【摘 要】
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Lins-de Melo-Pugh猜想在n=4时已于2012年得到证明,但证明较繁难.本文在奇异摄动框架下对这个结论给出一个简单的证明,借以展示奇异摄动方法在动力系统定性理论研究中的作用,也是本文改进慢发散量积分公式的一个应用.
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Lins-de Melo-Pugh猜想在n=4时已于2012年得到证明,但证明较繁难.本文在奇异摄动框架下对这个结论给出一个简单的证明,借以展示奇异摄动方法在动力系统定性理论研究中的作用,也是本文改进慢发散量积分公式的一个应用.
其他文献
本文研究带有空间周期和时间拟周期非线性项的常数势能梁方程,证明了对于大多数频率向量和大多数势能常数,方程存在小振幅、线性稳定的时间拟周期解.通过对本质上无穷多个小除数的测度估计,本文构建了一个实解析的辛坐标变换,将Hamilton函数化为其Birkhoff标准型.利用一个无穷维Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)定理,本文证明了拟周期解的存在性.
本文综述了动力系统中维数理论的一些新进展,特别是对排斥子和双曲集的维数以及不变测度维数方面的介绍.在共形情形下,人们已经很好地理解了维数理论中的重要问题.在非共形情形下,虽然取得了许多有趣和非平凡的结果,但仍然缺乏一个一般的令人满意的方法.事实上,我们只对某些特殊的非共形排斥子的维数的理解比较清楚(如广义的Sierpin′ski毛毯和平均共形排斥子).
借助广义Cauchy矩阵方法,本文给出扩展链Gel’fand-Dikii(GD)型方程族,包括扩展链GD方程族和扩展修正链GD方程族.这些方程族可用定义在特定点上的标量函数S(i,j)进行表示.通过分析矩阵K和K′的特征值结构,本文得到扩展链GD型方程族的解.这些解,如孤子解和Jordan块解,均含有γ个平面波因子.
平面微分系统的中心等时性是中心平衡点附近周期轨族局部临界周期问题的极端情形,关系到平衡点附近周期振荡是否同步.如同判断平衡点是否是中心一样,判断中心是否等时也是十分困难的.本文介绍齐次系统、可反系统和Hamilton系统等关于等时中心的一些结果和判定方法.
回复属性是动力系统研究的核心内容之一.本综述将讨论拓扑动力系统回复属性研究的一些新进展,主要侧重于与多重回复性、Bohr问题、乘积回复性和Furstenberg不交性问题等相关的一些主题.主要目的是简要介绍最近相关问题的研究进展,给出与之相关的参考文献,并且陈述一些未解决的问题.
Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)理论是20世纪最重要的数学成就之一.近年来,很多数学和物理分支中,如天体力学、凝聚态物理、动力系统、偏微分方程、数学物理和算子谱理论,出现了形形色色与KAM相关但经典KAM理论不能解决的问题,刺激了KAM理论和方法的进一步发展.本文对有限维和无穷维KAM理论的最新研究成果给出一个简要的综述(并不很全面),内容包括KAM理论中的非退化条件、低维
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本文利用链回复性研究连续映射迭代形成的半群上Lipschitz各态历经和广义各态历经,分别给出Lipschitz各态历经和广义各态历经的充分必要条件,并举例说明各态历经、广义各态历经和Lipschitz各态历经性的关系.
本文研究一类单种细菌在两种抗菌药物作用下的医院抗生素耐药模型.与之前的模型不同,本文假定有部分患者进入医院时已经携带耐药病菌,通过比较患者无重复感染和有重复感染两种情形,发现无重复感染情形动力学行为比较简单,仅有唯一稳定的平衡点,而重复感染情形则出现复杂的双稳现象.
考虑时滞微分方程x′(t)=-f(x(t-1)),其中f∈C(R,R)是一个奇函数且满足xf(x)>0(x≠0).本文通过引进角速度函数以及应用移动直角三角形技巧,给出了上述方程至多有一个周期为4的Kaplan-Yorke型周期解的充分条件,首次改进了Nussbaum(1979)的唯一性结果.最后,本文还举例给出了定理的应用.