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【摘要】以退为进是高中数学思想中的一种，在高中学生学习数学，特别是在解题的过程中，发挥着重要的作用。本文将就以退为进思想在高中数学中的运用进行讨论，以为广大数学教育工作者提供一些有益的借鉴。
【关键词】高中数学；以退为进；方法运用
高中数学是高等数学的准备阶段，在难度和广度上都较基础数学教育有相应的提高，因此，对高中学生而言，要学好数学，光靠基础知识的掌握，运用常规思维去思考问题，显然是不够的。特别是在素质教育观下，教育从强调知识的灌输过渡到了强调素质能力的培养，这就要求学生在掌握基础数学知识的同时，还必须在其他方面有所突破，为此才能应对新形势下教育对学生的要求，才能适应时代发展的要求所以，加强对学生思想层面的引导和教育，就成了高中数学教学工作的重中之重，是教学策略的起点和归宿而在众多数学思想中，以退为进是其中较为常用也十分有效的数学思想，对学生学习高中数学有着重要的帮助作用，不仅可以提高学生的思维能力也可以提高学生学习的效率，而其对高中数学教师的教学工作也具有十分深远的意义，也是非常必要的。本文将在以下部分对以退为进思想在数学学习中的运用进行讨论。
一、从整体退到局部，抓住解题关键
数学关系本身就是整体包含局部，局部蕴含于整体的关系，整体与局部之间的关系是紧密的，而且在一定程度下可以实现转换，其在数学问题中的地位也可以在特定条件下发生改变。从高中数学问题的整体情况来看，把握整体是解题的关键但是，高中学生在学习的过程中，会发现有些数学问题，如果从整体上进行观察思维，往往崇山峻岭，深沟大涧，难以逾越整体的繁杂或者精简都可能造成题目信息的不充分，因而造成解题思路的中断或者混乱。因此，在这种情况下，从结论出发，采取以退为进的策略，从整体退到局部，常常可以将问题简单化，解题思路也就柳暗花明，艰险变通途。
对运算量巨大的数学问题而言，如果采用退策，从局部考虑，常常可以起到柳暗花明、一路顺风的奇效。因此，高中数学教师在教学活动中，可以适当的引导学生进行思维的转换，在数学问题的解决中长驱直入的对策不起作用的时候，可以从局部进行分析讨论，这对问题的解决具有积极的意义，也就是说“迟策”同样是学生在数学学习中应该关注的，在有些问题中甚至比单刀直人更有意义。
二、从直接“退”到间接，另辟蹊径
数学讲求的是思维的运用，是推理的过程。高中数学在很大程度上是为高等数学学习做准备的，因此，在知识结构和问题的配备上，往往不会设置简单的单一的解题方向，而是在问题的发展性上下工夫，旨在培养学生思维的灵活性，让学生在问题的解决过程中，达到思维能力的提升。因此，许多数学问题并不能一步到位直接求出。对高巾学生而言，在数学问题的解决中，直人要害，由条件导出结论，当然是梦寐以求的，但问题的复杂性常会不遂人意，直接切入，往往弄巧成拙，无功而返，而退一步迂回式的间接切入，却往往能收到奇效。如用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的自然数有多少?
经过审题，得知此题为带有附加条件的排列问题。对此题的解答，部分学生会处于思维惯性，从结论所求人手，直接从条件着手，采用直接切人法这样的思维是正确的。是审题之后的结果，但在解答的过程巾，可能会出现问题，原因在于思维上似有不太畅通之嫌，解题的过程也稍显繁杂。这对学生自身的解题能力就有了更大的要求。因此，在考虑常规直接解题的前提下，学生完全可以从另一个角度出发，考虑用间接的方法，促成问题的解决在“退策”指引下，学生可以暂时忽略所有限制条件，则由6个元素可作成的排列数是p，进而考虑此中不合条件的有。在首位的排列不是六位数，这样的排列有p个，1在首位的小于201345，也不合条件，这样的排列也是p个，就是201345这个数也是不合条件的，所以有P-2P-1=479，即此可得符合条件的六位数共是479个。
由此题可知，单刀直入寻求解题策略的方法，在有些题目中并不实用，而且可能会给解题带来不必要的麻烦。冈此，退一步来看，采取曲线解题的方法，不直接面对问题，不直接面对结论限制的条件，而是在中间进行变化。找到间接破题的方式，这样的效果比常规的直接解题更理想，当然，这样的方法也不是所有题目都适用，教师在教学中要注意强调学生对限制条件忽视后的解题中，必须要在形成结论前加以考虑，采用分类讨论的思想，得出限制条件下的答案。这样的策略在上题中得到了很好的体现。
三、结束语
总之，以退为进是高中数学学习中重要的一种数学思维，对学生学习数学和解题有重要的帮助，如果运用得当，可以起到事半功倍的效果。从教师教学的角度看，从不同角度发展学生的思维能力，促进学生探索的意识，也是教学的重要目标，对学生整体数学能力的提高意义重大。
【参考文献】
[1]吕林海。数学理解性学习与教学研究[D]。华东师范大学，2005
[2]宋晓平。数学课堂学习动力系统研究[D]。南京师范大学，2006。
[3]黄曉学从“惑”到“识”[D]。南京师范大学，2006。
【关键词】高中数学；以退为进；方法运用
高中数学是高等数学的准备阶段，在难度和广度上都较基础数学教育有相应的提高，因此，对高中学生而言，要学好数学，光靠基础知识的掌握，运用常规思维去思考问题，显然是不够的。特别是在素质教育观下，教育从强调知识的灌输过渡到了强调素质能力的培养，这就要求学生在掌握基础数学知识的同时，还必须在其他方面有所突破，为此才能应对新形势下教育对学生的要求，才能适应时代发展的要求所以，加强对学生思想层面的引导和教育，就成了高中数学教学工作的重中之重，是教学策略的起点和归宿而在众多数学思想中，以退为进是其中较为常用也十分有效的数学思想，对学生学习高中数学有着重要的帮助作用，不仅可以提高学生的思维能力也可以提高学生学习的效率，而其对高中数学教师的教学工作也具有十分深远的意义，也是非常必要的。本文将在以下部分对以退为进思想在数学学习中的运用进行讨论。
一、从整体退到局部，抓住解题关键
数学关系本身就是整体包含局部，局部蕴含于整体的关系，整体与局部之间的关系是紧密的，而且在一定程度下可以实现转换，其在数学问题中的地位也可以在特定条件下发生改变。从高中数学问题的整体情况来看，把握整体是解题的关键但是，高中学生在学习的过程中，会发现有些数学问题，如果从整体上进行观察思维，往往崇山峻岭，深沟大涧，难以逾越整体的繁杂或者精简都可能造成题目信息的不充分，因而造成解题思路的中断或者混乱。因此，在这种情况下，从结论出发，采取以退为进的策略，从整体退到局部，常常可以将问题简单化，解题思路也就柳暗花明，艰险变通途。
对运算量巨大的数学问题而言，如果采用退策，从局部考虑，常常可以起到柳暗花明、一路顺风的奇效。因此，高中数学教师在教学活动中，可以适当的引导学生进行思维的转换，在数学问题的解决中长驱直入的对策不起作用的时候，可以从局部进行分析讨论，这对问题的解决具有积极的意义，也就是说“迟策”同样是学生在数学学习中应该关注的，在有些问题中甚至比单刀直人更有意义。
二、从直接“退”到间接，另辟蹊径
数学讲求的是思维的运用，是推理的过程。高中数学在很大程度上是为高等数学学习做准备的，因此，在知识结构和问题的配备上，往往不会设置简单的单一的解题方向，而是在问题的发展性上下工夫，旨在培养学生思维的灵活性，让学生在问题的解决过程中，达到思维能力的提升。因此，许多数学问题并不能一步到位直接求出。对高巾学生而言，在数学问题的解决中，直人要害，由条件导出结论，当然是梦寐以求的，但问题的复杂性常会不遂人意，直接切入，往往弄巧成拙，无功而返，而退一步迂回式的间接切入，却往往能收到奇效。如用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的自然数有多少?
经过审题，得知此题为带有附加条件的排列问题。对此题的解答，部分学生会处于思维惯性，从结论所求人手，直接从条件着手，采用直接切人法这样的思维是正确的。是审题之后的结果，但在解答的过程巾，可能会出现问题，原因在于思维上似有不太畅通之嫌，解题的过程也稍显繁杂。这对学生自身的解题能力就有了更大的要求。因此，在考虑常规直接解题的前提下，学生完全可以从另一个角度出发，考虑用间接的方法，促成问题的解决在“退策”指引下，学生可以暂时忽略所有限制条件，则由6个元素可作成的排列数是p，进而考虑此中不合条件的有。在首位的排列不是六位数，这样的排列有p个，1在首位的小于201345，也不合条件，这样的排列也是p个，就是201345这个数也是不合条件的，所以有P-2P-1=479，即此可得符合条件的六位数共是479个。
由此题可知，单刀直入寻求解题策略的方法，在有些题目中并不实用，而且可能会给解题带来不必要的麻烦。冈此，退一步来看，采取曲线解题的方法，不直接面对问题，不直接面对结论限制的条件，而是在中间进行变化。找到间接破题的方式，这样的效果比常规的直接解题更理想，当然，这样的方法也不是所有题目都适用，教师在教学中要注意强调学生对限制条件忽视后的解题中，必须要在形成结论前加以考虑，采用分类讨论的思想，得出限制条件下的答案。这样的策略在上题中得到了很好的体现。
三、结束语
总之，以退为进是高中数学学习中重要的一种数学思维，对学生学习数学和解题有重要的帮助，如果运用得当，可以起到事半功倍的效果。从教师教学的角度看，从不同角度发展学生的思维能力，促进学生探索的意识，也是教学的重要目标，对学生整体数学能力的提高意义重大。
【参考文献】
[1]吕林海。数学理解性学习与教学研究[D]。华东师范大学，2005
[2]宋晓平。数学课堂学习动力系统研究[D]。南京师范大学，2006。
[3]黄曉学从“惑”到“识”[D]。南京师范大学，2006。