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摘要：建立层状地基-轨道-隔振沟耦合动力系统，采用2.5维间接边界元方法（IBEM）研究了层状地基中隔振沟对移动列车荷载下地基振动的隔振问题。采用子结构方法，將系统分解为含隔振沟的层状地基和轨道子结构，采用2.5维IBEM方法求得含隔振沟层状地基在移动均布荷载作用下的层状地基柔度，然后通过地基表面轨道中心点的竖向位移与轨道竖向位移相等将轨道和层状地基耦合。通过与已有结果的比较验证了方法的正确性，并对不同地基、隔振沟参数下的模型进行了算例分析。研究表明：不同地基模型下隔振沟有不同的隔振效果，且隔振沟深度及其与轨道距离均对隔振效果有不同程度的影响。通过对瑞典X2000高速列车在实际软土地基上的隔振计算发现，隔振沟的隔振效果随着沟深的增加而增大，且相对低频区域而言，隔振沟对高频区域的隔振效果更好。
关键词：层状地基；列车移动荷载；2.5维间接边界元；隔振沟；轨道
引言
近年来，中国高铁建设迅猛发展，极大地促进了沿线地区经济的发展，也显著地改善了人们的工作和生活。然而列车经过会引起地面的振动进而对邻近建筑造成干扰，列车运行速度的大幅度提升也使得铁路轨道和沿线地基的振动问题愈显突出，尤其当列车运行速度接近临界速度时会产生共振现象，给列车安全运行带来威胁的同时加重了沿线的环境振动问题。因此，开展交通荷载引起振动的隔振措施研究是极有必要的。
目前提出的隔振方法有采用重型钢轨和无缝线路、隔振型扣件、弹性基础、屏障隔振等。其中屏障隔振可以是连续屏障，如隔振沟、膨润土泥浆、混凝土芯墙等；也可以是非连续性屏障，如孔列、混凝土单排桩、多排桩等。关于列车的屏障隔振研究，国内外已有一些研究成果。woods于1968年通过大量的实验，总结出了屏障隔振设计的基本准则，并提出了采用振幅衰减系数来衡量屏障隔振效果。Yang和Hung通过二维有限元/无限元模型，对不同隔振措施（空沟、填充沟、埋置弹性基础）的隔振效果进行了参数分析，列车荷载通过脉冲荷载来模拟。Adam和Von Estorff建立了二维列车-地基-临近建筑有限元模型，分析了空沟和填充沟对列车引起临近建筑振动的隔振效果。with等结合实际工程情况，通过实测瑞典Kahog处隔振措施（水泥石灰桩和噪声堤）设置前后列车引起的远场地基振动水平，研究了隔振措施对列车引起的远场振动的隔振效果，并建立了二维有限元分析模型，对两种隔振措施的相对重要性进行了分析。Andersen和Nielsen通过三维有限元-边界元结合方法，全面比较研究了各种隔振措施对列车引起的地基振动的隔振效果的优缺点，并指出合理深度的空沟能取得最好的隔振效果。Hung等通过2.5维有限元/无限元方法分别研究了低于临界速度（相对于土体表面瑞利波速）和高于临界速度情况下空沟、填充沟和波阻板对列车运行引起的地基振动的隔振效果。邓亚虹等运用有限单元法（FEM）和Newmark隐式积分方法，分析了隔振沟的位置、深度、宽度对车辆荷载（FWD荷载）引起的地基振动的隔振效率影响。熊浩和高广运等使用二维格子法研究了二维均质地基中空沟对作用于路基顶部交通荷载的隔振效果。时刚和高广运等运用弹性边界元法和饱和土半解析边界元法计算分析了连续屏障的远场隔振效果，并对两种地基条件下的隔振情况进行了对比。高广运等采用2.5维有限元法，建立了列车-轨道-半空间地基-隔振屏障模型，分析了列车低速和高速运行条件下不同隔振措施的隔振效果，包括空沟、填充沟（混凝土墙）和混凝土板（波阻板）。
以上研究中都采用的是半空间地基模型，根据作者在工程波动方面的研究，成层地基由于考虑了地基自身的动力特性，与半空间地基模型有着本质的差别。目前，关于成层地基上列车荷载隔振的研究还很少。高广运等通过建立基于三维层状半空间薄层法位移基本解答的半解析动力边界元法，对黏弹性上软下硬地基及上硬下软地基的三维空沟主动隔振进行了详细的分析。采用解析研究方法，Karlstrom和Bostrom分别研究了轨道一侧设置空沟和两侧设置空沟对列车引起地基振动的隔振效果，地基模拟为成层弹性半空间。高广运等对上软下硬的典型层状地基中的空沟被动隔振效果进行了详细的分析。熊浩和高广运等应用二维格子法，针对层状地基中作用于路堤上的交通荷载引起振动的空沟竖向隔振问题进行了参数研究。袁万和蔡袁强等建立了饱和土地基中空沟模型，分析了移动荷载作用下均质饱和土地基、分层饱和土地基、上覆单相弹性层饱和土地基3种饱和土地基模型中空沟的隔振效果。
值得指出的是，以上研究中均未同时考虑成层地基和轨道的影响，且未针对实际工程进行分析，为此本文建立了列车-轨道-成层地基-隔振屏障模型，隔振屏障采用矩形截面空沟，然后采用2.5维间接边界元方法（IBEM）求得了含空沟层状地基的柔度，然后由层状地基表面轨道中心点与轨道竖向位移相等，完成了轨道和含空沟层状地基的耦合，分析了列车低音速、跨音速和超音速条件下空沟对位移、速度和加速度的隔振效果，讨论了空沟的主要参数对隔振效果的影响，并对均匀半空间地基和半空间上单层土地基隔振效果的差异进行了对比分析，最后对瑞典X2000高速列车在实际软土地基上运行产生的振动进行了隔振分析。
关键词：层状地基；列车移动荷载；2.5维间接边界元；隔振沟；轨道
引言
近年来，中国高铁建设迅猛发展，极大地促进了沿线地区经济的发展，也显著地改善了人们的工作和生活。然而列车经过会引起地面的振动进而对邻近建筑造成干扰，列车运行速度的大幅度提升也使得铁路轨道和沿线地基的振动问题愈显突出，尤其当列车运行速度接近临界速度时会产生共振现象，给列车安全运行带来威胁的同时加重了沿线的环境振动问题。因此，开展交通荷载引起振动的隔振措施研究是极有必要的。
目前提出的隔振方法有采用重型钢轨和无缝线路、隔振型扣件、弹性基础、屏障隔振等。其中屏障隔振可以是连续屏障，如隔振沟、膨润土泥浆、混凝土芯墙等；也可以是非连续性屏障，如孔列、混凝土单排桩、多排桩等。关于列车的屏障隔振研究，国内外已有一些研究成果。woods于1968年通过大量的实验，总结出了屏障隔振设计的基本准则，并提出了采用振幅衰减系数来衡量屏障隔振效果。Yang和Hung通过二维有限元/无限元模型，对不同隔振措施（空沟、填充沟、埋置弹性基础）的隔振效果进行了参数分析，列车荷载通过脉冲荷载来模拟。Adam和Von Estorff建立了二维列车-地基-临近建筑有限元模型，分析了空沟和填充沟对列车引起临近建筑振动的隔振效果。with等结合实际工程情况，通过实测瑞典Kahog处隔振措施（水泥石灰桩和噪声堤）设置前后列车引起的远场地基振动水平，研究了隔振措施对列车引起的远场振动的隔振效果，并建立了二维有限元分析模型，对两种隔振措施的相对重要性进行了分析。Andersen和Nielsen通过三维有限元-边界元结合方法，全面比较研究了各种隔振措施对列车引起的地基振动的隔振效果的优缺点，并指出合理深度的空沟能取得最好的隔振效果。Hung等通过2.5维有限元/无限元方法分别研究了低于临界速度（相对于土体表面瑞利波速）和高于临界速度情况下空沟、填充沟和波阻板对列车运行引起的地基振动的隔振效果。邓亚虹等运用有限单元法（FEM）和Newmark隐式积分方法，分析了隔振沟的位置、深度、宽度对车辆荷载（FWD荷载）引起的地基振动的隔振效率影响。熊浩和高广运等使用二维格子法研究了二维均质地基中空沟对作用于路基顶部交通荷载的隔振效果。时刚和高广运等运用弹性边界元法和饱和土半解析边界元法计算分析了连续屏障的远场隔振效果，并对两种地基条件下的隔振情况进行了对比。高广运等采用2.5维有限元法，建立了列车-轨道-半空间地基-隔振屏障模型，分析了列车低速和高速运行条件下不同隔振措施的隔振效果，包括空沟、填充沟（混凝土墙）和混凝土板（波阻板）。
以上研究中都采用的是半空间地基模型，根据作者在工程波动方面的研究，成层地基由于考虑了地基自身的动力特性，与半空间地基模型有着本质的差别。目前，关于成层地基上列车荷载隔振的研究还很少。高广运等通过建立基于三维层状半空间薄层法位移基本解答的半解析动力边界元法，对黏弹性上软下硬地基及上硬下软地基的三维空沟主动隔振进行了详细的分析。采用解析研究方法，Karlstrom和Bostrom分别研究了轨道一侧设置空沟和两侧设置空沟对列车引起地基振动的隔振效果，地基模拟为成层弹性半空间。高广运等对上软下硬的典型层状地基中的空沟被动隔振效果进行了详细的分析。熊浩和高广运等应用二维格子法，针对层状地基中作用于路堤上的交通荷载引起振动的空沟竖向隔振问题进行了参数研究。袁万和蔡袁强等建立了饱和土地基中空沟模型，分析了移动荷载作用下均质饱和土地基、分层饱和土地基、上覆单相弹性层饱和土地基3种饱和土地基模型中空沟的隔振效果。
值得指出的是，以上研究中均未同时考虑成层地基和轨道的影响，且未针对实际工程进行分析，为此本文建立了列车-轨道-成层地基-隔振屏障模型，隔振屏障采用矩形截面空沟，然后采用2.5维间接边界元方法（IBEM）求得了含空沟层状地基的柔度，然后由层状地基表面轨道中心点与轨道竖向位移相等，完成了轨道和含空沟层状地基的耦合，分析了列车低音速、跨音速和超音速条件下空沟对位移、速度和加速度的隔振效果，讨论了空沟的主要参数对隔振效果的影响，并对均匀半空间地基和半空间上单层土地基隔振效果的差异进行了对比分析，最后对瑞典X2000高速列车在实际软土地基上运行产生的振动进行了隔振分析。