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摘 要：说到当前数学课教学，我们为数不少的数学教师、甚至其他课程教师，对数量相当可观的学生，数学素养如此薄弱，数学能力这样低下，进而数学课如此难上，大多有同感。
关键词：数学；教学；思维
作为训练学生抽象思维能力、培养学生基本逻辑能力、对他们今后的发展举足轻重的这门课的现状，本不应该是这个样子的——作为每个升学阶段选拔性考试、各类各层次升学考试都必然要考到的数学，为什么变成了现在这个样子的，造成这一现状的根本原因究竟在哪里，是什么？——这不能不引起有点起码职业道德的数学教师们的深思。
我认为，造成这一现象的主要原因大致可以概括为这样的几点：数学科学及数学课本身的特点、长期传统教学方式的结果使部分学生对之几乎兴趣殆尽、学生自身学习方法欠妥与动力缺失等三个方面。
一、 关于数学课本身的特点
在教育部颁布的《中职学校数学教学大纲》中，数学课程的教学目标被设定为：“1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力”。
我将之概括为，“数学基础和三种技能四种能力”。
这样的要求，对入学时数学基础就相当薄弱、学习方法上存在诸多问题、缺乏数学学习习惯基本养成、而且对入校进行中职阶段的学习动力不足的相当一部分学生而言，要达标是相当艰难的。
具体表现在：
一方面，运算量稍大一点的题目，他们中不少的人就很容易出现“崩溃”；即使一般化的简单几何体，也很难在他们的头脑中“立”得起来，于是对面积/体积公式的套用也就无从谈起；由于缺乏“双基”前提，遇到应用问题时，很难找出对应的数学知识点，进行“建模”演练以解决实际问题；……这些都是在中职类学校数学课教学进程中，作为数学老师大都会遇得到的一些普遍性困难。
另一方面，数学科学是来自人类生活与思维活动，经过高度概括提炼之后产生的、以高度抽象为基本特征的一门基础科学。这种无直接具象作为参照的抽象性、大量繁琐的运算、在数学作业和数学考试中所需的特独书面表达能力，……这些也让不少的学生无以适从。
基于在上述两个方面的原因，因此，对学生而言，数学课的确难学；对教师而言，数学课的确难教。
二、 长期传统数学教学方式带来的严重后遗症
在九年制基础义务教育阶段，由于在“数与形”的运算与证明中，持续采用传统的那种过于抽象的教学方法，对跟不上进度的学生，没有能及时答疑解惑、没有成功地引导他们调整学习方法，树立自信；进而相当多的学生，没有能够成功地接受正规严格的数学养成训练。
这种对数学学习的长期“不适”，从小学、初中，进而到高中（职高职中）阶段，始終伴随着他们。由于在此方面长时间的“负向累积”，他们对数学课，就不可避免地产生了畏惧、畏难的心理。
此外，数学教科书上的教学内容与学生和他们家长的现实生活发生的直接关联非常有限。于是，在相当多的学生及家长那里，“数学无用”、“只需要掌握简单的四则运算就足够了”、知难而退等错误意识，日渐增长，波及面相当的大。
众所周知，现在中职学校受到社会流行意识的误解与在招生过程中对生源选择次序上的掣肘，使得最终进入中职学校就读的相当大比例学生的学业基础、就学动力、生活学习习惯等方面，同合格初中毕业生的要求，存在一些、甚至严重的差距。其中，在数学课上存在的问题如上所述也同样不少。
三、 数学学习方法上的不当且未能及时作出调整
初中老师一般都能观察到这样的一种现象：在初一、初二阶段，认真学习的女生的数学成绩大多不错，但在进入初三，甚至更早一些时期，数学成绩的分流就很明显了。
这一现象说明了什么？当然，原因有很多。在这些原因中，对习惯于形象思维及具像表征的学生而言，当面临大量有关抽象思维的训练时，他们在方法上的改变与思维方式的跃迁上，开始出现了大量的问题。如果在此刻不及时采取有针对性的引导与矫正，如果他们无从知晓形象思维与抽象思维这两种思维方式的本质区别在那里，进而无法在过渡中做到游刃有余，那么对这部分学生的后继发展，制约将是非常大的。
进入中职学校就读的学生，在上数学课时同样面临类似问题，其中有的人问题甚至更为严重。有些基础太差的人，甚至需要从拉丁字母和四则运算的符号开始，重头训练。在这个年龄，要重新来过，绝非小学生学习乘法表时那样简单。须知，现在的中职学校学生中，应届毕业生的比重已不小了，随着多少有些复杂的生源组成结构，我们面临的现实任务，可真谓是，任重而道远！
其实，没有人不知道学好数学的重要性，即使对非常功利的现代人而言，他们也大都知道，任何升学考试中都要考到数学，如果数学考得不过，灾难性的后果对他们的前途与愿景，意味着什么。但是，客观的事实却是，他们当中太多的人却在这门课上每每铩羽而归。
也因为这一问题始终困扰着我们，因此不得不在此认真对待，并以之作为我们讲好数学课，作好一个必要的思想准备。
这些就是我们所在地区，学源数学起点的客观现实情况。
我们就是在这种情况下，因材施教，经过艰苦的努力，按照教学大纲的要求，最终完成了教学计划，学生得以毕业，其中不少的学生还顺利通过省考，进入了职业学院或其他高职学校就读。
在这里，他们将青春飞扬，放飞理想，追求他们新的人生目标！
作者简介：
唐少敏，现就职于四川省阿坝州中等职业技术学校。
关键词：数学；教学；思维
作为训练学生抽象思维能力、培养学生基本逻辑能力、对他们今后的发展举足轻重的这门课的现状，本不应该是这个样子的——作为每个升学阶段选拔性考试、各类各层次升学考试都必然要考到的数学，为什么变成了现在这个样子的，造成这一现状的根本原因究竟在哪里，是什么？——这不能不引起有点起码职业道德的数学教师们的深思。
我认为，造成这一现象的主要原因大致可以概括为这样的几点：数学科学及数学课本身的特点、长期传统教学方式的结果使部分学生对之几乎兴趣殆尽、学生自身学习方法欠妥与动力缺失等三个方面。
一、 关于数学课本身的特点
在教育部颁布的《中职学校数学教学大纲》中，数学课程的教学目标被设定为：“1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力”。
我将之概括为，“数学基础和三种技能四种能力”。
这样的要求，对入学时数学基础就相当薄弱、学习方法上存在诸多问题、缺乏数学学习习惯基本养成、而且对入校进行中职阶段的学习动力不足的相当一部分学生而言，要达标是相当艰难的。
具体表现在：
一方面，运算量稍大一点的题目，他们中不少的人就很容易出现“崩溃”；即使一般化的简单几何体，也很难在他们的头脑中“立”得起来，于是对面积/体积公式的套用也就无从谈起；由于缺乏“双基”前提，遇到应用问题时，很难找出对应的数学知识点，进行“建模”演练以解决实际问题；……这些都是在中职类学校数学课教学进程中，作为数学老师大都会遇得到的一些普遍性困难。
另一方面，数学科学是来自人类生活与思维活动，经过高度概括提炼之后产生的、以高度抽象为基本特征的一门基础科学。这种无直接具象作为参照的抽象性、大量繁琐的运算、在数学作业和数学考试中所需的特独书面表达能力，……这些也让不少的学生无以适从。
基于在上述两个方面的原因，因此，对学生而言，数学课的确难学；对教师而言，数学课的确难教。
二、 长期传统数学教学方式带来的严重后遗症
在九年制基础义务教育阶段，由于在“数与形”的运算与证明中，持续采用传统的那种过于抽象的教学方法，对跟不上进度的学生，没有能及时答疑解惑、没有成功地引导他们调整学习方法，树立自信；进而相当多的学生，没有能够成功地接受正规严格的数学养成训练。
这种对数学学习的长期“不适”，从小学、初中，进而到高中（职高职中）阶段，始終伴随着他们。由于在此方面长时间的“负向累积”，他们对数学课，就不可避免地产生了畏惧、畏难的心理。
此外，数学教科书上的教学内容与学生和他们家长的现实生活发生的直接关联非常有限。于是，在相当多的学生及家长那里，“数学无用”、“只需要掌握简单的四则运算就足够了”、知难而退等错误意识，日渐增长，波及面相当的大。
众所周知，现在中职学校受到社会流行意识的误解与在招生过程中对生源选择次序上的掣肘，使得最终进入中职学校就读的相当大比例学生的学业基础、就学动力、生活学习习惯等方面，同合格初中毕业生的要求，存在一些、甚至严重的差距。其中，在数学课上存在的问题如上所述也同样不少。
三、 数学学习方法上的不当且未能及时作出调整
初中老师一般都能观察到这样的一种现象：在初一、初二阶段，认真学习的女生的数学成绩大多不错，但在进入初三，甚至更早一些时期，数学成绩的分流就很明显了。
这一现象说明了什么？当然，原因有很多。在这些原因中，对习惯于形象思维及具像表征的学生而言，当面临大量有关抽象思维的训练时，他们在方法上的改变与思维方式的跃迁上，开始出现了大量的问题。如果在此刻不及时采取有针对性的引导与矫正，如果他们无从知晓形象思维与抽象思维这两种思维方式的本质区别在那里，进而无法在过渡中做到游刃有余，那么对这部分学生的后继发展，制约将是非常大的。
进入中职学校就读的学生，在上数学课时同样面临类似问题，其中有的人问题甚至更为严重。有些基础太差的人，甚至需要从拉丁字母和四则运算的符号开始，重头训练。在这个年龄，要重新来过，绝非小学生学习乘法表时那样简单。须知，现在的中职学校学生中，应届毕业生的比重已不小了，随着多少有些复杂的生源组成结构，我们面临的现实任务，可真谓是，任重而道远！
其实，没有人不知道学好数学的重要性，即使对非常功利的现代人而言，他们也大都知道，任何升学考试中都要考到数学，如果数学考得不过，灾难性的后果对他们的前途与愿景，意味着什么。但是，客观的事实却是，他们当中太多的人却在这门课上每每铩羽而归。
也因为这一问题始终困扰着我们，因此不得不在此认真对待，并以之作为我们讲好数学课，作好一个必要的思想准备。
这些就是我们所在地区，学源数学起点的客观现实情况。
我们就是在这种情况下，因材施教，经过艰苦的努力，按照教学大纲的要求，最终完成了教学计划，学生得以毕业，其中不少的学生还顺利通过省考，进入了职业学院或其他高职学校就读。
在这里，他们将青春飞扬，放飞理想，追求他们新的人生目标！
作者简介：
唐少敏，现就职于四川省阿坝州中等职业技术学校。