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【摘 要】在理工类院校中, 概率论与数理统计课程的发展趋势是面向工程应用的教学。以工程中概率统计的应用为依托,建立一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课堂教学、教学实践相互促进的教学模式。该模式既能丰富教学案例,又能提高学生学习概率论与数理统计的兴趣,在应用中学习,在学习中应用,培养学生的应用能力和创新能力。
【关键词】概率论与数理统计 回归分析 项目教学
一、引言
概率论与数理统计是研究不确定现象规律性的数学学科,是高等院校工科专业重要的数学基础课,对训练与提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力具有重要作用。随着数学软件的开发,这门学科得到了蓬勃的发展,在自然科学各个领域应用越来越广泛。然而,该课程具有理论抽象、结构复杂、计算量大等特点,不仅消磨了学生的学习积极性,也使得概率统计的理论方法难以应用于实际问题的解决,从而失去其基础应用性。
为培养学生学习概率统计的学习兴趣,使概率统计真正与实际应用相结合,近年来,众多从事概率统计的教学的工作者,积极探索案例驱动的教学理念,研究直观性教学思想和方法,形成基于问题解决的概率统计课程的教学模式,即问题背景下的教学内容组织、课程教学设计及现代化教学运用等,取得了一定的效果。
近年来,结合学校工科背景,我校概率统计教学团队,以工程应用为依托,以概率统计教学方法创新为突破,建立了一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课堂教学、教学实践相互促进的教学模式。一方面,专职教师参与工程项目,将概率统计课程的理论知识与实际应用相融合,拓宽了教师的教学思路;另一方面,教师将实践成果融入课堂教学中,丰富了教学案例,培养了学生较强的概率统计实际应用能力。
二、项目教学
下面以实际例子来说明概率统计教学中回归分析的实际工程应用。
(一)问题的提出
材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特征。它是由实验来测定的,在室温下以缓慢平稳的加载方式进行试验。构件变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。当载荷较小时,伸长与在和成正比地增加,保持直线关系,这时若除去所加外力,则材料就恢复原来的状态,这种外力存在时发生变形叫弹性变形;当载荷大于弹性极限的载荷,在卸载、材料的伸长只能部分地恢复,而保留一部分残余变形,这种残余是塑性变形。在某些场合,构件的变形是不能被忽略的。尤其是在实际工程中,某一构件发生变形,就可能发生事故。如起重機超负荷作业时,会产生变形,不仅影响正常运行,且可能会引发起重作业事故,因此超负荷起吊是不允许的。
(二)概率统计求解
本文选取基于常温静载实验对材料35crm0的应力应变关系加以研究。由巨力索具连接件制造厂提供的应力y(Mpa)、应变x(mm)数据,在有限个离散的对应关系的基础上,对整条应力应变曲线进行回归估计,从而得到精确的y-x曲线,在实际生产中具有一定的实际意义。对实验数据做折线图,结果如下图。
材料拉伸时力学性能大致分为如下几个阶段:
1.弹性阶段:在拉伸的初始阶段,y-x为线性关系,设定一元线性回归方程,y=a+bx
2.屈服阶段:当应力逐渐增加到某一数值时,应变有非常明显的增加,而应力先是下降,然后做微小的波动,在y-x曲线上出现接近水平线的小矩形线段。此阶段简化成数学模型即是:y=-6048+756x-5183x2-169x3 (2)
3.强化阶段:过了屈服阶段之后,材料又恢复了抵抗变形的能力,要使它继续变形必须增加拉力,实验数据如下:
此阶段大致为抛物线形状: y=1027.9180+120.3842x-15.058x2 (3)
三、结论
概率统计是一门应用性、实践性极强的数学基础课程。实际工程中的许多现象均能提炼出数学理论和方法,而提炼的数学理论又能解释或指导工程应用。因而,我校概率统计教学团队以工程应用为依托,在教学方法上进行突破,建立了一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课程教学、教学实践相互促进的教学模式。以回归分析的实际工程为例,将项目实践成果融入课堂教学中,丰富了教学案例,培养了学生实际应用能力和创新能力。
项目来源:
河北联合大学重点教改项目,名称:应用数学方法课程与工程技术结合的研究与实践;编号:Z1111-11
【关键词】概率论与数理统计 回归分析 项目教学
一、引言
概率论与数理统计是研究不确定现象规律性的数学学科,是高等院校工科专业重要的数学基础课,对训练与提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力具有重要作用。随着数学软件的开发,这门学科得到了蓬勃的发展,在自然科学各个领域应用越来越广泛。然而,该课程具有理论抽象、结构复杂、计算量大等特点,不仅消磨了学生的学习积极性,也使得概率统计的理论方法难以应用于实际问题的解决,从而失去其基础应用性。
为培养学生学习概率统计的学习兴趣,使概率统计真正与实际应用相结合,近年来,众多从事概率统计的教学的工作者,积极探索案例驱动的教学理念,研究直观性教学思想和方法,形成基于问题解决的概率统计课程的教学模式,即问题背景下的教学内容组织、课程教学设计及现代化教学运用等,取得了一定的效果。
近年来,结合学校工科背景,我校概率统计教学团队,以工程应用为依托,以概率统计教学方法创新为突破,建立了一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课堂教学、教学实践相互促进的教学模式。一方面,专职教师参与工程项目,将概率统计课程的理论知识与实际应用相融合,拓宽了教师的教学思路;另一方面,教师将实践成果融入课堂教学中,丰富了教学案例,培养了学生较强的概率统计实际应用能力。
二、项目教学
下面以实际例子来说明概率统计教学中回归分析的实际工程应用。
(一)问题的提出
材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特征。它是由实验来测定的,在室温下以缓慢平稳的加载方式进行试验。构件变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。当载荷较小时,伸长与在和成正比地增加,保持直线关系,这时若除去所加外力,则材料就恢复原来的状态,这种外力存在时发生变形叫弹性变形;当载荷大于弹性极限的载荷,在卸载、材料的伸长只能部分地恢复,而保留一部分残余变形,这种残余是塑性变形。在某些场合,构件的变形是不能被忽略的。尤其是在实际工程中,某一构件发生变形,就可能发生事故。如起重機超负荷作业时,会产生变形,不仅影响正常运行,且可能会引发起重作业事故,因此超负荷起吊是不允许的。
(二)概率统计求解
本文选取基于常温静载实验对材料35crm0的应力应变关系加以研究。由巨力索具连接件制造厂提供的应力y(Mpa)、应变x(mm)数据,在有限个离散的对应关系的基础上,对整条应力应变曲线进行回归估计,从而得到精确的y-x曲线,在实际生产中具有一定的实际意义。对实验数据做折线图,结果如下图。
材料拉伸时力学性能大致分为如下几个阶段:
1.弹性阶段:在拉伸的初始阶段,y-x为线性关系,设定一元线性回归方程,y=a+bx
2.屈服阶段:当应力逐渐增加到某一数值时,应变有非常明显的增加,而应力先是下降,然后做微小的波动,在y-x曲线上出现接近水平线的小矩形线段。此阶段简化成数学模型即是:y=-6048+756x-5183x2-169x3 (2)
3.强化阶段:过了屈服阶段之后,材料又恢复了抵抗变形的能力,要使它继续变形必须增加拉力,实验数据如下:
此阶段大致为抛物线形状: y=1027.9180+120.3842x-15.058x2 (3)
三、结论
概率统计是一门应用性、实践性极强的数学基础课程。实际工程中的许多现象均能提炼出数学理论和方法,而提炼的数学理论又能解释或指导工程应用。因而,我校概率统计教学团队以工程应用为依托,在教学方法上进行突破,建立了一套以应用教学促进工程发展、实践项目丰富课程教学、教学实践相互促进的教学模式。以回归分析的实际工程为例,将项目实践成果融入课堂教学中,丰富了教学案例,培养了学生实际应用能力和创新能力。
项目来源:
河北联合大学重点教改项目,名称:应用数学方法课程与工程技术结合的研究与实践;编号:Z1111-11