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摘 要：随着我国经济的不断发展，电力系统规模日益扩大以及接线的复杂程度不断上升，为了安全有效的输送电能，需要保证电力系统的实时量测数据的准确性，同步相量测量技术是现代电力工业的最重要技术之一，基于GPS的时钟同步相量量测单元（PMU）使得电力系统的实时电压和电流相量的直接测量成为可能。由于PMU具有精度高、全网严格的时钟同步、采样周期短等优点，同步测量技术在电力系统状态估计方面发挥着越来越重要的作用。该文研究基于PMU的量测信息存在不良数据的情况，提出一种处理不良数据的方法，对当前量测相量逐维地与历史量测进行Kalman滤波计算，结合仿真计算，分析其在工程上的应用前景。
关键词：同步测量 量测滤波 误差
中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）11（a）-0029-03
状态估计也称为滤波，它通过电力系统实时量测的高度冗余来提高状态估计精度，自动排除随机噪声形成的错误量测信息，估计出电力系统的运行状态。当前电力系统中广泛应用的数据采集和监控系统（SCADA），量测类型是电压和功率型，但是SCADA系统量测精度还有待提高[1]。
近年来，国内外学者们对相角量测单元（Phasor Measurement Unit，PMU）及以其为基础的广域量测系统（Wide-Area Measurement System，WAMS）的关注越来越多[3]，PMU装置用于同步相量测量和输出以及动态记录，基于标准时钟信号的同步相量测量是PMU的重要特征之一[2-4]。利用这一核心特征，在更精细的时间尺度上对电力系统进行同步量测，这些带时标量测数据也为智能调度系统中状态估计提拱了全新的数据来源。
1 理论知识
1.1 基于PMU的线性静态状态估计
把PMU测量得到的节点电压、支路电流相量作为量测值，基于PMU的算法利用直角坐标系进行计算，此时线性电力网络量测方程可以有：
Z为维列量测相量，H为阶的雅克比矩阵，雅克比矩阵为实数矩阵，仅仅支路参数和网络开关状态有关的矩阵，状态量为除了平衡节点相角量测以外的（）维的列相量，为量测噪声，为m 维列误差相量。为该研究系统的节点个数，为量测值得个数。维的量测相量包括节点电压和支路电流的实部和虚部[5]。
量测方程可写成如下的分块矩阵如公式
量测量有：节点电压的实部量测和虚部量测、支路电流的实部和虚部。状态变量为参考节点复数电压的实部和其它所有节点的复数电压的实部和虚部。雅克比矩阵为常数矩阵。
1.2 基于Kalman算法的量测滤波
该文没有利用传统的不良数据检测与辨识方法对不良数据寻找并剔除，直接利用历史量测值对当前量测值进行滤波。通过Kalman滤波算法对量测数据的一个时间断面进行研究，利用历史量测值作为预报值与当前量测值进行滤波计算，且基于一维数据（一个量测相量中的每一个一维数据）进行。该文详细研究一维的Kalman滤波，以及基于一维Kalman滤波的应用。
上式中为当前时刻的系统量测值的第个数值；为上一时刻的量测相量第个数字；为经过Kalman滤波计算得到的当前时刻的量测滤波相量的第值；为历史量测相量第个数值所加高斯白噪声的方差；为当前量测相量第个数值所加高斯白噪声的方差；为Kalman滤波计算得到的当前时刻的量测滤波相量的第值所加高斯白噪声的方差。维相量为对应于此量测值权值矩阵的对角元素。
2 仿真计算及结果分析
该算例在IEEE14节点上运行，由于该算法是在时间断面上研究的，因此这里暂不研究该算法在动态状态估计中的应用，本章研究线性静态状态估计的量测滤波效果，以及量测滤波前后状态估计效果。
算例中选取5组量测质量较好的历史量测值，5组量测值分别在一维的层面进行Kalman量测滤波，将五个量测值依次滤波得到的新的量测相量在与当前的量测进行Kalman量测滤波，滤波结果作为最终量测值来计算状态估计值。该算例中五组不同的历史量测值加零均值0.01方差的正态分布误差；当前量测值中存在坏数据，在第29到49个量测中加零均值0.1方差正态分布噪声（此部分即为当前量测中存在的错误数据），其余部分量测数据加零均值0.01方差的正态分布误差。利用两种量测相量在一维层面上进行Kalman滤波，这样得到的即为最终用于状态估计的量测相量。
以下的仿真结果图中，将从滤波前后的量测量与真值相比的绝对误差、滤波前后的量测分别进行状态估计结果的绝对误差两方面来研究本章提出算法的计算效果。下面为仿真计算结果图和结果分析。
（1）当前各量测值的绝对误差、当前量测值与历史量测值滤波之后量测数据的绝对误差曲线如图1所示。
分析：
如图1所示，正方形的节点曲线代表当前量测值中存在错误部分经过滤波后得到的量测值与量测真实值之间的绝对误差，三角形节点曲线代表的是当前量测值中存在错误部分与真实量测值之间的绝对误差。从仿真结果图中可以清晰的得到在经过历史量测值进行Kalman滤波计算之后，当前量测值的平均绝对误差有着明显的减小，这说明了经过Kalman算法的量测滤波计算对于纠正量测错误有着很好的效果。下面将利用当前量测值在滤波前后的量测量分别计算线性静态状态估计，根据两种线性静态状态估计的结果对比本章提出算法在量测量纠错方面的性能。
（2）分别利用当前量测值经过滤波处理前后的量测值进行线性静态状态估计计算，研究比较状态估计的计算结果。
状态量真值幅值、直接利用量测进行的状态估计结果幅值、量测滤波后的状态估计幅值、相角平均绝对误差如图2、图3所示。
状态估计幅值的平均绝对误差如图2。
每个节点的相角平均绝对误差如图3。
关键词：同步测量 量测滤波 误差
中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）11（a）-0029-03
状态估计也称为滤波，它通过电力系统实时量测的高度冗余来提高状态估计精度，自动排除随机噪声形成的错误量测信息，估计出电力系统的运行状态。当前电力系统中广泛应用的数据采集和监控系统（SCADA），量测类型是电压和功率型，但是SCADA系统量测精度还有待提高[1]。
近年来，国内外学者们对相角量测单元（Phasor Measurement Unit，PMU）及以其为基础的广域量测系统（Wide-Area Measurement System，WAMS）的关注越来越多[3]，PMU装置用于同步相量测量和输出以及动态记录，基于标准时钟信号的同步相量测量是PMU的重要特征之一[2-4]。利用这一核心特征，在更精细的时间尺度上对电力系统进行同步量测，这些带时标量测数据也为智能调度系统中状态估计提拱了全新的数据来源。
1 理论知识
1.1 基于PMU的线性静态状态估计
把PMU测量得到的节点电压、支路电流相量作为量测值，基于PMU的算法利用直角坐标系进行计算，此时线性电力网络量测方程可以有：
Z为维列量测相量，H为阶的雅克比矩阵，雅克比矩阵为实数矩阵，仅仅支路参数和网络开关状态有关的矩阵，状态量为除了平衡节点相角量测以外的（）维的列相量，为量测噪声，为m 维列误差相量。为该研究系统的节点个数，为量测值得个数。维的量测相量包括节点电压和支路电流的实部和虚部[5]。
量测方程可写成如下的分块矩阵如公式
量测量有：节点电压的实部量测和虚部量测、支路电流的实部和虚部。状态变量为参考节点复数电压的实部和其它所有节点的复数电压的实部和虚部。雅克比矩阵为常数矩阵。
1.2 基于Kalman算法的量测滤波
该文没有利用传统的不良数据检测与辨识方法对不良数据寻找并剔除，直接利用历史量测值对当前量测值进行滤波。通过Kalman滤波算法对量测数据的一个时间断面进行研究，利用历史量测值作为预报值与当前量测值进行滤波计算，且基于一维数据（一个量测相量中的每一个一维数据）进行。该文详细研究一维的Kalman滤波，以及基于一维Kalman滤波的应用。
上式中为当前时刻的系统量测值的第个数值；为上一时刻的量测相量第个数字；为经过Kalman滤波计算得到的当前时刻的量测滤波相量的第值；为历史量测相量第个数值所加高斯白噪声的方差；为当前量测相量第个数值所加高斯白噪声的方差；为Kalman滤波计算得到的当前时刻的量测滤波相量的第值所加高斯白噪声的方差。维相量为对应于此量测值权值矩阵的对角元素。
2 仿真计算及结果分析
该算例在IEEE14节点上运行，由于该算法是在时间断面上研究的，因此这里暂不研究该算法在动态状态估计中的应用，本章研究线性静态状态估计的量测滤波效果，以及量测滤波前后状态估计效果。
算例中选取5组量测质量较好的历史量测值，5组量测值分别在一维的层面进行Kalman量测滤波，将五个量测值依次滤波得到的新的量测相量在与当前的量测进行Kalman量测滤波，滤波结果作为最终量测值来计算状态估计值。该算例中五组不同的历史量测值加零均值0.01方差的正态分布误差；当前量测值中存在坏数据，在第29到49个量测中加零均值0.1方差正态分布噪声（此部分即为当前量测中存在的错误数据），其余部分量测数据加零均值0.01方差的正态分布误差。利用两种量测相量在一维层面上进行Kalman滤波，这样得到的即为最终用于状态估计的量测相量。
以下的仿真结果图中，将从滤波前后的量测量与真值相比的绝对误差、滤波前后的量测分别进行状态估计结果的绝对误差两方面来研究本章提出算法的计算效果。下面为仿真计算结果图和结果分析。
（1）当前各量测值的绝对误差、当前量测值与历史量测值滤波之后量测数据的绝对误差曲线如图1所示。
分析：
如图1所示，正方形的节点曲线代表当前量测值中存在错误部分经过滤波后得到的量测值与量测真实值之间的绝对误差，三角形节点曲线代表的是当前量测值中存在错误部分与真实量测值之间的绝对误差。从仿真结果图中可以清晰的得到在经过历史量测值进行Kalman滤波计算之后，当前量测值的平均绝对误差有着明显的减小，这说明了经过Kalman算法的量测滤波计算对于纠正量测错误有着很好的效果。下面将利用当前量测值在滤波前后的量测量分别计算线性静态状态估计，根据两种线性静态状态估计的结果对比本章提出算法在量测量纠错方面的性能。
（2）分别利用当前量测值经过滤波处理前后的量测值进行线性静态状态估计计算，研究比较状态估计的计算结果。
状态量真值幅值、直接利用量测进行的状态估计结果幅值、量测滤波后的状态估计幅值、相角平均绝对误差如图2、图3所示。
状态估计幅值的平均绝对误差如图2。
每个节点的相角平均绝对误差如图3。