本学位论文针对两种新型股权违约互换--担保换股权和担保换期权,建立符合经济学规律和易于处理的若干数理金融模型,综合运用金融经济学理论、数学方法和金融工程技术,在假定担保市场是完全竞争的条件下,研究了中小企业的股权、债权、担保成本等金融产品的风险中性定价或效用无差别定价;给出了决定担保换股权和担保换期权二者优劣的条件和因素;分析了企业资本结构以及担保互换对公司证券价值和资本结构的影响。担保换股权(期权)是中小企业,银行和担保公司之间的三方合约。银行借出资金并且在企业没有破产的情况下得到常数券息支付。一旦企业破产,担保公司在接收企业剩余财产的条件下必须代替企业支付给银行剩余债务(含本金和券息)。作为担保的回报,在担保换股权契约下,融资企业必须支付担保公司一定比例的股权;在担保换期权契约下,担保公司可以在任意时刻按事先规定的价格购买事先约定比例的融资企业股权。这些金融创新产品,显著地缓解了中小微企业的融资难问题。但是,此前并没有如何公平界定契约三方利益的理论。我们首先在企业现金流服从算术布朗运动的条件下,考虑了一个受融资约束的中小企业分别利用担保换股权和担保换期权获得债务融资的问题,给出了公平的担保成本,从融资企业的利益出发,比较担保换股权和担保换期权二者优劣问题,计算特定担保契约下的企业最优资本结构。为此,我们计算了股权、债券、永久美式看涨期权和担保成本的均衡定价;随后,我们在更真实的假定条件下,即担保公司是风险中性的但中小企业家是风险厌恶的,给出了基于效用无差别定价的企业家的股权价值,以及中小企业的各种最优破产边界,包括担保换股权契约下的破产边界、担保换期权契约期权执行前以及期权执行后的破产边界。分析了债务融资对担保换股权和担保换期权下中小企业的杠杆选择、股权价值、公司价值、违约边界和担保成本的影响,给出了在均衡定价和效用无差别定价下的最优资本结构。数值分析结果表明均衡定价下担保换股权好于担保换期权。但是在效用无差别定价下,担保换期权一般要优于担保换股权,其优势随着企业现金流水平增加而迅速提高,而且不管是风险厌恶系数、现金流风险波动率或企业现金流与市场收益相关性越强,担保换期权的优势越加明显。其次,针对中小企业抗风险能力弱,公司资产价值容易受宏观经济环境与市场因素的影响,我们以跳扩散过程描述其现金流。考虑到资产收益分布的尖峰后尾特征--即比正态分布有一个较高的峰和两个(不对称)较重的重尾、以及期权定价中的“波动率微笑”现象,我们假设现金流中的跳部分用双指数分布表示。利用均衡定价原理得出股权价值,债券价值,期权价值以及担保成本。数值结果表明担保换期权的破产边界大于担保换股权下的破产边界,担保换股权优于担保换期权。并且,随着波动率、相关系数或者跳强度系数的增大,担保换股权的优势越明显。在基本模型的参数设定下,我们分析了债务融资对担保换股权和担保换期权下中小企业的杠杆选择、公司价值、违约边界和担保成本的影响。结果表明,债务规模越大,违约边界越大,企业价值随债务融资规模的增加表现为先增后减,呈现为倒U型的走势。担保成本和企业杠杆率都是券息的增函数。借助数值分析结果,我们发现跳风险强度和上跳概率显著影响着担保换股权和担保换期权下的破产边界、担保成本、股权价值、企业价值和杠杆率。当上跳概率较小时,企业发生的跳的均值为负数,跳强度越大,担保成本和违约边界越大,股权价值和企业价值越小,杠杆率越大。当上跳概率较大时,企业发生的跳的均值为正数,跳强度越大,担保成本,违约边界和杠杆率越小,股权价值和企业价值越大。对每一个不变的跳强度参数,企业现金流的上跳概率越大,担保成本和违约边界越小,股权价值和企业价值越大,杠杆率越小。本文还给出了最优资本结构下波动率、相关系数、跳强度参数对担保换股权和担保换期权下的担保成本、股权价值、企业价值和最优杠杆率的影响。在最优资本结构下,现金流波动率或者相关系数越大,担保成本和股权价值越大,最优券息率和最优杠杆率越小。跳强度参数越大,担保成本越大,最优券息越小,而且在担保换股权中,股权价值随跳强度参数的增大而减小,但是在担保换期权中,股权价值随跳强度参数的增大而增大。最后,我们分析了短期贷款下的担保换股权,显式地得到了公平的担保成本,给出了担保成本与监管松紧指标、债券期限和债券面值的关系。监管越松,担保成本越大,担保成本随债券期限的增长和债券面值的增大而提高。债券期限越长,风险转移动机越大,债务积压问题越严重。