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【摘 要】“平方差公式”是各种版本初中数学教材上的教学内容,也是考查的重点内容。学生学习时形如的运算会用公式,但公式一经变形便会用错。实验表明:运用平方差公式运算时可不用加法交换律变形后再套用公式,而是将公式叙述稍变化为“一项相同,一项相反的两个二项式相乘等于相同项与相反项的平方差”,通过找规律计算。这是由于:(1)“死板硬套公式容易出错;(2)用加法交换律等运算律变形增加了出错的可能性;(3)找出并运用公式中的本质规律符合数学学习的精髓,增强了举一反三的能力;(4)减少运算时间,又能提高运算的正确率。
【关键词】平方差公式;运算律;规律;试验
5到10分钟。由统计结果得,做对0到1个题(差)的程度的学生对比班明显较多;2到4个题(中)两种程度的学生,对比班较多,但做对4到6个题(良)和做对7到8个题(优)的两类学生,则实验班明显优于对比班。在解题的时间上,实验班最快的要比对比班快5分钟,而最慢的则更显出优势,实验班比对比班少用10分钟。与此可以看出,用规律运算比用课本的方法运算正确率高而且解题速度快。
调研测试情况的统计分析。在第二次调查测试中,对“平方差公式”主要了解学生进行整式乘法的步骤的情况。这次有120人参加调研测试,其中102人选择了运用规律,步骤简单,有18人步骤较多。由以上统计和学生调查可以看出,找规律进行平方差公式的运算明显优于套用公式。。其主要原因主要有以下几个方面:(1)变形套用公式的方法运用运算律较多,增加了出错的机会,容易出错,因此错误率高。(2)变形套用公式的方法增加了学习时间和解题长度,降低了学习效率。(3)从特殊到一般,寻找本质规律是数学学习的精髓,回归本质,返璞归真,而且既可减少学习时间,又能提高运算的正确率。平方差公式本质上是整式乘法的简便运算,因而寻找出规律是回归到本质。计算时没有中间转化的环节,可直达结果,从而减少了出现错误的机会,提高运算的正确率。因此,讲授新课时就用规律运算,减少了记忆混乱,节省了学习时间,相应地提高了学习效率。
四、结论与建议
综合几方面的实验分析,我们认为,教师在教授平方差公式这节课时可以不按课本的教法进行,不仅没有简化整式乘法,相反还浪费了学生的学习时间和精力(至少多出了两个课时的学习公式叙述变化为“一项相同,一项相反的两个二项式相乘等于相同项与相反项的平方差”,通过找规律计算。所以我们建议,初中数学教师在授课时可以直接给出规律(或让学生找出规律),这样既可以让学生运算时少犯错误,减轻学习负担,提高学习效率,又可也节省学生的学习时间,真正起到平方差公式可以简化整式乘法的作用。
【关键词】平方差公式;运算律;规律;试验
5到10分钟。由统计结果得,做对0到1个题(差)的程度的学生对比班明显较多;2到4个题(中)两种程度的学生,对比班较多,但做对4到6个题(良)和做对7到8个题(优)的两类学生,则实验班明显优于对比班。在解题的时间上,实验班最快的要比对比班快5分钟,而最慢的则更显出优势,实验班比对比班少用10分钟。与此可以看出,用规律运算比用课本的方法运算正确率高而且解题速度快。
调研测试情况的统计分析。在第二次调查测试中,对“平方差公式”主要了解学生进行整式乘法的步骤的情况。这次有120人参加调研测试,其中102人选择了运用规律,步骤简单,有18人步骤较多。由以上统计和学生调查可以看出,找规律进行平方差公式的运算明显优于套用公式。。其主要原因主要有以下几个方面:(1)变形套用公式的方法运用运算律较多,增加了出错的机会,容易出错,因此错误率高。(2)变形套用公式的方法增加了学习时间和解题长度,降低了学习效率。(3)从特殊到一般,寻找本质规律是数学学习的精髓,回归本质,返璞归真,而且既可减少学习时间,又能提高运算的正确率。平方差公式本质上是整式乘法的简便运算,因而寻找出规律是回归到本质。计算时没有中间转化的环节,可直达结果,从而减少了出现错误的机会,提高运算的正确率。因此,讲授新课时就用规律运算,减少了记忆混乱,节省了学习时间,相应地提高了学习效率。
四、结论与建议
综合几方面的实验分析,我们认为,教师在教授平方差公式这节课时可以不按课本的教法进行,不仅没有简化整式乘法,相反还浪费了学生的学习时间和精力(至少多出了两个课时的学习公式叙述变化为“一项相同,一项相反的两个二项式相乘等于相同项与相反项的平方差”,通过找规律计算。所以我们建议,初中数学教师在授课时可以直接给出规律(或让学生找出规律),这样既可以让学生运算时少犯错误,减轻学习负担,提高学习效率,又可也节省学生的学习时间,真正起到平方差公式可以简化整式乘法的作用。