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【摘 要】数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。如何提高数学活动的有效性，使活动能更好地服务于教学过程，更好地促进学生的发展，是每位数学教师值得思考的问题。本文主要谈谈初中数学案例教学的开展中的问题与搞好案例教学的一些思考。
【关键词】初中数学 案例教学 问题一、初中数学案例教学的优势
案例教学的本质决定了它具有传统理论教学难以具备的特性与优势，通过多年对数学案例教学的不断实践与探索，其作用已日渐显露。如：
（一）让学生更加明确学习目的
传统数学教学固守在高深的数学理论殿堂，让绝大部分初中学生缺乏兴趣。而案例教学把课堂带进了一个真实的世界，把对枯燥、乏味的公式、定理的理论推导转化为对丰富多彩、各具特色的案例分析来加以印证。数学课堂上的案例可以让学生真切地感受到数学就在他们身边以及数学具有无穷的魅力，从而有助于学生明确学习数学的目的。
（二）激发学生探索知识的兴趣
案例教学以实际问题为中心，以探索问题为过程，可以充分激发学生的好奇心和求知欲，提高学生的观察力，调动学生提问题的积极性。通过案例教学，让数学在实际的应用中展现出了活力，培养了学生的学习兴趣。
（三）是教学产生互动的有效手段
案例教学是教师与学生以及学生之间的互动式教学。教师作为学习共同体的一员、合作的主持者，充分发挥导学的作用，给学生提供足够多的关于所学理论与所用案例的资料，引导学生自学，并组织好有不同认知的学生之间的争论。在这个过程中，学生会不断发现和提出新问题，质疑对方的假设前提、立场、意图和观点，然后展开激烈地争论，不断深入，最终达成共识。整个过程，学生都是亲自参与其中，亲身经历了整个问题的解决过程以及公式、定理的形成，其学习的主动性和自觉性得到极大调动。
二、数学案例教学存在的问题
在案例教学的实践中，发现了一些认识上或方法上的误区。
（一）案例教学就是多举例
笔者认为，案例教学与举例法有着本质的不同。在目的上，举例法只是信手拈来，对知识点起到说明作用。案例法则让学生在具体的问题情境中主动探索，提高分析问题和解决问题的能力；在形式上，举例法是列举一些典型的例子来说明理论。案例法则通过师生的分析、讨论、交流，旨在发现案例中所蕴含的基本理论或原理；在学生的反应上，举例法对于学生加深理解和记忆有较好的作用，但在能力的提升方面并无多大效果。而案例法不仅加深了学生对知识点的理解和记忆，更提高了学生分析、推导的能力，从而提升了学生的解题能力。
（二）案例教学的中心是教师
案例教学的真正的“中心”是学生，教师是幕后的“导演”。无论如何，导演代替演员来表演，从头讲到尾，“越俎代庖”，使案例教学成了教师的一言堂，成了个人表演的舞台，则是失败。
三、不断优化和提高数学案例教学的手段与方法
（一）教学案例的设计，要为有效课堂服务
教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。
案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否一定是无理数。教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如π与-π等，也有学生列举了诸如-2与2-此类的相反数来解释。在教师将要为这个问题画上句号继续教学时又见有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗？时间很宝贵啊！但最终还是让这位学生发言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a与b都是无理数，但a b=2.737373737…却是一个无限循环小数，是有理数，学生举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。这个案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。
（二）注重收集，多渠道建立案例库
案例的来源是多种多样的，它可以是生活、工作及教学的积累，也可以是对相关专业知识的整理，以及教师的科研活动等。主要可从几个方面入手：（1）从生活中挖掘。生产实际、生活都离不开数学，无处不体现数学的理论和实践。只要是位有心人，善于用敏锐的数学眼光去洞察生活，并不断总结积累，一定能从一些看似平凡的生活现象中挖掘出大量数学应用问题。丰富生动的案例，可加强数学与实际生活的联系，让数学走进生活，并被学生接受。（2）从专业知识中整理。数学是技能型人才培养过程中重要的基础课，还得从相关专业知识中搜集、整理数学案例，将相关专业的数学问题活灵活现地展现在学生面前，让数学案例跟学生的专业挂上钩。通过案例教学学生会意识到数学的重要性。（3）从现代新技术中吸取营养。在高新技术迅猛发展的今天，数学已被广泛地应用到新技术、新工艺的各个方面，力求反映知识更新和科技发展的最近动态。
对于初中数学的案例教学，很多地方还有研究不到位和实践不足的地方，但是，我相信，案例教学是不仅是搞好数学教学的重要途径，也是增强学生数学逻辑思维、为将来的后续数学学习增加了后劲。
【关键词】初中数学 案例教学 问题一、初中数学案例教学的优势
案例教学的本质决定了它具有传统理论教学难以具备的特性与优势，通过多年对数学案例教学的不断实践与探索，其作用已日渐显露。如：
（一）让学生更加明确学习目的
传统数学教学固守在高深的数学理论殿堂，让绝大部分初中学生缺乏兴趣。而案例教学把课堂带进了一个真实的世界，把对枯燥、乏味的公式、定理的理论推导转化为对丰富多彩、各具特色的案例分析来加以印证。数学课堂上的案例可以让学生真切地感受到数学就在他们身边以及数学具有无穷的魅力，从而有助于学生明确学习数学的目的。
（二）激发学生探索知识的兴趣
案例教学以实际问题为中心，以探索问题为过程，可以充分激发学生的好奇心和求知欲，提高学生的观察力，调动学生提问题的积极性。通过案例教学，让数学在实际的应用中展现出了活力，培养了学生的学习兴趣。
（三）是教学产生互动的有效手段
案例教学是教师与学生以及学生之间的互动式教学。教师作为学习共同体的一员、合作的主持者，充分发挥导学的作用，给学生提供足够多的关于所学理论与所用案例的资料，引导学生自学，并组织好有不同认知的学生之间的争论。在这个过程中，学生会不断发现和提出新问题，质疑对方的假设前提、立场、意图和观点，然后展开激烈地争论，不断深入，最终达成共识。整个过程，学生都是亲自参与其中，亲身经历了整个问题的解决过程以及公式、定理的形成，其学习的主动性和自觉性得到极大调动。
二、数学案例教学存在的问题
在案例教学的实践中，发现了一些认识上或方法上的误区。
（一）案例教学就是多举例
笔者认为，案例教学与举例法有着本质的不同。在目的上，举例法只是信手拈来，对知识点起到说明作用。案例法则让学生在具体的问题情境中主动探索，提高分析问题和解决问题的能力；在形式上，举例法是列举一些典型的例子来说明理论。案例法则通过师生的分析、讨论、交流，旨在发现案例中所蕴含的基本理论或原理；在学生的反应上，举例法对于学生加深理解和记忆有较好的作用，但在能力的提升方面并无多大效果。而案例法不仅加深了学生对知识点的理解和记忆，更提高了学生分析、推导的能力，从而提升了学生的解题能力。
（二）案例教学的中心是教师
案例教学的真正的“中心”是学生，教师是幕后的“导演”。无论如何，导演代替演员来表演，从头讲到尾，“越俎代庖”，使案例教学成了教师的一言堂，成了个人表演的舞台，则是失败。
三、不断优化和提高数学案例教学的手段与方法
（一）教学案例的设计，要为有效课堂服务
教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。
案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否一定是无理数。教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如π与-π等，也有学生列举了诸如-2与2-此类的相反数来解释。在教师将要为这个问题画上句号继续教学时又见有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗？时间很宝贵啊！但最终还是让这位学生发言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a与b都是无理数，但a b=2.737373737…却是一个无限循环小数，是有理数，学生举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。这个案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。
（二）注重收集，多渠道建立案例库
案例的来源是多种多样的，它可以是生活、工作及教学的积累，也可以是对相关专业知识的整理，以及教师的科研活动等。主要可从几个方面入手：（1）从生活中挖掘。生产实际、生活都离不开数学，无处不体现数学的理论和实践。只要是位有心人，善于用敏锐的数学眼光去洞察生活，并不断总结积累，一定能从一些看似平凡的生活现象中挖掘出大量数学应用问题。丰富生动的案例，可加强数学与实际生活的联系，让数学走进生活，并被学生接受。（2）从专业知识中整理。数学是技能型人才培养过程中重要的基础课，还得从相关专业知识中搜集、整理数学案例，将相关专业的数学问题活灵活现地展现在学生面前，让数学案例跟学生的专业挂上钩。通过案例教学学生会意识到数学的重要性。（3）从现代新技术中吸取营养。在高新技术迅猛发展的今天，数学已被广泛地应用到新技术、新工艺的各个方面，力求反映知识更新和科技发展的最近动态。
对于初中数学的案例教学，很多地方还有研究不到位和实践不足的地方，但是，我相信，案例教学是不仅是搞好数学教学的重要途径，也是增强学生数学逻辑思维、为将来的后续数学学习增加了后劲。