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在二维散乱离散点集上研究一类无网格方法——有限点方法（Finite Point Method，简称FPM），建立方法的基础，采用方向微商和方向差商讨论有限点方法，建立各阶各方向微商间的关系式，利用这些关系式，根据被逼近点的邻点数目差异，分别建立数值方向微商的五点公式及少点（两点、三点、四点）公式；研究五点公式的可解性条件与可允许邻点集；获得典型微分算子的数值方向微商公式等，理论分析和数值试验表明，随着邻点数目的增加，相应数值公式的逼近精度随之提高，这类近似公式不仅为在散乱离散点集上构造各类偏微分方程的格式