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【摘要】马科维茨的投资组合理论是现代投资理论的起源，可用于衡量资产的投资风险并分散风险。本文通过收集整理贵州茅台和泸州老窖这两家上市公司的月股票收益率相关数据，验证了投资组合可以有效降低风险，说明马柯维茨投资组合理论和方差模型的运用确实具有技术上的可行性。
【关键字】投资组合理论，风险，风险衡量
一、理论背景
美国经济学家哈利·马科维茨于1952年在《资产组合选择》一文中首次提出投资组合理论，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，该理论是现代投资理论的起源，为现代金融资产定价理论的建立和发展奠定了基础。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用“均值—方差”来刻画这两个关键因素。
马科维茨于1952年提出的“均值—方差组合模型”是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边界。该模型认为风险与其结果的变异程度是联系在一起的，在未来投资收益的随机结果服从正态分布条件下，用平均值和方差两个参数就可以判断风险的程度。方差具有良好的数学特性，在判断资产组合的总风险时，方差可以分解为单个资产收益的方差和各个资产之间的协方差，从而为资产组合配置提供了技术基础。根据该理论，投资组合的期望收益率是投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数，投资组合的风险可用该投资组合的总体期望收益的方差、标准差和标准离差率来衡量。
在风险管理活动中，应用马科维茨的投资组合理论有两个目的，一是利用马柯维茨的“均值—方差模型”衡量资产的投资风险，二是在投资决策中寻求一种最佳的投资组合，即分散风险。
二、单项资产的风险衡量
根据马柯维茨投资组合理论，风险可以用未来各种可能的收益率与其平均收益率的偏差来衡量。我们选择了贵州茅台（600519）和泸州老窖（000568）两家上市公司的股票为例，计算两只股票2012年月股票收益率的均值、标准差和标准离差率，以比较这两家公司股票的投资风险。相关收益率数据来源于CSMAR数据库。
两只股票2012年1月至2012年12月各月收盘价、收益率如下表所示：
根据表1数据，贵州茅台相关指标的计算结果如下：
由上述计算可以看出，虽然两者的标准差几乎相同，但由于收益率均值不同，我们用标准离差率进行风险度量，发现2012年泸州老窖的风险明显大于贵州茅台。
三、投资组合的风险衡量
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
假设一个投资组合P是由贵州茅台和泸州老窖两种股票组成的， 和 分别表示资产组合中贵州茅台和泸州老窖的投资比例，则两项资产组成的投资组合的收益率均值和方差的计算公式如下：
假设投资组合P中包括90%的贵州茅台股票和10%的泸州老窖股票，即 =0.9， =0.1，则根据上面的公式可以计算出该投资组合的收益率均值、标准差和标准离差率分别为：
该投资组合的标准离差率（7.5143）均小于贵州茅台的标准离差率（7.5711）和泸州老窖的标准离差率（45.0040），由此可见，投资组合分散了风险。此外，两项资产在投资组合中的投资比例不同，投资组合的风险也不同。
利用excel函数功能可计算出两支股票的协方差为 0.00031898，则可计算出两者的相关系数为：
可以看到两者间存在正相关，根据马科维茨资产组合理论，一组证券如果不是完全正相关，可使风险在各种不同的证券之间在一定程度上相互抵消，从而降低整个投资组合的风险。投资组合中选取的证券种类越多，风险相互抵消的作用也就越显著。但随着证券种类的增加，风险减少的程度逐渐递减，直到非系统风险完全抵消，只剩下由市场因素引起的系统风险。投资者可以根据自己的风险偏好，选择不同的资产组合。
四、结论
通过上文的计算和分析可知，马科维茨投资组合理论的确具有技术上的可行性，该理论对于指导投资决策和加强财务风险管理有一定的应用价值，不但为分散投资提供了理论依据，而且也为如何进行有效的分散投资提供了分析框架。
参考文献：
【1】鞠英利，论现代投资组合理论在我国的实际应用【J】，现代财经，2007（06）
【2】董德刚、朱荣，投资组合理论在风险管理中的应用研究【J】，厦门大学学报，2008（04）
【关键字】投资组合理论，风险，风险衡量
一、理论背景
美国经济学家哈利·马科维茨于1952年在《资产组合选择》一文中首次提出投资组合理论，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，该理论是现代投资理论的起源，为现代金融资产定价理论的建立和发展奠定了基础。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用“均值—方差”来刻画这两个关键因素。
马科维茨于1952年提出的“均值—方差组合模型”是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边界。该模型认为风险与其结果的变异程度是联系在一起的，在未来投资收益的随机结果服从正态分布条件下，用平均值和方差两个参数就可以判断风险的程度。方差具有良好的数学特性，在判断资产组合的总风险时，方差可以分解为单个资产收益的方差和各个资产之间的协方差，从而为资产组合配置提供了技术基础。根据该理论，投资组合的期望收益率是投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数，投资组合的风险可用该投资组合的总体期望收益的方差、标准差和标准离差率来衡量。
在风险管理活动中，应用马科维茨的投资组合理论有两个目的，一是利用马柯维茨的“均值—方差模型”衡量资产的投资风险，二是在投资决策中寻求一种最佳的投资组合，即分散风险。
二、单项资产的风险衡量
根据马柯维茨投资组合理论，风险可以用未来各种可能的收益率与其平均收益率的偏差来衡量。我们选择了贵州茅台（600519）和泸州老窖（000568）两家上市公司的股票为例，计算两只股票2012年月股票收益率的均值、标准差和标准离差率，以比较这两家公司股票的投资风险。相关收益率数据来源于CSMAR数据库。
两只股票2012年1月至2012年12月各月收盘价、收益率如下表所示：
根据表1数据，贵州茅台相关指标的计算结果如下：
由上述计算可以看出，虽然两者的标准差几乎相同，但由于收益率均值不同，我们用标准离差率进行风险度量，发现2012年泸州老窖的风险明显大于贵州茅台。
三、投资组合的风险衡量
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
假设一个投资组合P是由贵州茅台和泸州老窖两种股票组成的， 和 分别表示资产组合中贵州茅台和泸州老窖的投资比例，则两项资产组成的投资组合的收益率均值和方差的计算公式如下：
假设投资组合P中包括90%的贵州茅台股票和10%的泸州老窖股票，即 =0.9， =0.1，则根据上面的公式可以计算出该投资组合的收益率均值、标准差和标准离差率分别为：
该投资组合的标准离差率（7.5143）均小于贵州茅台的标准离差率（7.5711）和泸州老窖的标准离差率（45.0040），由此可见，投资组合分散了风险。此外，两项资产在投资组合中的投资比例不同，投资组合的风险也不同。
利用excel函数功能可计算出两支股票的协方差为 0.00031898，则可计算出两者的相关系数为：
可以看到两者间存在正相关，根据马科维茨资产组合理论，一组证券如果不是完全正相关，可使风险在各种不同的证券之间在一定程度上相互抵消，从而降低整个投资组合的风险。投资组合中选取的证券种类越多，风险相互抵消的作用也就越显著。但随着证券种类的增加，风险减少的程度逐渐递减，直到非系统风险完全抵消，只剩下由市场因素引起的系统风险。投资者可以根据自己的风险偏好，选择不同的资产组合。
四、结论
通过上文的计算和分析可知，马科维茨投资组合理论的确具有技术上的可行性，该理论对于指导投资决策和加强财务风险管理有一定的应用价值，不但为分散投资提供了理论依据，而且也为如何进行有效的分散投资提供了分析框架。
参考文献：
【1】鞠英利，论现代投资组合理论在我国的实际应用【J】，现代财经，2007（06）
【2】董德刚、朱荣，投资组合理论在风险管理中的应用研究【J】，厦门大学学报，2008（04）