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【摘要】矩分析的应用十分普遍， 它可应用于物理、数学、化学等多种学科中。通过回顾矩分析中的时间矩与空间矩的应用，分析矩分析的优缺点，目的是为了更好的了解这两种矩分析的使用。通过对比可知空间矩方法几乎没有对存在于含水层中运动与非运动的污染物吸附速率和降解速率进行研究；而时间矩可以弥补这一缺陷。只有结合空间矩与时间矩方法的优点，就可以较全面的评估污染物在含水层中的迁移参数，为治理地下水污染提供科学根据。
【关键词】矩分析；地下水；应用；回顾
1. 引言
矩分析(MOM)应用时普遍存在的，它可以应用于物理、数学、化学等自然学科中。利用矩分析对地下水中污染物的研究，不仅仅只对实验数据或者是理论的研究，而是要让我们更加的了解该学科。矩分析可以进一步的解决污染物质的运移问题。尽管地下水流动具有不确定性，并且有每个区域中的水文地质条件并不相同，但是均可以通过矩分析方法来分析这些区域的污染物在地下水中运移的问题，并且矩分析的方法是准确有效的。
概率密度分布函数在矩分析中起到很重要的作用。不仅因为它可以提供矩的基本方程，还因为它可以应用于理论运移模型。对于溶解运移方程，我们可以对这些方程进行拉布拉斯（Laplace）或傅里叶（Fourier）转换，使之变成与矩分析相应的矩分析方程。
对于矩分析，目前往往通过矩分析来分析一维流［1］，也可用于多维流的分析。我们往往通过矩分析得到我们所需要的参数，例如流速、阻滞系数、一级降解率等等。通过对参数的估计，应用于实际生活中，只要知道该地区的参数，知道污染物质的多少，通过对水质的检测，就可以很好的控制污染物质，以确保人们生活应用水的安全。
目前对于矩分析的应用主要有两种：空间矩分析和时间矩分析。而我国对于矩分析在地下水中的应用还未曾见过相关的报道，因此了解矩分析的应用十分必要的。
2. 矩分析的应用回顾
2.1空间矩的应用回顾。
空间矩分析的模型建立在多孔介质的定义之上，并且该模型是用来模拟溶质从投注孔道检测孔（接收孔）之间的空间分析。对于空间矩分析目前有多种模型，如对流弥散溶解运移的空间模型、格林方程模型、初始条件与边界条件等模型等。在这些模型中最实用的模型为物理的非平衡方程模型（PNE）与化学非平衡方程（CNE）。这两种模型直接用在渗透实验中的溶质单点穿透曲线（BTCS）［2］。
空间矩分析最早被Aris (1956)对溶质在管状的弥散研究，之后，Marle et al. (1967)和Guven et al.(1984)将空间矩首先应用在水平流的地层中分析非反应示踪溶质的运移。他们研究空间矩的目标是通过模拟溶质在多孔介质中的有效流速与弥散系数等参数，并通过这些参数来评估地层的达西流速与垂向上弥散系数。Horn在1971年的时候把Aris (1956)的空间矩的理论发展扩大并应用在反应溶质在多个地层的分布状况的研究；Horn同时采用了数学方法计算溶质迁移过程中平均浓度的渐近线。因此，在溶质通过利用吸附分层的的情况下，Horn的方法可以评估运移的溶质与地层中不运移（含被吸附）的溶质的参数。故对污染质的评估与修复的研究，知道污染质在不运移相中的运移分布规律是很重要的。
试验中空间污染质浓度分布的数据是比较少的。然而，对流弥散方程中的经典参数估计方法和参数拟合的应用可能导致参数的不确定性。而空间矩方法对于参数的选择提供了一个可靠的方法。
一个较大型的天然水力梯度下的研究场地——Borden， Ontario，在该场地中投入非反应物质的示踪剂和具有挥发性的卤代烃等有机物作为脉冲输入条件。在该场地中，Freyberg (1986) 基于对流弥散方法提供了一个详细的评估方法来评估非反应溶质参数。Freyberg主要是分析溶质浓度空间分布的零阶矩、一阶矩和二阶矩，这些矩确定了溶质的溶解质量，在地层中流速和污染晕的弥散度等；Roberts et al. (1986)通过空间矩方法评估了该场地中有机物的吸附、阻滞系数和污染质的迁移；Sudicky (1986)讨论了渗透系数的空间变量与污染质平均流速的关系。另外有一个大型的野外研究场地——Cape Cod，同样的方法投入反应物质和不反应的物质以研究污染物在砂层和粗砂层中的行为参数。 Dagan (1982) and Gelhar and Axness (1983)利用空间矩对该场地使用污染物的弥散度来确定空间分布的渗透系数。
Goltz and Roberts (1987)利用改良的Aris方程用在三维的对流弥散模型的空间矩，同时对污染物在非运动区的溶解弥散。Valocchi (1988)用了空间的的方法分析了污染物在不同的时间不同的地层深度的浓度变化规律。这些使用空间矩的分析总体上表明用空间矩分析实验结果是可行的。
自从Aris (1958)， Kubin (1965) 与Kucera (1965)对矩方法研究与使用，矩方法已经成为估计多孔介质中污染物的参数的标准方法 ［3］。当发生化学和生物运移作用以及污染物和营养物质通过含水层时发生的对流及弥散作用时，完全的明白污染物和营养物质在含水层中的行为参数是比较复杂的，而空间矩就提供了这一个平台。
尽管空间矩分析应用于污染物的迁移与归宿上是比较有效的方法，但是空间矩方法几乎没有对存在于含水层中运动与非运动的污染物吸附速率和降解速率进行研究。
2.2时间矩分析的应用回顾。
时间矩早期用于农业中肥料溶质的运移。后来慢慢的用于地下水中污染物运移的研究，不仅仅是耗资少，而且运算方便。
时间矩主要是通过研究污染物的单点穿透曲线（BTCS）对污染物在含水层中的行为参数进行评价。F. Stagnitti.et.al通过对比矩分析方法可知时间矩方法对于计算污染物参数最为简洁有效。时间矩仅仅只需要利用单点穿透曲线（breakthrough curves简称BTCs）的零阶矩、一阶矩、二阶矩就可以计算出我们所需要的参数。时间矩不仅可以用于非反应的物质在地下水中的运移，如Br等示踪剂，也可以用于可反应的溶质在地下水中的运移，如TTEX等污染物。但是Sumit Mukhopadhyay与John H. Cushman研究发现时间矩是受污染物质的运移机制（对流、弥散、吸附及一级降解率等）影响。
Jian Luo et al(2007)通过抽水——注水试验，然后利用时间矩的方法分析实验所得的BTCS曲线，不仅很容易的计算出阻滞系数，而且还表明流场能改变示踪剂的运行周期。J. Vanderborght与H. Vereecken(2001)利用溴离子作为示踪剂，通过用时间矩对溴离子的BTC曲线得出溴离子的运移速度，然后在用时间矩对污染物质运移BTCS曲线进行处理，得出污染物质在一维流下的流速、弥散系数等。Liping Pang et al(2003)在砂柱中投入阿特拉津（atrazine，一种除草剂）、环嗪酮（hexazinone）及荧光粉（rhodamine WT）进行试验，在通过时间矩的方法，得出这些运移物质的行为参数，如流速、弥散系数、阻滞系数及一级降解率等。Thomas Ptak et al(2004)在含水层与水井中通过投入示踪剂，以便更好的得出地层的特征及相关的参数。他们通过用时间矩方法及其他的方法对可反应物质与不可反应物质进行分析，获得地层中相应的特征及参数值。Xingru Wu et al(2005)通过示踪实验，发现在生产中示踪剂浓度分布的一阶时间矩用于计算孔隙水体积是很有效的，同样，时间矩对于计算流速及相关的水文地质参数是很有效的。Stefan G. deke et al(2006)利用银光粉、溴离子及甲苯（一般认为甲苯的阻滞系数很小，基本与1接近，不考虑甲苯的溶解、吸附等等状况）做为示踪剂，然后在利用时间矩的计算，就可以很好的得出该处的水文地质特性及相关的参数。Jian Luo et al(2006)得出了截点（截点就是指在运移物质在该点未到达零而停止了检测或者是目前的技术不能达到检测的要求）对时间矩有影响的结论。对于断点的BTCS曲线，一般把普通步长或脉冲步长作为输入的模型。这种输入是最基本、最直接、对于截断的BTCS曲线计算所得到的结果是最准确的。因此，在对于运移物质的检测是要有频率多次的检测。B.M. Davis et al（2002）用时间矩的方法对不同饱和状态下的三氯乙烯（TCE）进行BTCS曲线进行计算，得出了不同的阻滞系数。实验室中，当三氯乙烯的饱和状态为0.2～0.9%，其阻滞系数为1.1～1.5之间；当三氯乙烯的饱和状态为6.5%时，其阻滞系数为5.0。
总之，时间矩是研究地下水层数的有效的方法，但是目前为止，还未见时间矩对于大型试验场地的研究，并且时间矩不能对不均质的介质中的渗透系数及水流在空间上的分布。
3. 结论
为了更好的了解污染物在含水层中的变化规律，更好的为饮用水安全服务，可以采用矩分析方法中空间矩分析和时间矩进行分析。对于空间矩分析主要以物理的非平衡方程模型（PNE）与化学非平衡方程（CNE）为基础，然后对污染物的BTCS曲线进行分析，可以得到污染物相关的参数，如流速、弥散系数、污染物浓度变化的渐近线以及渗透系数在空间上的分布等。但是空间矩方法几乎没有对存在于含水层中运动与非运动的污染物吸附速率和降解速率进行研究。而时间矩可以对含水层中运动与非运动的污染物吸附速率和降解速率进行分析。不仅如此，时间矩还可以对空间矩中能够分析污染物在含水层中的流速及弥散系数等参数分析。尽管时间矩的应用较空间矩广泛、有效，但是利用矩分析中的时间矩和空间矩的互补可以更全面的得出污染物在含水层中的行为参数分析。
参考文献
［1］Liping Pang, Mark Goltz, Murray Close .2003.Application of the method of temporal moments to interpret solute transport with sorption and degradation. Journal of Contaminant Hydrology 60 (2003) 123～ 134.
［2］van Genuchten MT .1985. Convective-dispersive transport of solutes involved in sequential first order decay reactions, Computers and Geosciences, 11(2):129～147
［3］Ostergaard K, Michelsen ML .1969. On the use of the imperfect tracer pulse method for determination of hold-up and axial mixing, Can. J. Chem. Engg., 47:107～112.
［文章编号］1006-7619（2012）03-19-207
［作者简介］ 何乐(1983.6-)，男，汉族，籍贯：宾阳人，职称：助理工程师，工作单位：广西水文地质工程地质勘察院，从事水文工程环境地质工作。
【关键词】矩分析；地下水；应用；回顾
1. 引言
矩分析(MOM)应用时普遍存在的，它可以应用于物理、数学、化学等自然学科中。利用矩分析对地下水中污染物的研究，不仅仅只对实验数据或者是理论的研究，而是要让我们更加的了解该学科。矩分析可以进一步的解决污染物质的运移问题。尽管地下水流动具有不确定性，并且有每个区域中的水文地质条件并不相同，但是均可以通过矩分析方法来分析这些区域的污染物在地下水中运移的问题，并且矩分析的方法是准确有效的。
概率密度分布函数在矩分析中起到很重要的作用。不仅因为它可以提供矩的基本方程，还因为它可以应用于理论运移模型。对于溶解运移方程，我们可以对这些方程进行拉布拉斯（Laplace）或傅里叶（Fourier）转换，使之变成与矩分析相应的矩分析方程。
对于矩分析，目前往往通过矩分析来分析一维流［1］，也可用于多维流的分析。我们往往通过矩分析得到我们所需要的参数，例如流速、阻滞系数、一级降解率等等。通过对参数的估计，应用于实际生活中，只要知道该地区的参数，知道污染物质的多少，通过对水质的检测，就可以很好的控制污染物质，以确保人们生活应用水的安全。
目前对于矩分析的应用主要有两种：空间矩分析和时间矩分析。而我国对于矩分析在地下水中的应用还未曾见过相关的报道，因此了解矩分析的应用十分必要的。
2. 矩分析的应用回顾
2.1空间矩的应用回顾。
空间矩分析的模型建立在多孔介质的定义之上，并且该模型是用来模拟溶质从投注孔道检测孔（接收孔）之间的空间分析。对于空间矩分析目前有多种模型，如对流弥散溶解运移的空间模型、格林方程模型、初始条件与边界条件等模型等。在这些模型中最实用的模型为物理的非平衡方程模型（PNE）与化学非平衡方程（CNE）。这两种模型直接用在渗透实验中的溶质单点穿透曲线（BTCS）［2］。
空间矩分析最早被Aris (1956)对溶质在管状的弥散研究，之后，Marle et al. (1967)和Guven et al.(1984)将空间矩首先应用在水平流的地层中分析非反应示踪溶质的运移。他们研究空间矩的目标是通过模拟溶质在多孔介质中的有效流速与弥散系数等参数，并通过这些参数来评估地层的达西流速与垂向上弥散系数。Horn在1971年的时候把Aris (1956)的空间矩的理论发展扩大并应用在反应溶质在多个地层的分布状况的研究；Horn同时采用了数学方法计算溶质迁移过程中平均浓度的渐近线。因此，在溶质通过利用吸附分层的的情况下，Horn的方法可以评估运移的溶质与地层中不运移（含被吸附）的溶质的参数。故对污染质的评估与修复的研究，知道污染质在不运移相中的运移分布规律是很重要的。
试验中空间污染质浓度分布的数据是比较少的。然而，对流弥散方程中的经典参数估计方法和参数拟合的应用可能导致参数的不确定性。而空间矩方法对于参数的选择提供了一个可靠的方法。
一个较大型的天然水力梯度下的研究场地——Borden， Ontario，在该场地中投入非反应物质的示踪剂和具有挥发性的卤代烃等有机物作为脉冲输入条件。在该场地中，Freyberg (1986) 基于对流弥散方法提供了一个详细的评估方法来评估非反应溶质参数。Freyberg主要是分析溶质浓度空间分布的零阶矩、一阶矩和二阶矩，这些矩确定了溶质的溶解质量，在地层中流速和污染晕的弥散度等；Roberts et al. (1986)通过空间矩方法评估了该场地中有机物的吸附、阻滞系数和污染质的迁移；Sudicky (1986)讨论了渗透系数的空间变量与污染质平均流速的关系。另外有一个大型的野外研究场地——Cape Cod，同样的方法投入反应物质和不反应的物质以研究污染物在砂层和粗砂层中的行为参数。 Dagan (1982) and Gelhar and Axness (1983)利用空间矩对该场地使用污染物的弥散度来确定空间分布的渗透系数。
Goltz and Roberts (1987)利用改良的Aris方程用在三维的对流弥散模型的空间矩，同时对污染物在非运动区的溶解弥散。Valocchi (1988)用了空间的的方法分析了污染物在不同的时间不同的地层深度的浓度变化规律。这些使用空间矩的分析总体上表明用空间矩分析实验结果是可行的。
自从Aris (1958)， Kubin (1965) 与Kucera (1965)对矩方法研究与使用，矩方法已经成为估计多孔介质中污染物的参数的标准方法 ［3］。当发生化学和生物运移作用以及污染物和营养物质通过含水层时发生的对流及弥散作用时，完全的明白污染物和营养物质在含水层中的行为参数是比较复杂的，而空间矩就提供了这一个平台。
尽管空间矩分析应用于污染物的迁移与归宿上是比较有效的方法，但是空间矩方法几乎没有对存在于含水层中运动与非运动的污染物吸附速率和降解速率进行研究。
2.2时间矩分析的应用回顾。
时间矩早期用于农业中肥料溶质的运移。后来慢慢的用于地下水中污染物运移的研究，不仅仅是耗资少，而且运算方便。
时间矩主要是通过研究污染物的单点穿透曲线（BTCS）对污染物在含水层中的行为参数进行评价。F. Stagnitti.et.al通过对比矩分析方法可知时间矩方法对于计算污染物参数最为简洁有效。时间矩仅仅只需要利用单点穿透曲线（breakthrough curves简称BTCs）的零阶矩、一阶矩、二阶矩就可以计算出我们所需要的参数。时间矩不仅可以用于非反应的物质在地下水中的运移，如Br等示踪剂，也可以用于可反应的溶质在地下水中的运移，如TTEX等污染物。但是Sumit Mukhopadhyay与John H. Cushman研究发现时间矩是受污染物质的运移机制（对流、弥散、吸附及一级降解率等）影响。
Jian Luo et al(2007)通过抽水——注水试验，然后利用时间矩的方法分析实验所得的BTCS曲线，不仅很容易的计算出阻滞系数，而且还表明流场能改变示踪剂的运行周期。J. Vanderborght与H. Vereecken(2001)利用溴离子作为示踪剂，通过用时间矩对溴离子的BTC曲线得出溴离子的运移速度，然后在用时间矩对污染物质运移BTCS曲线进行处理，得出污染物质在一维流下的流速、弥散系数等。Liping Pang et al(2003)在砂柱中投入阿特拉津（atrazine，一种除草剂）、环嗪酮（hexazinone）及荧光粉（rhodamine WT）进行试验，在通过时间矩的方法，得出这些运移物质的行为参数，如流速、弥散系数、阻滞系数及一级降解率等。Thomas Ptak et al(2004)在含水层与水井中通过投入示踪剂，以便更好的得出地层的特征及相关的参数。他们通过用时间矩方法及其他的方法对可反应物质与不可反应物质进行分析，获得地层中相应的特征及参数值。Xingru Wu et al(2005)通过示踪实验，发现在生产中示踪剂浓度分布的一阶时间矩用于计算孔隙水体积是很有效的，同样，时间矩对于计算流速及相关的水文地质参数是很有效的。Stefan G. deke et al(2006)利用银光粉、溴离子及甲苯（一般认为甲苯的阻滞系数很小，基本与1接近，不考虑甲苯的溶解、吸附等等状况）做为示踪剂，然后在利用时间矩的计算，就可以很好的得出该处的水文地质特性及相关的参数。Jian Luo et al(2006)得出了截点（截点就是指在运移物质在该点未到达零而停止了检测或者是目前的技术不能达到检测的要求）对时间矩有影响的结论。对于断点的BTCS曲线，一般把普通步长或脉冲步长作为输入的模型。这种输入是最基本、最直接、对于截断的BTCS曲线计算所得到的结果是最准确的。因此，在对于运移物质的检测是要有频率多次的检测。B.M. Davis et al（2002）用时间矩的方法对不同饱和状态下的三氯乙烯（TCE）进行BTCS曲线进行计算，得出了不同的阻滞系数。实验室中，当三氯乙烯的饱和状态为0.2～0.9%，其阻滞系数为1.1～1.5之间；当三氯乙烯的饱和状态为6.5%时，其阻滞系数为5.0。
总之，时间矩是研究地下水层数的有效的方法，但是目前为止，还未见时间矩对于大型试验场地的研究，并且时间矩不能对不均质的介质中的渗透系数及水流在空间上的分布。
3. 结论
为了更好的了解污染物在含水层中的变化规律，更好的为饮用水安全服务，可以采用矩分析方法中空间矩分析和时间矩进行分析。对于空间矩分析主要以物理的非平衡方程模型（PNE）与化学非平衡方程（CNE）为基础，然后对污染物的BTCS曲线进行分析，可以得到污染物相关的参数，如流速、弥散系数、污染物浓度变化的渐近线以及渗透系数在空间上的分布等。但是空间矩方法几乎没有对存在于含水层中运动与非运动的污染物吸附速率和降解速率进行研究。而时间矩可以对含水层中运动与非运动的污染物吸附速率和降解速率进行分析。不仅如此，时间矩还可以对空间矩中能够分析污染物在含水层中的流速及弥散系数等参数分析。尽管时间矩的应用较空间矩广泛、有效，但是利用矩分析中的时间矩和空间矩的互补可以更全面的得出污染物在含水层中的行为参数分析。
参考文献
［1］Liping Pang, Mark Goltz, Murray Close .2003.Application of the method of temporal moments to interpret solute transport with sorption and degradation. Journal of Contaminant Hydrology 60 (2003) 123～ 134.
［2］van Genuchten MT .1985. Convective-dispersive transport of solutes involved in sequential first order decay reactions, Computers and Geosciences, 11(2):129～147
［3］Ostergaard K, Michelsen ML .1969. On the use of the imperfect tracer pulse method for determination of hold-up and axial mixing, Can. J. Chem. Engg., 47:107～112.
［文章编号］1006-7619（2012）03-19-207
［作者简介］ 何乐(1983.6-)，男，汉族，籍贯：宾阳人，职称：助理工程师，工作单位：广西水文地质工程地质勘察院，从事水文工程环境地质工作。