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[摘 要] 在小学数学教学中，画图策略是以学生的形象思维为突破口，引导学生主动尝试寻找不同解决方法的一种有效策略. 本文从教学实践入手，提出在小学数学教学实践中，教师要从几个方面进行画图策略的运用.
[关键词] 画图策略；小学数学；教学之道
在小学数学教学中，针对一些复杂的数学问题，诸如图形拼接、工程问题等，学生往往不容易从纷繁的条件中找到数量关系，导致解决问题的能力薄弱，影响了数学能力的发展. 如何才能帮助学生打开思路，提升学生的数学思维呢？笔者认为，画图策略能够将抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，更符合小学生的认知发展，同时也更有助于学生解题能力的培养，因而，在小学数学教学中，教师要尝试运用画图策略，引导学生展开形象思维，激发解题兴趣，培养学生的问题解决能力. 现根据自己的教学实践，谈谈画图策略在小学数学课堂教学中的应用之道.
体验直观，增强画图意识
在小学数学教学中，学生的画图意识大多较为单薄，遇到问题往往选择逃避，不知道找方法，严重影响了学生数学能力的发展. 因而，在日常教学环节中，教师要善加引导，激发学生的画图欲求，让学生整理自己的已有经验，采用较为熟悉的方式，找到数量关系之间的对应性，从而真切感受画图的必要性.
深入研究数学本质，根据教材中的数学内容，结合学生的基本学情和认知规律，创设画图情境，让学生采用画图形式进行简洁表达，体验画图策略的直观形象，领悟到画图策略的重要价值所在，增强学生的解题画图意识.
例如，在教学工程问题时，有这样一道习题：一条长2000米的高速路，工人第一天铺500米，第二天铺600米，还要铺多少米才能铺完？这道习题并不复杂，但由于条件较多，因而学生在进行解答时容易混淆，无法正确梳理出数量关系. 如何让学生对已知和未知有清晰地把握，这是解答这道习题的关键. 在解答时，笔者创设了这样一个情境，引导学生采用画图策略，将问题直观形象地表现出来：如果画图来表示总路程和已经铺好的路程，你怎么画？学生认为可以用一条线段表示这条路，此时笔者追问：已经铺的路程怎么表示？要求的这段路程怎么表示？学生根据题目中的已知条件，很快找到了画图思路，并将其通过线段图的形式完整清晰地表现出来（如图1）.
从这个线段图中可以看到，已知条件是两天铺出来的路程（即500米和600米），问号表示的就是还需要铺出来的路，即未知条件. 由此，学生不但清晰地看到了已知和未知条件，而且能够很快地梳理出解答思路，得到问题解答——将路程的总长减去已经铺就的路程，就可以得到还需要铺的路程.
以上教学环节，笔者没有将画图策略直接告诉给学生，而是通过数学问题的引导，让学生逐步摸索，自主体验，领悟到要用直观形象的线段图直观呈现题目中的已知和未知条件，由此，学生不但梳理了题目中的已知条件和未知条件，而且能够展开问题分析，找到了问题解决的有效策略，大大提升了学生问题解决的能力，培养了学生的画图意识.
立足探究，内化画图策略
教育家波利亚指出，学生的学习必须由自己主动发现，主动探究，只有如此，才能实现最深刻的知识理解，才能掌握内在的规律和知识间的联系. 在小学数学教学中，画图策略的建立是一个循序渐进的过程，教师要立足探究，从学生的思维入手，带领学生客观分析题意，找出题目中的数量关系，提高解题水平，从而使画图策略获得内化，成为学生有效解决问题的数学能力. 教学中，笔者从以下几个层次入手展开：
其一，提供平台，探究画图方式.
画图的方式并非只有一种，而是丰富多样，只要能够直观呈现题目中的已知和未知条件，就应该大力提倡. 根据这一原则，笔者在教学中大胆放手，提供足够的平台，带领学生展开探究，让学生不用判断画图方式的好与坏，而是关注是否能够直观呈现题意，进行自主选择.
例如，有这样一道习题：学校旁边有一条长25米的小路，要在一边种上树，每隔5米栽一棵，请你画出设计图. 学生根据自己的经验，先画出树木图，经过观察之后又画出直线图、线段图（如图2），此时笔者引导学生思考：你认为哪种方式更为简单有效？学生通过探究，认为线段图的方法更为简单. 由此，学生在独立探究中对画图的方式有了深刻理解和把握.
其二，拓展思维，呈现个性路径.
画图策略的本质，是要让学生找到问题解决的突破口，从而有效解决问题. 因而，在教学中，笔者以拓展学生的思维为基本出发点，引导学生展开个性思考，呈现不同的画图路径.
例如，这样一道习题：有12个小朋友排队，小明的位置从前面数排在第三位；小刚的位置从前面数排在第十位. 问：小明和小刚之间有几个人？学生展开独立思考，画出了各不相同的示意图，并解释了自己的思考路径. 有的认为，我画出12个圆圈，减去小明和前面的2个，再减去小刚和他后面的2个；有的认为，只要画10个圆圈，减去小明前面的2个，再减去小明和小刚2个；还有的认为，只要画8个圆圈，减去小明1个，再减去小刚1个. 这时候学生追问：为什么画8个？学生解释，从第3号到第10号之间的数量就是8，因而要画8个圆圈.
通过这样的方式，学生自主画图，个性思考，通过画图策略直观呈现了他们的思考路径，大大提升了学生的数学创新能力.
其三，凸显本质，深入画图层次.
画图是对数学本质的一种展现，也是对数学理解的深入探究. 因而，教师要加强课堂设计，通过多个画图层次的引导，向学生揭示数学的本质.
例如，在教学《分数的意义》这一内容时，为了让学生深入理解分数的本质内涵，笔者设计了三次画图操作的课堂教学环节. 第一个层次，让学生画图表示分数，学生展示的都是一个物体的；第二个层次，笔者让学生根据8个面包、6个铅笔等实物，画出自己创造出来的分数，学生发现，平分的物体不一样，结果不一样，但是都可以用分数来表示；第三个层次，笔者出示一个物体、一些物体，让学生找到单位“1”，领悟单位“1”，而后根据材料自主创造分数并画出分数，学生感受到分数的意义. 通过逐层深入的画图教学设计，学生步步深入，逐步体会到了分数这个概念的内涵，对分数的本质有了深刻理解，促进了学生数学能力的发展.
整体渗透，培养画图习惯
小学生画图策略的形成，需要一个漫长的渗透过程. 教师在教学中要把握和审视教材，整体渗透，加强反思和总结，不知不觉地进行引导，帮助学生整理不同阶段画图策略的运用，从不同阶段培养学生的画图习惯.
例如，低年级学生的画图策略的发展比较缓慢，是从实际图形过渡而来的. 这个时候就要对学生展开过程渗透. 如这样一道习题：小朋友在浇花，每个人浇4盆花，3个人共浇多少盆花？学生一开始会通过摆学具小棒的形式展开思考，通过逐步引导，学生会意识到要直观简便地呈现数量关系，从而画出示意图. 这个渗透引导的过程，就能够让低年级学生领会并培养画示意图的解题习惯.
在中高年级阶段，教师要关注学生画线段图的能力培养. 如行程问题中的复杂关系：甲、乙二人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，第一次相遇距离甲地86米，之后两个人各自到达对方地点后返回，第二次相遇在距乙地58米处，甲、乙两地相距多远？这道题目中的数量关系较为复杂，学生自主选择，采用模拟演示的方法，两个人实地演练，但这种方法过于繁琐；也有学生画出示意图，但画图过程较为复杂，此时有学生提出要用线段图来进行画图，学生通过对比优化，认为线段图简便地呈现出复杂的数量关系，由此让中高年级学生逐步过渡到运用抽象的线段图来分析问题，解决问题.
在小学数学教材设计中，并没有将画图策略作为教学内容独立呈现，而是在教材中进行了多个维度的渗透. 这就需要教师整理教材中渗透的相关画图策略的教学思想和内容，从教材整体的角度深入把握画图策略，在课堂实施过程中就能够高屋建瓴，有的放矢.
总之，画图策略在小学数学课堂教学中的应用，需要教师把握多个层面，既要建构画图意识，又要培养画图策略，更要培养画图习惯. 这样一个复杂的过程，正是培养学生分析问题、解决问题的重要阶段，教师要层层深入，亦步亦趋，在此基础上培养学生的数学能力.
[关键词] 画图策略；小学数学；教学之道
在小学数学教学中，针对一些复杂的数学问题，诸如图形拼接、工程问题等，学生往往不容易从纷繁的条件中找到数量关系，导致解决问题的能力薄弱，影响了数学能力的发展. 如何才能帮助学生打开思路，提升学生的数学思维呢？笔者认为，画图策略能够将抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，更符合小学生的认知发展，同时也更有助于学生解题能力的培养，因而，在小学数学教学中，教师要尝试运用画图策略，引导学生展开形象思维，激发解题兴趣，培养学生的问题解决能力. 现根据自己的教学实践，谈谈画图策略在小学数学课堂教学中的应用之道.
体验直观，增强画图意识
在小学数学教学中，学生的画图意识大多较为单薄，遇到问题往往选择逃避，不知道找方法，严重影响了学生数学能力的发展. 因而，在日常教学环节中，教师要善加引导，激发学生的画图欲求，让学生整理自己的已有经验，采用较为熟悉的方式，找到数量关系之间的对应性，从而真切感受画图的必要性.
深入研究数学本质，根据教材中的数学内容，结合学生的基本学情和认知规律，创设画图情境，让学生采用画图形式进行简洁表达，体验画图策略的直观形象，领悟到画图策略的重要价值所在，增强学生的解题画图意识.
例如，在教学工程问题时，有这样一道习题：一条长2000米的高速路，工人第一天铺500米，第二天铺600米，还要铺多少米才能铺完？这道习题并不复杂，但由于条件较多，因而学生在进行解答时容易混淆，无法正确梳理出数量关系. 如何让学生对已知和未知有清晰地把握，这是解答这道习题的关键. 在解答时，笔者创设了这样一个情境，引导学生采用画图策略，将问题直观形象地表现出来：如果画图来表示总路程和已经铺好的路程，你怎么画？学生认为可以用一条线段表示这条路，此时笔者追问：已经铺的路程怎么表示？要求的这段路程怎么表示？学生根据题目中的已知条件，很快找到了画图思路，并将其通过线段图的形式完整清晰地表现出来（如图1）.
从这个线段图中可以看到，已知条件是两天铺出来的路程（即500米和600米），问号表示的就是还需要铺出来的路，即未知条件. 由此，学生不但清晰地看到了已知和未知条件，而且能够很快地梳理出解答思路，得到问题解答——将路程的总长减去已经铺就的路程，就可以得到还需要铺的路程.
以上教学环节，笔者没有将画图策略直接告诉给学生，而是通过数学问题的引导，让学生逐步摸索，自主体验，领悟到要用直观形象的线段图直观呈现题目中的已知和未知条件，由此，学生不但梳理了题目中的已知条件和未知条件，而且能够展开问题分析，找到了问题解决的有效策略，大大提升了学生问题解决的能力，培养了学生的画图意识.
立足探究，内化画图策略
教育家波利亚指出，学生的学习必须由自己主动发现，主动探究，只有如此，才能实现最深刻的知识理解，才能掌握内在的规律和知识间的联系. 在小学数学教学中，画图策略的建立是一个循序渐进的过程，教师要立足探究，从学生的思维入手，带领学生客观分析题意，找出题目中的数量关系，提高解题水平，从而使画图策略获得内化，成为学生有效解决问题的数学能力. 教学中，笔者从以下几个层次入手展开：
其一，提供平台，探究画图方式.
画图的方式并非只有一种，而是丰富多样，只要能够直观呈现题目中的已知和未知条件，就应该大力提倡. 根据这一原则，笔者在教学中大胆放手，提供足够的平台，带领学生展开探究，让学生不用判断画图方式的好与坏，而是关注是否能够直观呈现题意，进行自主选择.
例如，有这样一道习题：学校旁边有一条长25米的小路，要在一边种上树，每隔5米栽一棵，请你画出设计图. 学生根据自己的经验，先画出树木图，经过观察之后又画出直线图、线段图（如图2），此时笔者引导学生思考：你认为哪种方式更为简单有效？学生通过探究，认为线段图的方法更为简单. 由此，学生在独立探究中对画图的方式有了深刻理解和把握.
其二，拓展思维，呈现个性路径.
画图策略的本质，是要让学生找到问题解决的突破口，从而有效解决问题. 因而，在教学中，笔者以拓展学生的思维为基本出发点，引导学生展开个性思考，呈现不同的画图路径.
例如，这样一道习题：有12个小朋友排队，小明的位置从前面数排在第三位；小刚的位置从前面数排在第十位. 问：小明和小刚之间有几个人？学生展开独立思考，画出了各不相同的示意图，并解释了自己的思考路径. 有的认为，我画出12个圆圈，减去小明和前面的2个，再减去小刚和他后面的2个；有的认为，只要画10个圆圈，减去小明前面的2个，再减去小明和小刚2个；还有的认为，只要画8个圆圈，减去小明1个，再减去小刚1个. 这时候学生追问：为什么画8个？学生解释，从第3号到第10号之间的数量就是8，因而要画8个圆圈.
通过这样的方式，学生自主画图，个性思考，通过画图策略直观呈现了他们的思考路径，大大提升了学生的数学创新能力.
其三，凸显本质，深入画图层次.
画图是对数学本质的一种展现，也是对数学理解的深入探究. 因而，教师要加强课堂设计，通过多个画图层次的引导，向学生揭示数学的本质.
例如，在教学《分数的意义》这一内容时，为了让学生深入理解分数的本质内涵，笔者设计了三次画图操作的课堂教学环节. 第一个层次，让学生画图表示分数，学生展示的都是一个物体的；第二个层次，笔者让学生根据8个面包、6个铅笔等实物，画出自己创造出来的分数，学生发现，平分的物体不一样，结果不一样，但是都可以用分数来表示；第三个层次，笔者出示一个物体、一些物体，让学生找到单位“1”，领悟单位“1”，而后根据材料自主创造分数并画出分数，学生感受到分数的意义. 通过逐层深入的画图教学设计，学生步步深入，逐步体会到了分数这个概念的内涵，对分数的本质有了深刻理解，促进了学生数学能力的发展.
整体渗透，培养画图习惯
小学生画图策略的形成，需要一个漫长的渗透过程. 教师在教学中要把握和审视教材，整体渗透，加强反思和总结，不知不觉地进行引导，帮助学生整理不同阶段画图策略的运用，从不同阶段培养学生的画图习惯.
例如，低年级学生的画图策略的发展比较缓慢，是从实际图形过渡而来的. 这个时候就要对学生展开过程渗透. 如这样一道习题：小朋友在浇花，每个人浇4盆花，3个人共浇多少盆花？学生一开始会通过摆学具小棒的形式展开思考，通过逐步引导，学生会意识到要直观简便地呈现数量关系，从而画出示意图. 这个渗透引导的过程，就能够让低年级学生领会并培养画示意图的解题习惯.
在中高年级阶段，教师要关注学生画线段图的能力培养. 如行程问题中的复杂关系：甲、乙二人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，第一次相遇距离甲地86米，之后两个人各自到达对方地点后返回，第二次相遇在距乙地58米处，甲、乙两地相距多远？这道题目中的数量关系较为复杂，学生自主选择，采用模拟演示的方法，两个人实地演练，但这种方法过于繁琐；也有学生画出示意图，但画图过程较为复杂，此时有学生提出要用线段图来进行画图，学生通过对比优化，认为线段图简便地呈现出复杂的数量关系，由此让中高年级学生逐步过渡到运用抽象的线段图来分析问题，解决问题.
在小学数学教材设计中，并没有将画图策略作为教学内容独立呈现，而是在教材中进行了多个维度的渗透. 这就需要教师整理教材中渗透的相关画图策略的教学思想和内容，从教材整体的角度深入把握画图策略，在课堂实施过程中就能够高屋建瓴，有的放矢.
总之，画图策略在小学数学课堂教学中的应用，需要教师把握多个层面，既要建构画图意识，又要培养画图策略，更要培养画图习惯. 这样一个复杂的过程，正是培养学生分析问题、解决问题的重要阶段，教师要层层深入，亦步亦趋，在此基础上培养学生的数学能力.