在班级的一次数学测验中，有这样一道题目：
　　美术兴趣小组从学校出发去风景区写生，计划每千米走8分钟，2小时到达。实际每千米只走了5分钟。他们实际几小时就能到达风景区?(用比例解)
　　测验前，我估计学生解答此题并不会感到有多大的困难，然而结果却大大出乎我的意料。批改后，竟有高达48％的学生出了差错，且大多数的错误基本相同：
　　解：设他们实际x小时就能到达风景区。
　　8/60×2=5/60×x
　　解之，x=3.2
　　答：(略)
　　为什么会出现如此雷同的错误呢?批改后我对其中部分学生进行了访谈，现将3个颇具代表性的观点描述如下：
　　
　　访谈一：
　　
　　(生1做错了，错误如上。)
　　师：能说说你为什么要这么做吗?
　　生1：计划每千米走8分钟是速度，2小时是时间，因为速度×时间=路程(一定)，速度和时间成反比例，所以我就这样列式解答了。
　　师：你有没有想过题中“每千米用8分钟”与我们平常遇到比较多的“每小时行多少千米”有什么不同吗?
　　生1：测验时只是匆匆看过，没有细想。
　　
　　访谈二：
　　
　　(生2先做错了，后又划去，重新做正确了。)
　　师：你是怎么知道做错了的?
　　生2：算出结果后我比较了一下，根据生活经验，走1千米由计划的8分钟变成了实际的5分钟，也就是速度由慢变快，那么行完全程用的时间应该比计划的2小时少，而我做的结果是3.2小时，所以我发现错了。
　　
　　访谈三：
　　
　　(生3也是先做错了，然后又划去，重新做正确了。)
　　师：请你说说你是怎么知道修改的?
　　生3：我先按原来的方法做好了，复查时，我换了一种方法进行验算，实际行每千米用的时间是计划的土8，那么实际使用的总时间也应是计划的5/3，那就是2×5/3=1.25(时)，由此我发现原来的方法错了，赶紧进行了修改。
　　通过与学生的交流谈话，我得出了以下几点教学启示：
　　1，教学中要注意运用变式，让学生见多识广。这是因为教学中为了便于学生理解基本数量关系，正确把握解决问题的基本结构，设计的例题一般比较“标准”，叙述中往往有明显的特征词。如行程问题中速度这个量通常表述为单位时间内行的路程长这样的句式，要求路程，学生习惯用速度与时间相乘。此时，如果教师不注意引导学生分析数量关系，只是简单地把某一词与某一种计算方法建立起固定的联系，这将可能造成学生思维的僵化，不利于他们洞察数量关系的本质特征。因此，在教学所谓标准“例题”之后。教师必须多方选编一些变换顺序、情境、表达角度的类似性问题，或叙述有所省略的新问题，着意辅之以各种变式加以训练，以求在变中突出数量关系不变的本质特征：在强调数量关系不变中，多方展示其表现形式的丰富变化。如上述练习题中，对速度这个量进行逆向思维处理，把它转化成行一个单位长度所用的时间来表述。同时注意变式题与标准例题之间的比较，让学生分辨它们之间的联系与区别。这对培养学生的思维能力，提高他们的理解深度，以求举一反三是大有裨益的。
　　2.教学中要注意培养学生的批判意识，让学生学会推敲。所谓“批判”，并非是我们通常赋予的“否定”含义，它更多的是一种带有怀疑、反诘、推敲、评价性的、积极的“理解”过程。进行批判性思维要对原有观点及其视角、依据、表达方式等进行重新审视、思辨和再思考。批判的结果也不见得是完全抛弃原有的观点，可以是对原有观点的补充、认可或证实；也可能是对原有意见的否定、舍弃与证伪。上述案例中，生2将解答结果与生活经验加以比照，进行再思考，最终发现解答错误。生3转换解题的视角，运用另一种思路检验出自我错误的存在。学生在这种过程中学会了质疑、诘问、寻找漏洞、检验审核、组织思考和推敲、转换视角等思想方式。这些思想方式将是他们未来步入社会从事知识创新时最重要的素质和能力之一，
　　3.教学中要注意倾听学生的表达，给学生留下思维外化的足够时间。由于学生思考问题的角度不同，生活经验的差异以及认知水平的不一，不同的学生对同一个问题产生不同的想法，这是正常的、真实的表现，也是一种弥足珍贵的教学资源。学生解题出现错误，尤其是解题方法的错误，教师要及时让其表达。注意倾听。一方面是对学生的充分尊重，另一方面要组织全班讨论加以展示，然后再进行纠正，不应一判为止，一改了之。况且从学生的差错中，有时常常会暴露出教师教学中的某些缺失，重视展示其差错的思维过程，就能让教者不断走进学生的心灵，增强教学的预见性。
　　
　　(作者单位：江苏省海安县实验小学)