均值回归速率参数a(t)决定了长短期利率之间的相对波动率。两者均为时间t相关的确定性函数，在实际应用的过程中，通常假设a(t)和σ(t)均为常数，那么Hull-White模型简化为：
2Hull-White模型的利率树的构建
第一阶段，构建初始的利率三叉树。假设θ(t)=0以及短期利率r的初始值也等于0，该假设条件下的r遵循的过程为：dr=-ardt+σdz
该过程对应的离散化形式如下：
3模型校准
Hull-White模型中需要校准的参数包括两个波动率参数a与σ，σ决定短期利率的整体波动率情况，a决定长短期利率之间的相对波动率，两者都有可能随着时间的变动而变动。定义Pi，Vi分别为第i种利率期权的市场价格与通过Hull-White模型计算出来的价格，那么我们可以通过优化求解以下的问题：
来校准模型的参数a与σ。
参考文献
[1]Hull，J.，White，A.PricingInterestRateDerivativeSecurities.TheReviewofFinancialStudies，1990.
[2]Karumanchi，P.，Malligeswaran，G.，Vizcarra，A.，BinomialTreesfortheShortRate，September，2003.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
关键词：初始利率树；时间变动因子
中图分类号：F830.91文献标识码：A文章编号：1672-3198(2009)06-0276-02
1模型基本原理
本文的理论基础是Hull-White利率期限结构模型。Hull-White模型中，在风险中性的假设条件下，短期利率r服从如下的过程：
dr=[θ(t)-a(t)r]dt+σ(t)dz，
其中，dz~N(0，dt)，即dz是Wiener过程，a(t)和σ(t)是该模型的两个波动率参数，σ(t)决定波动率的整体水平情况，均值回归速率参数a(t)决定了长短期利率之间的相对波动率。两者均为时间t相关的确定性函数，在实际应用的过程中，通常假设a(t)和σ(t)均为常数，那么Hull-White模型简化为：
2Hull-White模型的利率树的构建
第一阶段，构建初始的利率三叉树。假设θ(t)=0以及短期利率r的初始值也等于0，该假设条件下的r遵循的过程为：dr=-ardt+σdz
该过程对应的离散化形式如下：
3模型校准
Hull-White模型中需要校准的参数包括两个波动率参数a与σ，σ决定短期利率的整体波动率情况，a决定长短期利率之间的相对波动率，两者都有可能随着时间的变动而变动。定义Pi，Vi分别为第i种利率期权的市场价格与通过Hull-White模型计算出来的价格，那么我们可以通过优化求解以下的问题：
来校准模型的参数a与σ。
参考文献
[1]Hull，J.，White，A.PricingInterestRateDerivativeSecurities.TheReviewofFinancialStudies，1990.
[2]Karumanchi，P.，Malligeswaran，G.，Vizcarra，A.，BinomialTreesfortheShortRate，September，2003.
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