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摘要：小学数学课程看似简单，但在实际的教学中有许多地方值得探究。特别是高年级的数学，在教学过程中一定要反映数学学科的特点，符合小学生的身心特点和认知规律，才能取得良好的教育教学效果。
关键词：小学数学 数学特点 认知规律
在长期的小学数学教学中，笔者积累了一些经验，现提炼总结成文，以供分享交流。
一、课堂教学要处理好结果和结果形成过程的关系
结果和过程是小学数学教学必须同时关注的两个目标，不可偏颇。只关注结果，而不关注过程，就缺乏坚实的根基，必然不牢固;只关注过程，而不关注结果，这样的过程没有任何意义。
以苏教版小学数学五年级下册（2005年12月第一版）第9章“解决问题的策略”为例，图中给出了“两杯水共400毫升”“甲杯倒入乙杯40毫升”“现在两杯果汁同样多”三个已知条件，求：“原来两杯果汁各有多少毫升？”
面对这样一道题目，学生一开始一筹莫展。教师先提示学生：“现在两杯果汁同样多”说明两杯果汁是多少呢？把乙杯中的200毫升倒回40升，那么甲杯和乙杯中原来多少毫升是不是就求出来了呢？然后让同学们根据上面的提示，把书中表格填写完成。教师在进行教学时以“结果”为指引，引导学生通过“倒回去”的策略，完成表格的填写，从而圆满解决了问题。
这里要给学生介绍的是解决问题的策略——“倒推”。学生习惯性的思维是顺着已知条件思考，去探寻结果。可这道题的条件对很多学生来说不好理解，他们不知道如何去利用条件解决问题，从而一筹莫展。究其原因，是多数同学只盯着操作的“结果”，忽视了对于产生这一结果的“过程”的深入思考。教学中可以让学生先思考：“题中的操作一共有几步？每步的意思是什么？”在讨论中明确一开始甲杯中的果汁多，操作后两杯果汁一样多。结合“甲杯倒入乙杯40毫升”这个条件，发现只要把后来乙杯中的200毫升倒回去40毫升，就是乙杯中原有的果汁量。教师在教学时引导学生分析产生某一结果的过程，让学生明确只要从结果出发，通过“倒推”的策略，就可以解决问题。
这个案例充分体现了新课标中要求小学数学对结果和过程的双重追求：為什么要“倒回去”，因为要求“原来两杯果汁各有多少毫升”这样的结果。结果是行动的指南，是指路的明灯。而之所以用“倒回去”的策略，是因为只有通过“倒回去”进行还原，才能求出答案，过程是达到结果的必要途径。反之，如果不以结果为追求，不以过程为途径，就会像同学们开始那样一筹莫展，根本不能开展我们的课堂教学，更不谈完成我们的学习目标。可见，小学数学要辩证地看待结果和过程的关系。
二、课程内容的选择要贴近学生的实际
新课程标准要求我们小学数学课程内容要贴近学生的生活实际，因为只有这样才能调动起学生的学习欲望，同时也有利于学生的体验和思考，从而激发起他们学习的兴趣，培养他们的数学素养。下面是苏教版小学教学五年级下册第5章“找规律”的两个题目：
1.“十一”长假期间，王老师想去黄山旅游，行程为3天，王老师安排行程时有几种不同的选择？ 你会建议王老师哪几天去旅游？
2.下表的红框中有三个数的和是6，在表中移动这个框，可以使每次框出的三个数的和各不相同，一共可以得到多少个不同的和？
这两个题目的数学意思其实是一样的，即让学生通过找规律学习平移的知识。但是两个题目呈现出来的面貌完全不同。第一题通过“‘十一’长假”“黄山旅游”“安排行程”等词语，给人一种准备行装、等待出发、浏览祖国大好景色的情境感，而事实是随着国家经济的强盛，人民生活的不断富裕，利用假期出门旅游已经是常态，因此题目一出马上激起了学生的学习热情，他们的大脑一下子也变得亢奋起来，这对于学习本章内容无疑做了一个好的铺垫。反观第二个题目，表述虽然简洁，但语言枯燥无味，学生的思维处于一种被动接受的状态，显然达不到第一个题目的激发效果。通过以上两个题目的比较可知，作为数学老师，我们在课程内容的选择上一定要贴近学生的生活实际，以促进学生体验与理解、思考与探索。特别是在处理一些较为抽象或复杂的数学问题时，教师可以如第一题一样把问题放置在实际情景中，赋予枯燥的数字实际意义。这样在激发学生学习热情的同时，也能帮助学生更好地理解数学知识。
三、辩证看待直观与抽象
数学以其缜密的逻辑向人们展示着它的美。培根就说过，数学是思维的体操。但是小学生是一群抽象思维还不够发达的儿童，因此老师应该辩证地处理好直观与抽象的关系，处理好直接经验与间接经验的管理。那么如何处理好这两者的关系呢？应该重视直观。例如在教学该册第4章“认识分数”的时候就要遵守这个原则。这章涉及两个比较抽象的数学概念：“单位‘1’”“分数单位”。如何把这两个单位讲清楚，让学生们理解透彻，是教好这章的关键。
教师可以创造性地呈现教材的内容，遵行重视直观的原则，呈现出一个物体、一种图形、一个计量单位和由许多物体组成的一个整体。通过PPT幻灯的展示，调动学生们的直接经验来感受这个概念。教师还可以让学生们各抒己见，说说生活中的单位“1”，从而深刻地理解单位“1”这个概念。在这个基础之上，自然过渡到对“分数单位”的认识：把单位“1”平均分成了若干份，表示其中一份的就叫分数单位。
直观感受并不仅仅是语文学科的事情，数学学科也必须充分运用直观感受。教师能够创造性地呈现单位“1”的内容，让学生感知到这个概念的某些特点，就为学习分数单位打下了坚实的基础。当然重视直观不等于忽视抽象，教师在列举了一个个具体可感的单位“1”之后，还要引导学生进行概括和归纳，抽象出数学概念中的单位“1”，这样就辩证地解决了具象与抽象的关系，达到由感性到理性的飞跃。
四、课程内容的呈现应注意层次性和多样性
小学数学课程内容的呈现应注意层次性和多样性。这不仅仅是为了满足学生认知规律的要求，更是为了满足学生日益增强的求知欲望。还是以找规律——学习平移这章的内容为例。
1.“十一”长假期间，王老师想去黄山旅游，行程为3天，王老师安排行程时有几种不同的选择？ 你会建议王老师哪几天去旅游？
2.小芳家浴室的一面墙上贴着瓷砖，中间的4块瓷砖组成了一个图案，如果把这4块瓷砖组成的图案贴在这面墙的任意一个位置，有几种贴法？
第一个题目适合于放在学生学习的第一课时，通过学习让同学们明白平移的规律：如果总数为 X，每次框的个数为 Y，不同的方法数为P。那么 P=X-Y+1。
在学会基本的平移规律之后，部分学习能力强的同学可能不会满足于这种简单的知识。因此为了满足学生不断增强的求知欲望，教师应该进行必要的拓展和延伸，第二题应运而生。教师在指导学生自主探究学习的时候，可以从横向和纵向两个方面进行指导，让学生明确“任意位置”的几种贴法，就是求出贴法的总数，从而得到规律：贴法总数=行的贴法种数×列的贴法种数。计算为7×5=35。为了学习的多样化，教师还可以改变瓷砖图案的花形，把这种图形改变成，让同学们思考总共有几种贴法。同学们在这样一种层进式、多样化的学习过程中，思维总处于碰撞之中，思维的火花不断迸溅，学习心理得到了极大的满足，数学学习的兴趣得到了极大的培养。由此可见，课程内容的呈现注意层次性和多样性才是带领学生进入数学殿堂的最好手段。
总之，智者顺时而谋，愚者逆理而动。我们在进行小学数学教学时一定要紧抓数学学科的特点，遵循小学生的认知规律，以取得良好的教育教学效果。
责任编辑：丁 蔚
关键词：小学数学 数学特点 认知规律
在长期的小学数学教学中，笔者积累了一些经验，现提炼总结成文，以供分享交流。
一、课堂教学要处理好结果和结果形成过程的关系
结果和过程是小学数学教学必须同时关注的两个目标，不可偏颇。只关注结果，而不关注过程，就缺乏坚实的根基，必然不牢固;只关注过程，而不关注结果，这样的过程没有任何意义。
以苏教版小学数学五年级下册（2005年12月第一版）第9章“解决问题的策略”为例，图中给出了“两杯水共400毫升”“甲杯倒入乙杯40毫升”“现在两杯果汁同样多”三个已知条件，求：“原来两杯果汁各有多少毫升？”
面对这样一道题目，学生一开始一筹莫展。教师先提示学生：“现在两杯果汁同样多”说明两杯果汁是多少呢？把乙杯中的200毫升倒回40升，那么甲杯和乙杯中原来多少毫升是不是就求出来了呢？然后让同学们根据上面的提示，把书中表格填写完成。教师在进行教学时以“结果”为指引，引导学生通过“倒回去”的策略，完成表格的填写，从而圆满解决了问题。
这里要给学生介绍的是解决问题的策略——“倒推”。学生习惯性的思维是顺着已知条件思考，去探寻结果。可这道题的条件对很多学生来说不好理解，他们不知道如何去利用条件解决问题，从而一筹莫展。究其原因，是多数同学只盯着操作的“结果”，忽视了对于产生这一结果的“过程”的深入思考。教学中可以让学生先思考：“题中的操作一共有几步？每步的意思是什么？”在讨论中明确一开始甲杯中的果汁多，操作后两杯果汁一样多。结合“甲杯倒入乙杯40毫升”这个条件，发现只要把后来乙杯中的200毫升倒回去40毫升，就是乙杯中原有的果汁量。教师在教学时引导学生分析产生某一结果的过程，让学生明确只要从结果出发，通过“倒推”的策略，就可以解决问题。
这个案例充分体现了新课标中要求小学数学对结果和过程的双重追求：為什么要“倒回去”，因为要求“原来两杯果汁各有多少毫升”这样的结果。结果是行动的指南，是指路的明灯。而之所以用“倒回去”的策略，是因为只有通过“倒回去”进行还原，才能求出答案，过程是达到结果的必要途径。反之，如果不以结果为追求，不以过程为途径，就会像同学们开始那样一筹莫展，根本不能开展我们的课堂教学，更不谈完成我们的学习目标。可见，小学数学要辩证地看待结果和过程的关系。
二、课程内容的选择要贴近学生的实际
新课程标准要求我们小学数学课程内容要贴近学生的生活实际，因为只有这样才能调动起学生的学习欲望，同时也有利于学生的体验和思考，从而激发起他们学习的兴趣，培养他们的数学素养。下面是苏教版小学教学五年级下册第5章“找规律”的两个题目：
1.“十一”长假期间，王老师想去黄山旅游，行程为3天，王老师安排行程时有几种不同的选择？ 你会建议王老师哪几天去旅游？
2.下表的红框中有三个数的和是6，在表中移动这个框，可以使每次框出的三个数的和各不相同，一共可以得到多少个不同的和？
这两个题目的数学意思其实是一样的，即让学生通过找规律学习平移的知识。但是两个题目呈现出来的面貌完全不同。第一题通过“‘十一’长假”“黄山旅游”“安排行程”等词语，给人一种准备行装、等待出发、浏览祖国大好景色的情境感，而事实是随着国家经济的强盛，人民生活的不断富裕，利用假期出门旅游已经是常态，因此题目一出马上激起了学生的学习热情，他们的大脑一下子也变得亢奋起来，这对于学习本章内容无疑做了一个好的铺垫。反观第二个题目，表述虽然简洁，但语言枯燥无味，学生的思维处于一种被动接受的状态，显然达不到第一个题目的激发效果。通过以上两个题目的比较可知，作为数学老师，我们在课程内容的选择上一定要贴近学生的生活实际，以促进学生体验与理解、思考与探索。特别是在处理一些较为抽象或复杂的数学问题时，教师可以如第一题一样把问题放置在实际情景中，赋予枯燥的数字实际意义。这样在激发学生学习热情的同时，也能帮助学生更好地理解数学知识。
三、辩证看待直观与抽象
数学以其缜密的逻辑向人们展示着它的美。培根就说过，数学是思维的体操。但是小学生是一群抽象思维还不够发达的儿童，因此老师应该辩证地处理好直观与抽象的关系，处理好直接经验与间接经验的管理。那么如何处理好这两者的关系呢？应该重视直观。例如在教学该册第4章“认识分数”的时候就要遵守这个原则。这章涉及两个比较抽象的数学概念：“单位‘1’”“分数单位”。如何把这两个单位讲清楚，让学生们理解透彻，是教好这章的关键。
教师可以创造性地呈现教材的内容，遵行重视直观的原则，呈现出一个物体、一种图形、一个计量单位和由许多物体组成的一个整体。通过PPT幻灯的展示，调动学生们的直接经验来感受这个概念。教师还可以让学生们各抒己见，说说生活中的单位“1”，从而深刻地理解单位“1”这个概念。在这个基础之上，自然过渡到对“分数单位”的认识：把单位“1”平均分成了若干份，表示其中一份的就叫分数单位。
直观感受并不仅仅是语文学科的事情，数学学科也必须充分运用直观感受。教师能够创造性地呈现单位“1”的内容，让学生感知到这个概念的某些特点，就为学习分数单位打下了坚实的基础。当然重视直观不等于忽视抽象，教师在列举了一个个具体可感的单位“1”之后，还要引导学生进行概括和归纳，抽象出数学概念中的单位“1”，这样就辩证地解决了具象与抽象的关系，达到由感性到理性的飞跃。
四、课程内容的呈现应注意层次性和多样性
小学数学课程内容的呈现应注意层次性和多样性。这不仅仅是为了满足学生认知规律的要求，更是为了满足学生日益增强的求知欲望。还是以找规律——学习平移这章的内容为例。
1.“十一”长假期间，王老师想去黄山旅游，行程为3天，王老师安排行程时有几种不同的选择？ 你会建议王老师哪几天去旅游？
2.小芳家浴室的一面墙上贴着瓷砖，中间的4块瓷砖组成了一个图案，如果把这4块瓷砖组成的图案贴在这面墙的任意一个位置，有几种贴法？
第一个题目适合于放在学生学习的第一课时，通过学习让同学们明白平移的规律：如果总数为 X，每次框的个数为 Y，不同的方法数为P。那么 P=X-Y+1。
在学会基本的平移规律之后，部分学习能力强的同学可能不会满足于这种简单的知识。因此为了满足学生不断增强的求知欲望，教师应该进行必要的拓展和延伸，第二题应运而生。教师在指导学生自主探究学习的时候，可以从横向和纵向两个方面进行指导，让学生明确“任意位置”的几种贴法，就是求出贴法的总数，从而得到规律：贴法总数=行的贴法种数×列的贴法种数。计算为7×5=35。为了学习的多样化，教师还可以改变瓷砖图案的花形，把这种图形改变成，让同学们思考总共有几种贴法。同学们在这样一种层进式、多样化的学习过程中，思维总处于碰撞之中，思维的火花不断迸溅，学习心理得到了极大的满足，数学学习的兴趣得到了极大的培养。由此可见，课程内容的呈现注意层次性和多样性才是带领学生进入数学殿堂的最好手段。
总之，智者顺时而谋，愚者逆理而动。我们在进行小学数学教学时一定要紧抓数学学科的特点，遵循小学生的认知规律，以取得良好的教育教学效果。
责任编辑：丁 蔚