论文部分内容阅读
摘 要：课堂中的许多错误其实都是极有价值的教育资源，本文从珍视剖析、悉心梳理、因势利导、巧设陷阱四个方面谈谈如何利用学生的认知错误在课堂上碰撞出思维的火花。
关键词：认知错误；教育资源；恰当引导
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）22-045-2
数学课堂中形成的教学资源是多方面的。课堂中的许多错误其实都是极有价值的教育资源，都可以在我们的课堂中碰撞出大大小小的思维冲突的火花。
一、珍视剖析，让学生的思维线索在“错误”中凸显
冯·格拉塞斯费尔说：学生的认知错误其实是了解学生思维的重要线索，是学生思维暴露的最好机会。教师不仅可以借此更好地了解学生的真实思想，而且外部的表述也会促进学生的自我意识和自我反省，而反省正是观念更新一个必要条件。
《江苏教育研究》上介绍特级教师吴正宪执教《分数的初步认识》课例中，其出了这样一道判断题：“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一，对吗？”话音刚落，全班同学已经分成两个阵营，有举“√”的，有举“×”的。面对着孩子的错误，老师显得异常珍视，她没有进行裁决，而是让持不同意见的双方推荐两名代表与同学商量后再发表意见。经过商量准备，正方代表举起手中的圆平均分成两份，问道：“我是不是把这个圆分成了两份？其中的半个是不是这个圆的二分之一？”反方答道：“是的。”反方虽口称：“是，是”，却胸有成竹。只见反方一个代表顺手从圆片上撕下一块，大声质问道：“这是分成两份吗？这份小的是圆的二分之一吗？”“不是”正方显然底气不足了。反方咄咄逼人：“既然不是，你为什么要说一定是这个圆的二分之一呢？”真理面前正方不得不服，一场别开生面的辩论告一段落，“平均分”的概念却在正误对话间悄然内化。
用建构主义的观点去看，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。以上课例中，教师让学生自由的对话剖析使学生清楚地看到已有观念的不足之处，对新观念达成了一种本能的内化。
二、悉心梳理，让学生的真知灼见在“错误”中绽放
课堂中出现的“错误”很多反映的是学生的真知灼见，是学生在实际解决问题的过程中产生的新方法。然而由于学生表达或其他原因一时不为大家所接受，而被误认为错误。面对这样的问题老师不应一带而过，应让学生静下心来，理清思路，表达清楚，或而交给学生，充分讨论，达到认识的深化。
一位教师在教学二年级的《测量》时，就很好地处理了一个所谓的“错误”。学生学完了厘米之后，教师让学生用尺去量橡皮的长度。学生量完以后，老师请学生上讲台演示，其中一位同学的测量却引起了一片哗然，大家都说他量错了，原来这位同学的尺断了一截，他就把尺倒过来量用20厘米处作零刻度了。很显然这位同学的方法与大家截然不同，书上也没有这样的量法，那么他到底错了吗？没有！老师意识到这是学生在解决实际问题的过程中产生的创造性的方法。于是请大家静下来听一听这位同学量的结果。这个学生说：“老师我的尺断了，我用20厘米的地方作起点量，量到橡皮另一头到15厘米，中间隔了5厘米，我就知道橡皮是5厘米长了。”这时老师用询问的目光看了一下其他同学，其他同学都示意这样的方法原来是对的。
我们看到老师在处理这个所谓的“错误”时表现得多么睿智，由于不同学生的认知发展的平衡不同，不同思维水平的学生产生了认知冲突，教师敏感地抓住了这个机会，積极引导学生观念上的冲突，使学生清楚地看到了自身已有知识的局限性，并通过积极的思考讨论达到了新的、更高水平的平衡，让学生的真知灼见在孩子的心底打上了深深的烙印。
三、因势利导，让学生的思维在辨析“错误”中深化
当我们一种特殊的教育资源后，就应该对其合理利用，因势利导，让“错误”去点燃学生思维碰撞的火花。而不是让其从眼前溜走，失去一个让学生思维深化的机会。
笔者在听《百分数的意义和写法》一课时，一位教师就很好地对学生的错误进行了因势利导：
老师以大家熟悉的篮球明星姚明导入，接着电脑出示三位同学练球的画面和多人争执的对话：
小华：我投得准，我投了25球，进了18球。
小军：我投得准，我投了20球，进了14球。
小兵：我投得准，我投了50球，进了42球。
提问：同学们你能说一说谁投得准吗？说说理由！
生1：看三人谁投进的球最多，小兵进了42球，所以他最准！
生2：不对！我们不能光看进球数，因为每人投球总数不同。如果给小军投100次的话，那么他进的球就可能超过小兵。
（学生已经意识到不能光看进球数来判断，然而“错误”仍在继续）
生3：我认为只要看谁的失球数最少就行了，小华7球没进，小军6球没进，而8球没进，所以小军投得最准！
师：从反面来考虑问题好像很道理！只要看谁的失球数少就行了，那么这个观点能不能成立呢？
生4：我觉得只看失球数也有问题，因为如果一个同学的投的总数少的话，那它的失球数肯定也小。
师：你说的这一点我赞成，如果老师只投一球，没进，那么我的失球数是1，但并不能证明老师投得最准。（众生笑着同意）看来只考虑进球数或者失球数都是片面的，你觉得它们都与谁有关系？
生5：我知道了，它们都与投球的总数有关系！投球的总数越多进球的次数也就越多。（众生恍然）
师：那么我们到底凭什么来判断谁投得准呢？
生6：我觉得应该看进球数占总数的比率。谁占的比率大谁就最准。
生7：对！应该看命中率，也就是进球数占总数的比率。
以上片段中，学生通过错误→推翻→再错误→再推翻，最终得出正确的认识，理解了“比率”的意义与作用。
四、巧设陷阱，让学生在探索反思“错误”中建构
学生在探索、实践的过程中常常会形成思维定势，思维惰性。当其面临新问题时常常会根据自己的思维定势，思维惯性去解决问题，从而常常形成错误的认识，发生认知的矛盾、冲突。教学过程中教师可以充分利用这样的机会，故设陷阱，让学生在“错误”的泥潭里摸、爬、滚、打，在反思中形成正确的认识，提升反思的能力，思维的水平。
如一位老师在执教《轴对称图形》时：（出示长方形、正方形、平行四边形、梯形等学生已学过的平面图形）
师：选一个最有把握的，说说它是不是轴对称图形？
生：我认为平行四边形是轴对称图形。因为平行四边形通过剪、拼，可以转化为一个长方形，长方形是轴对称图形。
……
在学生出现错误时，教师不是急于指出错误，而是给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会。学生的奇思妙想在教师的鼓励下，通过师生互动、生生互动都取得了意想不到的效果，展现了学习之美。
教学中老师故布陷阱，让学生在自主探索中反思自己的思路，在思维冲突下创造性地解决问题，产生新的观念，不仅使其掌握了知识，更重要的是使学生学会了论证解题的思想，有效培养了学生逻辑思辨的能力。
关键词：认知错误；教育资源；恰当引导
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）22-045-2
数学课堂中形成的教学资源是多方面的。课堂中的许多错误其实都是极有价值的教育资源，都可以在我们的课堂中碰撞出大大小小的思维冲突的火花。
一、珍视剖析，让学生的思维线索在“错误”中凸显
冯·格拉塞斯费尔说：学生的认知错误其实是了解学生思维的重要线索，是学生思维暴露的最好机会。教师不仅可以借此更好地了解学生的真实思想，而且外部的表述也会促进学生的自我意识和自我反省，而反省正是观念更新一个必要条件。
《江苏教育研究》上介绍特级教师吴正宪执教《分数的初步认识》课例中，其出了这样一道判断题：“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一，对吗？”话音刚落，全班同学已经分成两个阵营，有举“√”的，有举“×”的。面对着孩子的错误，老师显得异常珍视，她没有进行裁决，而是让持不同意见的双方推荐两名代表与同学商量后再发表意见。经过商量准备，正方代表举起手中的圆平均分成两份，问道：“我是不是把这个圆分成了两份？其中的半个是不是这个圆的二分之一？”反方答道：“是的。”反方虽口称：“是，是”，却胸有成竹。只见反方一个代表顺手从圆片上撕下一块，大声质问道：“这是分成两份吗？这份小的是圆的二分之一吗？”“不是”正方显然底气不足了。反方咄咄逼人：“既然不是，你为什么要说一定是这个圆的二分之一呢？”真理面前正方不得不服，一场别开生面的辩论告一段落，“平均分”的概念却在正误对话间悄然内化。
用建构主义的观点去看，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。以上课例中，教师让学生自由的对话剖析使学生清楚地看到已有观念的不足之处，对新观念达成了一种本能的内化。
二、悉心梳理，让学生的真知灼见在“错误”中绽放
课堂中出现的“错误”很多反映的是学生的真知灼见，是学生在实际解决问题的过程中产生的新方法。然而由于学生表达或其他原因一时不为大家所接受，而被误认为错误。面对这样的问题老师不应一带而过，应让学生静下心来，理清思路，表达清楚，或而交给学生，充分讨论，达到认识的深化。
一位教师在教学二年级的《测量》时，就很好地处理了一个所谓的“错误”。学生学完了厘米之后，教师让学生用尺去量橡皮的长度。学生量完以后，老师请学生上讲台演示，其中一位同学的测量却引起了一片哗然，大家都说他量错了，原来这位同学的尺断了一截，他就把尺倒过来量用20厘米处作零刻度了。很显然这位同学的方法与大家截然不同，书上也没有这样的量法，那么他到底错了吗？没有！老师意识到这是学生在解决实际问题的过程中产生的创造性的方法。于是请大家静下来听一听这位同学量的结果。这个学生说：“老师我的尺断了，我用20厘米的地方作起点量，量到橡皮另一头到15厘米，中间隔了5厘米，我就知道橡皮是5厘米长了。”这时老师用询问的目光看了一下其他同学，其他同学都示意这样的方法原来是对的。
我们看到老师在处理这个所谓的“错误”时表现得多么睿智，由于不同学生的认知发展的平衡不同，不同思维水平的学生产生了认知冲突，教师敏感地抓住了这个机会，積极引导学生观念上的冲突，使学生清楚地看到了自身已有知识的局限性，并通过积极的思考讨论达到了新的、更高水平的平衡，让学生的真知灼见在孩子的心底打上了深深的烙印。
三、因势利导，让学生的思维在辨析“错误”中深化
当我们一种特殊的教育资源后，就应该对其合理利用，因势利导，让“错误”去点燃学生思维碰撞的火花。而不是让其从眼前溜走，失去一个让学生思维深化的机会。
笔者在听《百分数的意义和写法》一课时，一位教师就很好地对学生的错误进行了因势利导：
老师以大家熟悉的篮球明星姚明导入，接着电脑出示三位同学练球的画面和多人争执的对话：
小华：我投得准，我投了25球，进了18球。
小军：我投得准，我投了20球，进了14球。
小兵：我投得准，我投了50球，进了42球。
提问：同学们你能说一说谁投得准吗？说说理由！
生1：看三人谁投进的球最多，小兵进了42球，所以他最准！
生2：不对！我们不能光看进球数，因为每人投球总数不同。如果给小军投100次的话，那么他进的球就可能超过小兵。
（学生已经意识到不能光看进球数来判断，然而“错误”仍在继续）
生3：我认为只要看谁的失球数最少就行了，小华7球没进，小军6球没进，而8球没进，所以小军投得最准！
师：从反面来考虑问题好像很道理！只要看谁的失球数少就行了，那么这个观点能不能成立呢？
生4：我觉得只看失球数也有问题，因为如果一个同学的投的总数少的话，那它的失球数肯定也小。
师：你说的这一点我赞成，如果老师只投一球，没进，那么我的失球数是1，但并不能证明老师投得最准。（众生笑着同意）看来只考虑进球数或者失球数都是片面的，你觉得它们都与谁有关系？
生5：我知道了，它们都与投球的总数有关系！投球的总数越多进球的次数也就越多。（众生恍然）
师：那么我们到底凭什么来判断谁投得准呢？
生6：我觉得应该看进球数占总数的比率。谁占的比率大谁就最准。
生7：对！应该看命中率，也就是进球数占总数的比率。
以上片段中，学生通过错误→推翻→再错误→再推翻，最终得出正确的认识，理解了“比率”的意义与作用。
四、巧设陷阱，让学生在探索反思“错误”中建构
学生在探索、实践的过程中常常会形成思维定势，思维惰性。当其面临新问题时常常会根据自己的思维定势，思维惯性去解决问题，从而常常形成错误的认识，发生认知的矛盾、冲突。教学过程中教师可以充分利用这样的机会，故设陷阱，让学生在“错误”的泥潭里摸、爬、滚、打，在反思中形成正确的认识，提升反思的能力，思维的水平。
如一位老师在执教《轴对称图形》时：（出示长方形、正方形、平行四边形、梯形等学生已学过的平面图形）
师：选一个最有把握的，说说它是不是轴对称图形？
生：我认为平行四边形是轴对称图形。因为平行四边形通过剪、拼，可以转化为一个长方形，长方形是轴对称图形。
……
在学生出现错误时，教师不是急于指出错误，而是给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会。学生的奇思妙想在教师的鼓励下，通过师生互动、生生互动都取得了意想不到的效果，展现了学习之美。
教学中老师故布陷阱，让学生在自主探索中反思自己的思路，在思维冲突下创造性地解决问题，产生新的观念，不仅使其掌握了知识，更重要的是使学生学会了论证解题的思想，有效培养了学生逻辑思辨的能力。