许多复杂的几何问题,只靠原题中的已有线段,是很难找到解决问题的方法。但是我们添加了一条或者几条原图中没有的线即辅助线(一律画成虚线)后,图形中蕴藏的几何关系就能很好地体现出来,进而能轻松地解决问题。
　　关卡一:已知△ABC中,BD=2AD,CE=3AE,如图所示,则△ABC是△ADE面积的多少倍?
　　我们知道一个三角形的面积由它的高和底边长决定。题中要求的两个三角形既不同底也不同高,我们可以试着通过添加辅助线,找到与两者都有关系的量,解出问题。
　　图(1)作辅助线BE,由于△ADE与△ABE同高,再有BD=2AD,所以△ABE是△ADE面积的3倍。同理,由于△ABE与△ABC同高,且CE=3AE,所以△ABC是△ABE面积的4倍。
　　所以得到:
　　 S△ABC=4S△ABE=12S△ADE
　　自己试着分析一下图(2)。
　　关卡二:如下图所示,BD,CF将长方形ABCD分成四块,红色三角形的面积是4平方厘米,黄色三角形的面积是6平方厘米。求绿色四边形的面积是多少?(第五届“华罗庚杯”决赛)
　　在同高(底)的两个三角形中,若一个三角形的高(底)是另一个三角形高(底)的几倍,那么这个三角形的面积就是另一个三角形面积的几倍。
　　作辅助线BF,这样就出现了两组同底等高的三角形:△BDF和△CDF,△BCF和△BCD。由△BDF和△CDF面积相等,可以求出△BEF的面积等于△CDE的面积即6平方厘米。△BEF与△DEF同高,而面积相差1.5倍,所以BE是DE的1.5倍。再来看同高的△BEC与△CDE,所以有△BEC的面积是△CDE的1.5倍。求出了△BEC的面积,也就知道了△BCD的面积,即△ABD的面积,再减去红色的面积,就得到了绿色的面积。
　　自己来解答完毕吧!
　　1. 如下图,在三角形ABC中,D为BC的中点,AB=3BE。已知四边形BDME的面积是35,求三角形ABC的面积是多少?
　　2. 如下图所示,BE=EF=FC,GA=AH=HC,三角形ABC的面积是6平方厘米,三角形GEC的面积是多少平方厘米?
　　小博士:解决此类面积问题,首先要牢记各种图形的面积计算公式,这是基础。其次,要能根据题目的需要,添加若干辅助线,将复杂的图形准确地分解成若干简单图形,再进行计算。