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【摘 要】为积极响应新课改的要求，高中教育對数学教学的要求日益严格，要求数学教师革新教学理念与方法，激发学生的数学思维。类比推理是高中数学教学中比较常见的方法，即对相同属性的事物进行深入分析，归纳总结出事物规律及属性，从而逐步提高学生的数学核心素养。对此，笔者结合自身多年教学经验，以类比推理在高中数学教学中的应用意义为基础，重点分析其在高中数学教学中的应用，以供广大教师参考。
【关键词】高中数学;类比推理;教学设计;核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）16-0114-02
目前，新课程改革开展得如火如荼，传统教学理念与方法已经难以适应新时代教育发展的需求，教师需对其进行有效创新与改良。而类比推理是一种紧跟时代需求、符合新课程改革要求的教学方法，在高中数学教学中合理应用类比推理，可调动学生的学习热情，激活学生的数学思维，逐步强化学生的分析与归纳能力，帮助学生培养数学核心素养[1]。所以，教师应立足教学实际，合理应用类比推理并使其真正融入高中数学教学，提高学生的学习效率，实现高效教学。
1 类比推理在高中数学教学中的应用意义
1.1 提升教学质量
教师在教学中应用类比推理的方式，可提升教学质量与效果[2]。类比推理指的是对比两类或存在相似性的两个对象，进而推理双方在其他属性方面的相似点。在教学中应用类比推理，能提高学生的理解能力，确保学生在这一方式的引导下能更好地学习新知识和解决实际问题，进而提高学生推导和理解数学知识的能力，并让学生全面且深刻地认识数学知识的重要作用，感受数学知识的独特魅力，使学生对学习数学知识产生兴趣，并在学习中发挥自身主观能动性。另外，类比推理可以让学生更好地明确解题思路，提升自身思维能力。
如讲解“解三角形”相关知识时，教学目标是利用“解三角形”让学生掌握与运用三角形正弦、余弦定理，同时解决有关问题。具体教学时，教师需指导学生对比分析正弦和余弦定理，协助学生总结相关理论。如立足理论分析正弦定理在三角形内角、外接圆半径、三条边中的应用;余弦定理在三条边和一个角的联系中的应用。采取对比与总结的方式，可以让学生更好地认识与理解教学内容。因此，在高中数学教学中运用类比推理，可以加深学生对教学内容的认知，便于学生建立科学的解题框架，进而更加深入地理解各类知识，并全面发挥主观能动性，形成良好的类比推理意识，提升自身的思维能力。
1.2 加深学生对数学公式的理解
高中数学知识往往比较抽象，包含了大量数学公式，这无疑增加了学生的学习难度[3]。只有完全消化与理解数学公式，才能够将其合理运用，高效解决数学问题。因此，教师可合理运用类比推理法，归纳总结相似或具有共同点的公式，为学生提供可类比的条件，促使其轻松地理解与记忆公式。
如在“集合的含义与表示”的教学中，教师应先重点讲解集合的概念，并罗列出常见的集合专用符号，分析与对比集合的分类，引导学生掌握相关集合含义及表示符号等内容。在这一过程中，类比推理能够更直观、清晰地呈现知识的推理过程，强化学生对符号与公式的认知，调动学生的学习积极性，激发学生对数学知识的学习与探索热情，帮助学生轻松、高效地理解与掌握数学概念与公式，为后续“子集、全集、补集”的学习打下坚实基础，实现高效学习。
1.3 激发想象，开拓思维
在高中数学教学中运用类比推理，通过学习与拓展相关数学知识点，可调动学生想象力，使学生深入探索知识间的联系，进而延伸学生的思维，培养学生的逻辑推理能力，帮助学生把握解题的关键点，并迅速找到最佳的解题策略[4]。
如在“立体几何初步”的教学中，教师可积极开展类比推理教学，构建平面几何与立体几何间的联系，把平面转换为立体图像，把面积转换为体积，把单面角转换为二面角，引导学生归纳总结出两者的异同点，使学生做到知识的融会贯通，提高学生的核心素养。又如在“立体几何的柱体体积”的教学中，为强化学生对公式的理解，教师可制作一个长方体模型，再利用柱体模型结构开展相关类比推理教学，可以激发学生的想象力。教学中，教师先向学生展示长方体模型，再引导学生认真思考与讨论长方体体积公式。当学生准确表述这一公式后，教师可引导学生拿出一些课本，将其分为两堆，其中第一堆整齐叠放，另一堆则带有坡度地进行叠放，然后教师再提出问题：“同学们，请仔细观察这两堆课本的体积是否相同？柱体的体积是否可用长方体体积公式进行类比？”接下来，教师应给学生提供充足的时间，让学生开展小组讨论。学生讨论后，会总结出柱体体积公式为：V=S?h（V为柱体体积、S为底面积）。通过广泛运用类比推理，把长方体与柱体的体积公式进行连接，可引导学生深入理解柱体体积公式。
1.4 帮助学生总结新知识
类比推理的显著特征是可通过已知结论，深入分析与已知结论相似的知识点及规律，进而归纳总结出新
知识[5]。
如在等差数列中有以下结论：（n?p）am+（p?m）an=0，其中n、p、m是正整数，且ap=0，n>m>p，若等比数列ap=1，基于类比推理，结论会是怎样的呢？基于类比推理能够总结出解题思路：等比是积商，等差数列主要是和差，等差中n?p个am相加，等比则是n?p个am相乘，则是am（n?p），同理得出an（p?m），其中加号变为乘号，推理积则是1，然后再计算结果。通过类比推理总结出新结论：
am（n?p）×an（p?m）=ap（n?m）=1。类比推理可以引导学生归纳总结出知识点的相似之处，并帮助学生理清思路，探寻新的结论总结方法。
2 在高中数学教学中应用类比推理的注意事项 首先，要有計划性。为充分发挥类比推理的独特优势，教师在数学教学中应彰显出计划性与层次性，要有计划、有层次地引导学生掌握类比推理方法[6]。在教学设计中，教师应分析所讲授内容的难易程度是否适合应用类比推理法，并根据不同层次学生的认知水平、发展需求，把类比推理巧妙地渗透于教学活动，促使学生逐渐理解与掌握类比推理。
其次，要有参与性。教师在教学实践中应巧妙运用类比推理，引导学生掌握数学知识的同时，应注重延伸学生的学习思路，为学生探索知识提供多种方法。在这一过程中，教师应积极发挥自身的引导作用，为学生指明探索方向，结合生活实际，巧妙地融入、应用类比推理，激发学生的学习热情，发挥数学知识的运用价值。教师要恰当运用类比推理，对推理的“度”与“量”进行准确把握，不能在无关联的知识讲解中盲目、机械地套用类比推理。教师与学生共同努力，活学活用类比推理，强化对原有知识的掌握度，并对新知识进行深入理解，能逐步提高学生的数学思维能力。
高中数学知识较为复杂，为了实现高效教学，教师应基于数学知识点，应用简单、高效的教学方法，延伸学生的解题思路，提高学生的自学能力。类比推理可引导学生清楚地理解相似知识点之间的相同点与差异点，帮助学生梳理学习与解题思路，能强化学生的推理与逻辑思维。为了能够实现高效的高中数学教学，教师应把类比推理渗透到教学中，在类比推理的过程中，提高学生的学习效率，并培养学生的创造力与核心素养。
【参考文献】
[1]冯秋霞.高中数学教学中类比推理的作用与应用策略[J].数理化解题研究，2020（21）.
[2]杜文进.基于类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].当代家庭教育，2020（15）.
[3]林芳楠.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].试题与研究，2020（9）.
[4]张国栋.高中数学教学中类比推理的作用与应用措施研究[J].数学学习与研究，2020（2）.
[5]胡礼智.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法研究[J].中华少年，2019（34）.
[6]罗余一.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].高考，2019（12）.
【作者简介】
高朋中（1965～），男，汉族，江苏盐城人，本科，中学高级教师。研究方向：中学数学教学。
Application of Analogical Reasoning in High School Mathematics Teaching
Pengzhong Gao
（Shanghai Wuai Senior High School， Shanghai， 200023）
Abstract： In order to actively respond to the requirements of the new curriculum reform， high school education has increasingly strict requirements on mathematics teaching， which requires mathematics teachers to innovate teaching ideas and methods and to stimulate students’ mathematical thinking. Analogical reasoning is a common method in senior high school mathematics teaching， that is to analyze things with the same attributes， summarize the rules and attributes of things， so as to gradually improve students’ mathematical core literacy. Based on the application significance of analogical reasoning in high school mathematics teaching， the author focuses on the analysis of its application in high school mathematics teaching by years of teaching experience， for the reference of teachers.
Key words： high school mathematics; analogical reasoning; teaching design; core literacy
【关键词】高中数学;类比推理;教学设计;核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）16-0114-02
目前，新课程改革开展得如火如荼，传统教学理念与方法已经难以适应新时代教育发展的需求，教师需对其进行有效创新与改良。而类比推理是一种紧跟时代需求、符合新课程改革要求的教学方法，在高中数学教学中合理应用类比推理，可调动学生的学习热情，激活学生的数学思维，逐步强化学生的分析与归纳能力，帮助学生培养数学核心素养[1]。所以，教师应立足教学实际，合理应用类比推理并使其真正融入高中数学教学，提高学生的学习效率，实现高效教学。
1 类比推理在高中数学教学中的应用意义
1.1 提升教学质量
教师在教学中应用类比推理的方式，可提升教学质量与效果[2]。类比推理指的是对比两类或存在相似性的两个对象，进而推理双方在其他属性方面的相似点。在教学中应用类比推理，能提高学生的理解能力，确保学生在这一方式的引导下能更好地学习新知识和解决实际问题，进而提高学生推导和理解数学知识的能力，并让学生全面且深刻地认识数学知识的重要作用，感受数学知识的独特魅力，使学生对学习数学知识产生兴趣，并在学习中发挥自身主观能动性。另外，类比推理可以让学生更好地明确解题思路，提升自身思维能力。
如讲解“解三角形”相关知识时，教学目标是利用“解三角形”让学生掌握与运用三角形正弦、余弦定理，同时解决有关问题。具体教学时，教师需指导学生对比分析正弦和余弦定理，协助学生总结相关理论。如立足理论分析正弦定理在三角形内角、外接圆半径、三条边中的应用;余弦定理在三条边和一个角的联系中的应用。采取对比与总结的方式，可以让学生更好地认识与理解教学内容。因此，在高中数学教学中运用类比推理，可以加深学生对教学内容的认知，便于学生建立科学的解题框架，进而更加深入地理解各类知识，并全面发挥主观能动性，形成良好的类比推理意识，提升自身的思维能力。
1.2 加深学生对数学公式的理解
高中数学知识往往比较抽象，包含了大量数学公式，这无疑增加了学生的学习难度[3]。只有完全消化与理解数学公式，才能够将其合理运用，高效解决数学问题。因此，教师可合理运用类比推理法，归纳总结相似或具有共同点的公式，为学生提供可类比的条件，促使其轻松地理解与记忆公式。
如在“集合的含义与表示”的教学中，教师应先重点讲解集合的概念，并罗列出常见的集合专用符号，分析与对比集合的分类，引导学生掌握相关集合含义及表示符号等内容。在这一过程中，类比推理能够更直观、清晰地呈现知识的推理过程，强化学生对符号与公式的认知，调动学生的学习积极性，激发学生对数学知识的学习与探索热情，帮助学生轻松、高效地理解与掌握数学概念与公式，为后续“子集、全集、补集”的学习打下坚实基础，实现高效学习。
1.3 激发想象，开拓思维
在高中数学教学中运用类比推理，通过学习与拓展相关数学知识点，可调动学生想象力，使学生深入探索知识间的联系，进而延伸学生的思维，培养学生的逻辑推理能力，帮助学生把握解题的关键点，并迅速找到最佳的解题策略[4]。
如在“立体几何初步”的教学中，教师可积极开展类比推理教学，构建平面几何与立体几何间的联系，把平面转换为立体图像，把面积转换为体积，把单面角转换为二面角，引导学生归纳总结出两者的异同点，使学生做到知识的融会贯通，提高学生的核心素养。又如在“立体几何的柱体体积”的教学中，为强化学生对公式的理解，教师可制作一个长方体模型，再利用柱体模型结构开展相关类比推理教学，可以激发学生的想象力。教学中，教师先向学生展示长方体模型，再引导学生认真思考与讨论长方体体积公式。当学生准确表述这一公式后，教师可引导学生拿出一些课本，将其分为两堆，其中第一堆整齐叠放，另一堆则带有坡度地进行叠放，然后教师再提出问题：“同学们，请仔细观察这两堆课本的体积是否相同？柱体的体积是否可用长方体体积公式进行类比？”接下来，教师应给学生提供充足的时间，让学生开展小组讨论。学生讨论后，会总结出柱体体积公式为：V=S?h（V为柱体体积、S为底面积）。通过广泛运用类比推理，把长方体与柱体的体积公式进行连接，可引导学生深入理解柱体体积公式。
1.4 帮助学生总结新知识
类比推理的显著特征是可通过已知结论，深入分析与已知结论相似的知识点及规律，进而归纳总结出新
知识[5]。
如在等差数列中有以下结论：（n?p）am+（p?m）an=0，其中n、p、m是正整数，且ap=0，n>m>p，若等比数列ap=1，基于类比推理，结论会是怎样的呢？基于类比推理能够总结出解题思路：等比是积商，等差数列主要是和差，等差中n?p个am相加，等比则是n?p个am相乘，则是am（n?p），同理得出an（p?m），其中加号变为乘号，推理积则是1，然后再计算结果。通过类比推理总结出新结论：
am（n?p）×an（p?m）=ap（n?m）=1。类比推理可以引导学生归纳总结出知识点的相似之处，并帮助学生理清思路，探寻新的结论总结方法。
2 在高中数学教学中应用类比推理的注意事项 首先，要有計划性。为充分发挥类比推理的独特优势，教师在数学教学中应彰显出计划性与层次性，要有计划、有层次地引导学生掌握类比推理方法[6]。在教学设计中，教师应分析所讲授内容的难易程度是否适合应用类比推理法，并根据不同层次学生的认知水平、发展需求，把类比推理巧妙地渗透于教学活动，促使学生逐渐理解与掌握类比推理。
其次，要有参与性。教师在教学实践中应巧妙运用类比推理，引导学生掌握数学知识的同时，应注重延伸学生的学习思路，为学生探索知识提供多种方法。在这一过程中，教师应积极发挥自身的引导作用，为学生指明探索方向，结合生活实际，巧妙地融入、应用类比推理，激发学生的学习热情，发挥数学知识的运用价值。教师要恰当运用类比推理，对推理的“度”与“量”进行准确把握，不能在无关联的知识讲解中盲目、机械地套用类比推理。教师与学生共同努力，活学活用类比推理，强化对原有知识的掌握度，并对新知识进行深入理解，能逐步提高学生的数学思维能力。
高中数学知识较为复杂，为了实现高效教学，教师应基于数学知识点，应用简单、高效的教学方法，延伸学生的解题思路，提高学生的自学能力。类比推理可引导学生清楚地理解相似知识点之间的相同点与差异点，帮助学生梳理学习与解题思路，能强化学生的推理与逻辑思维。为了能够实现高效的高中数学教学，教师应把类比推理渗透到教学中，在类比推理的过程中，提高学生的学习效率，并培养学生的创造力与核心素养。
【参考文献】
[1]冯秋霞.高中数学教学中类比推理的作用与应用策略[J].数理化解题研究，2020（21）.
[2]杜文进.基于类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].当代家庭教育，2020（15）.
[3]林芳楠.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].试题与研究，2020（9）.
[4]张国栋.高中数学教学中类比推理的作用与应用措施研究[J].数学学习与研究，2020（2）.
[5]胡礼智.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法研究[J].中华少年，2019（34）.
[6]罗余一.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].高考，2019（12）.
【作者简介】
高朋中（1965～），男，汉族，江苏盐城人，本科，中学高级教师。研究方向：中学数学教学。
Application of Analogical Reasoning in High School Mathematics Teaching
Pengzhong Gao
（Shanghai Wuai Senior High School， Shanghai， 200023）
Abstract： In order to actively respond to the requirements of the new curriculum reform， high school education has increasingly strict requirements on mathematics teaching， which requires mathematics teachers to innovate teaching ideas and methods and to stimulate students’ mathematical thinking. Analogical reasoning is a common method in senior high school mathematics teaching， that is to analyze things with the same attributes， summarize the rules and attributes of things， so as to gradually improve students’ mathematical core literacy. Based on the application significance of analogical reasoning in high school mathematics teaching， the author focuses on the analysis of its application in high school mathematics teaching by years of teaching experience， for the reference of teachers.
Key words： high school mathematics; analogical reasoning; teaching design; core literacy