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[摘 要] 在初中数学教学中，本着“互联互通”的思路实施分层活动，基于学生的思维方式与数学知识难度等进行分层，可以让教师的教学更有系统性，可以设计出让学生的学习更为有效的策略与思路. “互联互通”思路下的分层活动，需要教师发挥好润滑剂作用.
[关键词] 初中数学；分层活动；“互联互通”
曾经沉寂的分层教学目前在笔者所在地区又开始活络起来，一个重要原因，是上至教育主管部门，下至一线教师，发现当前学生在学习中出现的差异表现出显著的层次性特征，且这种层次常常会变得很“顽固”，很多时候无论师生如何努力，“学困生”都很难变成中等生，中等生亦很难变成尖子生（这种分层其实是有问题的，具体下一点详细阐述，这里为了便于同行理解，仍然没用传统的叫法）. 这显然不是教育工作者愿意看到的情形，尽管一个众所周知的事实是，高一级学校在录取的时候也有一定的层次性特征，但这并不意味着学生在基础教育阶段所表现出来的层次性就是学生学习生涯中的终身烙印，让学生通过自己的努力并在教师的帮助之下获得更适合自己的成长，应当是每一个教师的重要责任. 初中阶段是学生发生变化的重要阶段，教师更加不能因为学生身上某个时候的学习特征而给学生贴上永远的标签. 在这种情况下，分层教学并通过有效的活动来促进学生对学科学习的有效体验，就成为教师的必然选择. 本文试以初中数学教学为例，谈谈“互联互通”思路在分层活动实施中的实践与思考.
互联互通是一种系统性思路
传统的分层思路的一个主要做法是给学生贴上“尖子生”“中等生”“学困生”的标签，这通常都是根据学生在考试中的成绩来划分的，我们认为这种分层方法具有一定的必然性，但缺乏对学生的具体分析. 通常情况下，数门总分到某一个层次的学生，其各门学科所表现出来的成绩基本上也都在相应的层次，但这又不绝对，特别是在初中阶段，有些学生的学科明显存在差异，因此基于总分的分层其实不能有效地反映学生的学习情况. 也许有人说那根据学科成绩来分层就可以了，理论上如此，但实际上又不是绝对的，就拿初中数学来说，还存在一种明显的现象，即一个学生对某一类知识的掌握水平往往在不同层次，譬如有的学生对数的运算较为熟稔，而图形加工能力不行，或者相反，那学生在代数与几何知识的学习中，所表现出来的差异就是不同. 也许有人又会反问，那岂不是说对学生就无法进行分层了？事实并非如此，笔者基于上面的现实，提出了“互联互通”的分层思路，并且在这种思路下通过活动来促进学生的学习，取得了较好的效果.
所谓“互联互通”，并不是借助信息技术的热词来烘托什么，而是从系统性的角度来强调学生学习过程的联系性与学习结果的理解性. 因此，“互联互通”思路下的分层活动，是指在分层活动教学中，强调学生构建知识时与原有知识基础的纵向联系，强调与同学互动过程中的横向联系，并在这种联系中获得对数学知识的理解，从而达到融会贯通的效果.
众所周知，系统论其实是一种重要的理论，其强调看待问题的整体性与系统性，强调在一个完整的背景之下看研究对象. 那分层活动教学的思路亦是如此. 初中生在数学学习中的主要任務就是用自己的思维去加工数与形，这个加工过程从学生个体的角度来看，与学生的原有知识基础以及生活经验密切相关，从学生群体角度来看，与一个班级学生在同一学习过程的互动也密切相关. 尤其是后者要引起教师的注意，很多时候教一个知识点，一个学生恰恰是在其他学生的启发之下会获得一个良好的知识建构. 比如笔者曾经遇到过这样一个例子：有一次，在教“整式”的时候，有学生对用字母表示数难以构成有效的理解，且这部分学生主要出现在中等生和“学困生”当中，怎么办？笔者结合“0.9b在不同情况下可以表示不同的含义”这样的论述，先让学生寻找自己所理解的实例，后在小组中进行交流. 这样的先后过程，保证了学生在学习过程中新知识与旧知识的联系，保证了学生与学生之间的互动，从而保证了每一个学生构建用字母表示数的理解效果.
有了“互联互通”的分层教学思路，其后的活动设计就变得很有方向感了.
“互联互通”催生分层活动思路
既然是将学生的数学学习过程视作新知识与旧知识相互作用的过程，既然是在整个班级群体的视角下看待学生的学习过程，那分层活动的思路就有两个选择.
1. 第一种思路：基于学生学习特点，确定分层活动
作为数学教师，要认识到学生在数学学习中表现出来的基本学习特点. 笔者在教学中发现，造成学生学习差异的原因中，除了学习态度及知识基础之外，擅长的思维方式是一个重要的考虑维度. 有些学生之所以代数差，是因为抽象思维能力不行；而有些学生之所以几何学得不理想，则是因为形象思维不行；有些学生之所以问题解决过程中不能迅速形成解题思路，是因为思维定式水平较低且直觉思维能力有所欠缺. 根据学生的这些思维特点，笔者将他们划分成三个层次并分成若干小组，在新知教学中根据知识的特点，给予他们不同的学习指导，以让他们进行有区别的数学活动.
比如，教学“等式的性质”时，对于“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍然相等”这一性质的得出，笔者针对形象思维能力强的那一层次的学生，给出的学习材料是用天平称相等重量的物体，分别放在天平的两旁，并让学生讨论再在两个托盘上分别放上多少重量的物体仍然能够保持平衡；针对抽象思维能力强的学生，则更多的是以等式为研究对象，然后在两边或加或减几个数或式子，然后判断等式是否仍然成立. 这一分层活动是为了顺利地构建等式这一性质，其后进行第二个活动，让这些学生交叉分组，即一个组内同时具有两种思维方式的学生（备课时就应该思考如何分组），让他们开展互相展示的活动，这一活动中两个层次的学生均有，因而能够起到思维方式互补的作用，从而让学生对于自己不擅长的思维方式有所感悟，从而培养相应的思维能力.
2. 第二种思路：基于知识类型与难度，确定即时分层活动 设计一些即时分层活动也是非常必要的，因为不同类型与难度的数学知识所需要的学习方式往往是不同的，这个时候学生的分组活动就需要进行即时调整.
记得在“直线、射线、线段”的教学中，笔者注意到大部分学生都能够从定义以及图形的角度去认识这三个概念，并且能够准确地说出三个概念之间的差异，这说明在这个知识点的学习上，学生的思维方式并没有表现出明显的差异. 但在用语句表述某个图中点与直线的关系的时候，学生表现出了一定的困难，这说明学生在数学语言与生活语言之间进行转换时存在一定的困难，而且通过对学生的观察，班上只有七八个学生能够准确、迅速地在图形语言、数学语言、生活语言之间进行自由转换. 有大概十五个学生能够说得出，但不够流利，而剩下的学生基本上都不能进行表述，于是笔者即时让这七八个学生充当第一层次的队员，先分成两个小组，就“点A在直线l之外”“三条直线a，b，c构成一个三角形并标出三个交点A，B，C，然后判断点线关系”等问题进行讨论，教师参与其中以完善学生的学习细节，并重点强调在后续的活动中不要说最终的答案，而要想办法通过问题去启发别人思考；随后的活动中，以这七八个学生为组长，其余学生分别选择（通常一组不超过六个人），然后由组长引领其他组员思考、发言. 通过这样的活动，其余学生能够大膽地表达自己的想法并得到组长或他人的评价，而组长则在此过程中能够了解容易出现的错误思路，并且让自己不仅想得到，而且“讲得出”，从而提升自己对这一知识的理解水平.
教师是分层活动中的润滑剂
在分层活动中，教师的角色很重要，笔者的感觉是教师要当好润滑剂，也就是说，除了引领宏观的分层活动思路之外，更重要的是在学生分层活动的过程中，教师的隐性参与很重要. 既然将学生分成不同层次并且设计了相应的活动，那教师就尽量不要再过多地讲授，而应当让学生在活动中构建知识，构建对问题解决的思路. 数学作为一门逻辑性很强的学科，只有让学生在适合自己学习层次中充分进行活动，学生才能在不同的知识之间、在同一知识的不同层次之间构建出有效的逻辑关系，这种关系一定是在学生的自主构建中完成的，不是在教师的讲授之下完成的，教师的讲授只能起到辅助作用.
实践表明，如果学生在数学学习中能够坚持自己的学习活动，而这个活动又因为教师的分层设计而显得更有适切性，那“互联互通”的目的也就达到了，学生的数学学习就会少许多困难，而这正是笔者在初中数学教学中探索分层活动的主要动机.
[关键词] 初中数学；分层活动；“互联互通”
曾经沉寂的分层教学目前在笔者所在地区又开始活络起来，一个重要原因，是上至教育主管部门，下至一线教师，发现当前学生在学习中出现的差异表现出显著的层次性特征，且这种层次常常会变得很“顽固”，很多时候无论师生如何努力，“学困生”都很难变成中等生，中等生亦很难变成尖子生（这种分层其实是有问题的，具体下一点详细阐述，这里为了便于同行理解，仍然没用传统的叫法）. 这显然不是教育工作者愿意看到的情形，尽管一个众所周知的事实是，高一级学校在录取的时候也有一定的层次性特征，但这并不意味着学生在基础教育阶段所表现出来的层次性就是学生学习生涯中的终身烙印，让学生通过自己的努力并在教师的帮助之下获得更适合自己的成长，应当是每一个教师的重要责任. 初中阶段是学生发生变化的重要阶段，教师更加不能因为学生身上某个时候的学习特征而给学生贴上永远的标签. 在这种情况下，分层教学并通过有效的活动来促进学生对学科学习的有效体验，就成为教师的必然选择. 本文试以初中数学教学为例，谈谈“互联互通”思路在分层活动实施中的实践与思考.
互联互通是一种系统性思路
传统的分层思路的一个主要做法是给学生贴上“尖子生”“中等生”“学困生”的标签，这通常都是根据学生在考试中的成绩来划分的，我们认为这种分层方法具有一定的必然性，但缺乏对学生的具体分析. 通常情况下，数门总分到某一个层次的学生，其各门学科所表现出来的成绩基本上也都在相应的层次，但这又不绝对，特别是在初中阶段，有些学生的学科明显存在差异，因此基于总分的分层其实不能有效地反映学生的学习情况. 也许有人说那根据学科成绩来分层就可以了，理论上如此，但实际上又不是绝对的，就拿初中数学来说，还存在一种明显的现象，即一个学生对某一类知识的掌握水平往往在不同层次，譬如有的学生对数的运算较为熟稔，而图形加工能力不行，或者相反，那学生在代数与几何知识的学习中，所表现出来的差异就是不同. 也许有人又会反问，那岂不是说对学生就无法进行分层了？事实并非如此，笔者基于上面的现实，提出了“互联互通”的分层思路，并且在这种思路下通过活动来促进学生的学习，取得了较好的效果.
所谓“互联互通”，并不是借助信息技术的热词来烘托什么，而是从系统性的角度来强调学生学习过程的联系性与学习结果的理解性. 因此，“互联互通”思路下的分层活动，是指在分层活动教学中，强调学生构建知识时与原有知识基础的纵向联系，强调与同学互动过程中的横向联系，并在这种联系中获得对数学知识的理解，从而达到融会贯通的效果.
众所周知，系统论其实是一种重要的理论，其强调看待问题的整体性与系统性，强调在一个完整的背景之下看研究对象. 那分层活动教学的思路亦是如此. 初中生在数学学习中的主要任務就是用自己的思维去加工数与形，这个加工过程从学生个体的角度来看，与学生的原有知识基础以及生活经验密切相关，从学生群体角度来看，与一个班级学生在同一学习过程的互动也密切相关. 尤其是后者要引起教师的注意，很多时候教一个知识点，一个学生恰恰是在其他学生的启发之下会获得一个良好的知识建构. 比如笔者曾经遇到过这样一个例子：有一次，在教“整式”的时候，有学生对用字母表示数难以构成有效的理解，且这部分学生主要出现在中等生和“学困生”当中，怎么办？笔者结合“0.9b在不同情况下可以表示不同的含义”这样的论述，先让学生寻找自己所理解的实例，后在小组中进行交流. 这样的先后过程，保证了学生在学习过程中新知识与旧知识的联系，保证了学生与学生之间的互动，从而保证了每一个学生构建用字母表示数的理解效果.
有了“互联互通”的分层教学思路，其后的活动设计就变得很有方向感了.
“互联互通”催生分层活动思路
既然是将学生的数学学习过程视作新知识与旧知识相互作用的过程，既然是在整个班级群体的视角下看待学生的学习过程，那分层活动的思路就有两个选择.
1. 第一种思路：基于学生学习特点，确定分层活动
作为数学教师，要认识到学生在数学学习中表现出来的基本学习特点. 笔者在教学中发现，造成学生学习差异的原因中，除了学习态度及知识基础之外，擅长的思维方式是一个重要的考虑维度. 有些学生之所以代数差，是因为抽象思维能力不行；而有些学生之所以几何学得不理想，则是因为形象思维不行；有些学生之所以问题解决过程中不能迅速形成解题思路，是因为思维定式水平较低且直觉思维能力有所欠缺. 根据学生的这些思维特点，笔者将他们划分成三个层次并分成若干小组，在新知教学中根据知识的特点，给予他们不同的学习指导，以让他们进行有区别的数学活动.
比如，教学“等式的性质”时，对于“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍然相等”这一性质的得出，笔者针对形象思维能力强的那一层次的学生，给出的学习材料是用天平称相等重量的物体，分别放在天平的两旁，并让学生讨论再在两个托盘上分别放上多少重量的物体仍然能够保持平衡；针对抽象思维能力强的学生，则更多的是以等式为研究对象，然后在两边或加或减几个数或式子，然后判断等式是否仍然成立. 这一分层活动是为了顺利地构建等式这一性质，其后进行第二个活动，让这些学生交叉分组，即一个组内同时具有两种思维方式的学生（备课时就应该思考如何分组），让他们开展互相展示的活动，这一活动中两个层次的学生均有，因而能够起到思维方式互补的作用，从而让学生对于自己不擅长的思维方式有所感悟，从而培养相应的思维能力.
2. 第二种思路：基于知识类型与难度，确定即时分层活动 设计一些即时分层活动也是非常必要的，因为不同类型与难度的数学知识所需要的学习方式往往是不同的，这个时候学生的分组活动就需要进行即时调整.
记得在“直线、射线、线段”的教学中，笔者注意到大部分学生都能够从定义以及图形的角度去认识这三个概念，并且能够准确地说出三个概念之间的差异，这说明在这个知识点的学习上，学生的思维方式并没有表现出明显的差异. 但在用语句表述某个图中点与直线的关系的时候，学生表现出了一定的困难，这说明学生在数学语言与生活语言之间进行转换时存在一定的困难，而且通过对学生的观察，班上只有七八个学生能够准确、迅速地在图形语言、数学语言、生活语言之间进行自由转换. 有大概十五个学生能够说得出，但不够流利，而剩下的学生基本上都不能进行表述，于是笔者即时让这七八个学生充当第一层次的队员，先分成两个小组，就“点A在直线l之外”“三条直线a，b，c构成一个三角形并标出三个交点A，B，C，然后判断点线关系”等问题进行讨论，教师参与其中以完善学生的学习细节，并重点强调在后续的活动中不要说最终的答案，而要想办法通过问题去启发别人思考；随后的活动中，以这七八个学生为组长，其余学生分别选择（通常一组不超过六个人），然后由组长引领其他组员思考、发言. 通过这样的活动，其余学生能够大膽地表达自己的想法并得到组长或他人的评价，而组长则在此过程中能够了解容易出现的错误思路，并且让自己不仅想得到，而且“讲得出”，从而提升自己对这一知识的理解水平.
教师是分层活动中的润滑剂
在分层活动中，教师的角色很重要，笔者的感觉是教师要当好润滑剂，也就是说，除了引领宏观的分层活动思路之外，更重要的是在学生分层活动的过程中，教师的隐性参与很重要. 既然将学生分成不同层次并且设计了相应的活动，那教师就尽量不要再过多地讲授，而应当让学生在活动中构建知识，构建对问题解决的思路. 数学作为一门逻辑性很强的学科，只有让学生在适合自己学习层次中充分进行活动，学生才能在不同的知识之间、在同一知识的不同层次之间构建出有效的逻辑关系，这种关系一定是在学生的自主构建中完成的，不是在教师的讲授之下完成的，教师的讲授只能起到辅助作用.
实践表明，如果学生在数学学习中能够坚持自己的学习活动，而这个活动又因为教师的分层设计而显得更有适切性，那“互联互通”的目的也就达到了，学生的数学学习就会少许多困难，而这正是笔者在初中数学教学中探索分层活动的主要动机.