一道平移变换习题的拓展应用

来源 :数理化解题研究(初中版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:accphailan
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<正>利用平移变换进行造桥选址,是平移变换的一个重要应用.下面就课本中一道习题,加以拓展探究,我们可发现其一般规律.一、原题再现题目:如图1,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直).分析:由于河岸宽度是固定的,造的桥要与河垂直,因此路径AMNB中的MN的长度是固定的.我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A1,那么为了使AMNB最短,只需A1B最短.根据两点之间距离最短,连接A1B,交河岸于点N,在此处造桥MN,所得路径AMNB就是最短路径.如图2.
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