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【摘要】知识的引入要自然，问题的提出要自然，问题的讲解要自然，数学思想方法的渗透要自然。
【关键词】新课标；理念；课堂
Talk new lesson a mark mathematics classroom teaching in the senior high school under the principle
Qiao Jin-hua
【Abstract】The knowledge lead to go in to want nature，the put forward of problem want nature，the explain in detail of problem want nature，mathematics thought the permeate of method want nature.
【Key words】New lesson mark；Principle；Classroom
高中数学新课程的实施已有一段时间，我们终于从一个新课程的旁观者成为一个“初识庐山真面目”的亲历者。在新教材的教学过程中，我们碰到的最大问题就是学生对学习数学没有兴趣，感到学习数学并不快乐。究其原因，问题在于我们教学本身。当笔者翻开《普通高中课程标标准实验教科书》(人民教育出版社A版)时，主编寄语中谈到：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的。”数学本来天生丽质，美丽动人，可是我们的应试教育却将它丑化，如果我们能让学生体会到其中的数学概念、方法与思想的源泉和发展都是自然的，水到渠成的，浑然天成的，学生就会喜欢数学。
1. 知识的引入要自然 中学数学的绝大部分内容，是人类社会在长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、方法与思想的起源和发展是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要去了解一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅自然合理，甚至很有人情味。因此数学教学应有意识地揭示数学概念、数学方法的形成以及与其概念的联系，揭示数学概念数学方法形成的合理性。
案例1：在介绍集合的表示方法时，笔者是这样介绍列举法和描述法。生活中的方法，是把集合中的元素一个一个写出来。饭馆里的菜单，计算机里的“文件夹”，都是这样做的。这叫列举法。
无穷集一般不能用列举法表示。有穷集如果元素太多或叫不出名字来，例如池塘里所有鱼的集余也不便于用列举法来表示。这样可以把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合。这叫描述法。例如，开会的时候，先一介绍在主席台和前排就座的贵宾，用列举法。主席致词时说“各位老师，各位同学”，用的就是描述法。
案例2：函数单调性概念的教学。首先告诉学生函数的图像千变万化，但函数值是实数，实数变化，无非是变大变小。要考察函数的性质，自然要在大小上作文章。大，大到什么程度?上面封项不封顶?小，小到什么程度，下面保底不保底?函数值y是随着自变量x变化的。当x增加时，y是一路走高呢?还是一路下滑呢?是先减后增，还是先增后减?概括来说，对函数性质的研究，我们首先关心的是函数值的变化范围(封顶和保底)和变化趋势(走高和下滑)。
接下来引用2006年某报上刊登的上海股票指数走势曲线图，结合学生初中已经学习过的一次函数、正比例与反比例函数给出函数递增、递减及单调函数的描述。课后学生反映，这样的引入生动幽默、自然合理，一改数学在学生心目中严肃、一本正经有面孔，让学生感受到数学源于生活，而又服务于生活，对学习数学产生了浓厚的兴趣。
2. 问题的提出要自然 问题是数学的心脏。提问的关键是把握好“度”，要做到“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。问题要紧扣教材，有层次，有价值，这样才能激发学生的思维。如果问题设置过难或过易，都不会激发学生的兴趣。
案例3：三角函数诱导公式的推导。
设问1：你能用三角函数的定义推导出a与180°+α的三角函数的关系吗?(此设问起点太低太直接了!)
设问2：你能用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗?(此设问起点太高，有点让人不知所措，深不可测之感!)
设问3：三角函数与单位圆是紧密联系的。例如，同角三角函数的关系表明了单位圆中的某些线段之问的关系。你能否利用这种联系，借助单位圆，讨论一下终边与角口的终边关于原点(x轴、y轴以及直线y=x)对称的角与角口的关系以及它们的三角函数之间的关 系?(此设问是启发式的，符合人的正常逻辑推理思维顺序)
因此，我们的课堂提问一定要自然、合理。提问在学生思维的“最近发展区”内，这样的提问才能引导学生很好地思考，不断激发学生的学习热情。
3. 问题的讲解要自然 数学教学离不开解题教学。我们经常会看到这样的现象，一些教师对某个数学问题的解答自己是很清楚，但学生却听得云里雾里。究其原因是教师略去了许多曲折的思维轨迹，并没有把真正的思维过程展现出来，对解决问题过程中思维与策略的自然性与合理性提示不够。在教学中，教师应从思维的“源头”开始，从不同角度、不同的思维方式，把成功和失败的思维充分暴露出来，从而揭示解决问题的思维过程。
案例4 已知cosα=45；cos(α+β)=-1213，若α、β都是锐角，求sinβ的值。
教师的思维展示：α、β都是锐角，且cosα=45，则sinα=35，cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，令sinβ=x，则cosβ=1-x2，则-1213=451-x2-35x，然而解此议程碰到了困难。然后，再与学生一起探索其他办法。设法把sinβ用α、α+β的三角函数 表示出来。 由cos(α+β)=-1213，α、β都是锐角，有sin(α+β)=513，sinβ=sin[(α+β)-α]cosα-cos(α+β)sinα=513×45-(-1213)×35=5665
4. 数学思想方法的渗透要自然 数学思想方法是数学的精髓与灵魂。日本教育家米山国藏指出：“作为知识的数学，(学生)出校门不至两年度就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想，研究方法和着眼点等，这些却随时随地发生作用，使他们终生受益。”《课程标准》也把数学思想方法是作为数学双基来看待，而且是用发展的眼光看待的，不仅要求体会概念和结论所蕴涵的数学思想方法，同时要求体会它们在后续学习中的作用。它是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，要在教师长期的、有意识的、有目的的教学活动中去渗透、揭示、归纳，并使学生能在后续的学习与解题的实践中去运用去领悟，才能最终转化为他们自己的东西。
案例5：数列为高中数学重要的内容，其中蕴涵着丰富的数学思想。我们在数学教学中，就要引导学生围绕着化归思想、方程思想、函数思想、类比思想、数学文化，层层展开教学，为学生的可持续学习奠定基础。
在数列这一章节，教材只重点讨论了两类重要数列(等差数列与等比数列)，我们大量碰到的数列往往就需要化归为这两类数列，甚至更简单的常数列。在数列教学中我们应始终贯穿这条线索。例如，在讲授等差数列{a}的能项公式时，除了引导学生用归纳法去思考，应用累加法证明外，我们还应该引导学生去用化归思想解决问题。由等差数列的定义我们可知：an-an-1=d(n≥2)，引导学生变形为：(an-nd)-[an-1-(n-1)d]=0，得出列数{an-nd}为常数列，所以an-nd=a1-d。
总之，在新课标理念下，自然、合理的数学课堂教学是我们一线教师永远的追求。
收稿日期：2009-01-18
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【关键词】新课标；理念；课堂
Talk new lesson a mark mathematics classroom teaching in the senior high school under the principle
Qiao Jin-hua
【Abstract】The knowledge lead to go in to want nature，the put forward of problem want nature，the explain in detail of problem want nature，mathematics thought the permeate of method want nature.
【Key words】New lesson mark；Principle；Classroom
高中数学新课程的实施已有一段时间，我们终于从一个新课程的旁观者成为一个“初识庐山真面目”的亲历者。在新教材的教学过程中，我们碰到的最大问题就是学生对学习数学没有兴趣，感到学习数学并不快乐。究其原因，问题在于我们教学本身。当笔者翻开《普通高中课程标标准实验教科书》(人民教育出版社A版)时，主编寄语中谈到：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的。”数学本来天生丽质，美丽动人，可是我们的应试教育却将它丑化，如果我们能让学生体会到其中的数学概念、方法与思想的源泉和发展都是自然的，水到渠成的，浑然天成的，学生就会喜欢数学。
1. 知识的引入要自然 中学数学的绝大部分内容，是人类社会在长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、方法与思想的起源和发展是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要去了解一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅自然合理，甚至很有人情味。因此数学教学应有意识地揭示数学概念、数学方法的形成以及与其概念的联系，揭示数学概念数学方法形成的合理性。
案例1：在介绍集合的表示方法时，笔者是这样介绍列举法和描述法。生活中的方法，是把集合中的元素一个一个写出来。饭馆里的菜单，计算机里的“文件夹”，都是这样做的。这叫列举法。
无穷集一般不能用列举法表示。有穷集如果元素太多或叫不出名字来，例如池塘里所有鱼的集余也不便于用列举法来表示。这样可以把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合。这叫描述法。例如，开会的时候，先一介绍在主席台和前排就座的贵宾，用列举法。主席致词时说“各位老师，各位同学”，用的就是描述法。
案例2：函数单调性概念的教学。首先告诉学生函数的图像千变万化，但函数值是实数，实数变化，无非是变大变小。要考察函数的性质，自然要在大小上作文章。大，大到什么程度?上面封项不封顶?小，小到什么程度，下面保底不保底?函数值y是随着自变量x变化的。当x增加时，y是一路走高呢?还是一路下滑呢?是先减后增，还是先增后减?概括来说，对函数性质的研究，我们首先关心的是函数值的变化范围(封顶和保底)和变化趋势(走高和下滑)。
接下来引用2006年某报上刊登的上海股票指数走势曲线图，结合学生初中已经学习过的一次函数、正比例与反比例函数给出函数递增、递减及单调函数的描述。课后学生反映，这样的引入生动幽默、自然合理，一改数学在学生心目中严肃、一本正经有面孔，让学生感受到数学源于生活，而又服务于生活，对学习数学产生了浓厚的兴趣。
2. 问题的提出要自然 问题是数学的心脏。提问的关键是把握好“度”，要做到“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。问题要紧扣教材，有层次，有价值，这样才能激发学生的思维。如果问题设置过难或过易，都不会激发学生的兴趣。
案例3：三角函数诱导公式的推导。
设问1：你能用三角函数的定义推导出a与180°+α的三角函数的关系吗?(此设问起点太低太直接了!)
设问2：你能用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗?(此设问起点太高，有点让人不知所措，深不可测之感!)
设问3：三角函数与单位圆是紧密联系的。例如，同角三角函数的关系表明了单位圆中的某些线段之问的关系。你能否利用这种联系，借助单位圆，讨论一下终边与角口的终边关于原点(x轴、y轴以及直线y=x)对称的角与角口的关系以及它们的三角函数之间的关 系?(此设问是启发式的，符合人的正常逻辑推理思维顺序)
因此，我们的课堂提问一定要自然、合理。提问在学生思维的“最近发展区”内，这样的提问才能引导学生很好地思考，不断激发学生的学习热情。
3. 问题的讲解要自然 数学教学离不开解题教学。我们经常会看到这样的现象，一些教师对某个数学问题的解答自己是很清楚，但学生却听得云里雾里。究其原因是教师略去了许多曲折的思维轨迹，并没有把真正的思维过程展现出来，对解决问题过程中思维与策略的自然性与合理性提示不够。在教学中，教师应从思维的“源头”开始，从不同角度、不同的思维方式，把成功和失败的思维充分暴露出来，从而揭示解决问题的思维过程。
案例4 已知cosα=45；cos(α+β)=-1213，若α、β都是锐角，求sinβ的值。
教师的思维展示：α、β都是锐角，且cosα=45，则sinα=35，cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，令sinβ=x，则cosβ=1-x2，则-1213=451-x2-35x，然而解此议程碰到了困难。然后，再与学生一起探索其他办法。设法把sinβ用α、α+β的三角函数 表示出来。 由cos(α+β)=-1213，α、β都是锐角，有sin(α+β)=513，sinβ=sin[(α+β)-α]cosα-cos(α+β)sinα=513×45-(-1213)×35=5665
4. 数学思想方法的渗透要自然 数学思想方法是数学的精髓与灵魂。日本教育家米山国藏指出：“作为知识的数学，(学生)出校门不至两年度就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想，研究方法和着眼点等，这些却随时随地发生作用，使他们终生受益。”《课程标准》也把数学思想方法是作为数学双基来看待，而且是用发展的眼光看待的，不仅要求体会概念和结论所蕴涵的数学思想方法，同时要求体会它们在后续学习中的作用。它是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，要在教师长期的、有意识的、有目的的教学活动中去渗透、揭示、归纳，并使学生能在后续的学习与解题的实践中去运用去领悟，才能最终转化为他们自己的东西。
案例5：数列为高中数学重要的内容，其中蕴涵着丰富的数学思想。我们在数学教学中，就要引导学生围绕着化归思想、方程思想、函数思想、类比思想、数学文化，层层展开教学，为学生的可持续学习奠定基础。
在数列这一章节，教材只重点讨论了两类重要数列(等差数列与等比数列)，我们大量碰到的数列往往就需要化归为这两类数列，甚至更简单的常数列。在数列教学中我们应始终贯穿这条线索。例如，在讲授等差数列{a}的能项公式时，除了引导学生用归纳法去思考，应用累加法证明外，我们还应该引导学生去用化归思想解决问题。由等差数列的定义我们可知：an-an-1=d(n≥2)，引导学生变形为：(an-nd)-[an-1-(n-1)d]=0，得出列数{an-nd}为常数列，所以an-nd=a1-d。
总之，在新课标理念下，自然、合理的数学课堂教学是我们一线教师永远的追求。
收稿日期：2009-01-18
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