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1.济南市公路管理局 山东济南 250013；2.济南通达公路工程有限公司 山东章丘 250200
摘要：以济广高速济南连接线（济南二环西路高架桥）宽箱梁空间受力特性分析为依据，考察箱梁在恒活载作用下的横向响应，总结结构的横向变形规律，探讨宽箱梁的横向受力分析简化方法，为今后同类桥梁的设计提供参考。
关键词：宽箱梁；横向计算；剪力滞；有效分布宽度；弹性支承
1.工程背景
济南二环西路高架桥连接段店立交桥和济南天桥互通立交，主梁采用大悬臂单箱三室断面，宽24.8米，中心梁高2.3米。连续梁跨径组合中，除跨越主要路口的各联主跨为45米外，其余各联均以30米跨为主。图1.1给出了主梁的横断面布置。
图1.1 主梁横断面布置图
2.目前常见的多室箱梁横向计算方法
由于荷载的传力途径及横向受力边界条件不够明晰，多室箱梁的横向受力特性较为复杂。目前计算多室箱梁的横向受力主要有两个方法：
一是建立三维实体单元模型，其优点是仿真程度较高，与实验结果符合程度也较令人满意；缺点是模型建立较为困难，预应力效应有一定程度的失真，同时很难考虑收缩徐变效应，也不利于用现行规范进行校核。在实际设计工作中，三维实体计算往往作为验算手段使用。
二是采用简化的杆系计算模型，在横梁区域，取实腹断面加一定宽度（一般为6～12倍的顶板或底板厚度）内的顶底板作为上下翼缘形成的截面为计算截面，边界条件依横梁下支座布置确定，将最不利荷载组合下支点剪力均分至各箱室腹板位置作为外部荷载；在跨中区域，选取单位宽度（一般为1米）的箱梁框架（见图2.1）作为几何模型，将约束设在各腹板底部，以汽车车轮作用下的局部荷载为外部荷载。
图2.1 箱梁框架计算模型一
这种方法的优点是简便易行，可操作性强，计算结果较为直观，利于指导构造和配筋设计。缺点是内力计算结果与实际情况偏差较大（一般来说偏保守），对于外腹板为直腹板或斜率较大的情况，尚可接受；对于外腹板斜率较小的情况，其结果则过于保守，以至不可接受，如图2.2所示的箱梁断面，采取本方法计算的顶板上缘混凝土名义拉应力，在配置了桥面板横向预应力束后，在悬臂根部仍可至4.22MPa，在设计中难以满足要求。
图2.2 箱梁框架计算模型二
3.宽箱梁空间受力简析
应用空间有限元程序进行计算。恒载作用下，结构竖向变形如图3.1、图3.2 所示。图中位移以毫米計，负值方向向下，正值方向向上。
从图3.1～图3.2可以看出，由于结构跨宽比较小（），结构变形体现了明显的双向弯曲特性。顶、底板最大竖向位移都发生在边跨跨中截面箱梁翼缘端部。
图3.1顶板竖向变形图
图3.2底板竖向变形图
结构的横向正应力分布情况见图3.3～图3.6：
图3.3顶板上缘横向应力图
图3.4顶板下缘横向应力图
图3.5底板上缘横向应力图
图3.6底板下缘横向应力图
从顶底板上下缘应力等值线的分布规律来看，翼缘的横向正应力沿桥纵向分布较为均匀，可视为无限宽度变厚度悬臂长板，单位板宽的弯矩可由贝达巴赫（Baider Bahkt）公式给出如下：
式3.1中各参数的含义可以参见图3.7，是与有关的系数。
图3.7 变截面长悬臂板
各箱室内部顶底板的横向正应力分布则明显的分化为两个区域：支点横梁区域及跨间区域。在支点横梁区域，结构的变形主要体现为整体横向弯曲，其行为接近于中间支承的外伸梁；在跨间区域，由于腹板的弹性嵌固作用，顶底板的受力模式类似于多跨连续梁，其变形主要体现为顶底板的局部弯曲。
4.本文提出的多室宽箱梁横向计算方法
为使问题简化，这里讨论沿桥纵向单跨简支的多室宽箱梁。箱梁在横桥向的挠曲变形可以分解为两部分：一是整体横向弯曲；二是横截面内的畸变，本文称之为局部横向弯曲。下面分别讨论两种变形下结构的横向受力特性及计算方法。
4.1整体横向弯曲
将横桥向作为计算跨径方向，以箱梁的纵剖面为计算横截面，建立如图4.1所示的整体弯曲计算模型。
图4.1 整体弯曲计算模型
图4.2 计算横截面
对于图4.2所示的横截面，按照初等梁理论，受弯时翼板上的正应力沿着宽度方向是均匀分布的。实际上，由于剪力流在横向传递过程中有滞后现象，翼板正应力分布并不均匀，贴近腹板的翼缘正应力与腹板正应力相同，离腹板愈远则愈小（图4.3）。这种在同一纤维层上沿翼缘宽度变化的正应力，需要用高等材料力学方法求解。
图4.3 梁截面正应力分布图
这里采用翼缘有效宽度来表征剪力滞效应的影响。《材料力学：高等理论和问题》（S.Timoshenko）中给出了的计算公式：
式4.1中，
在有效宽度以外的区域，翼缘正应力迅速衰减到接近零的数值。对本桥，由于梁的横向计算跨径较小（l=4.3m），）也就相应较小。在两外腹板之间的梁段，整体横向弯曲产生的正应力主要分布在横梁及距横梁较近的翼缘区域内；而在悬臂梁段，由于其计算截面为实腹矩形，没有显著的剪力滞效应，整体横向弯曲产生的正应力沿截面全宽（即桥纵向）均匀分布。这与空间有限元分析的结果较为符合。
4.2局部横向弯曲
在局部偏心荷载如汽车轮载作用下，箱梁框架受到约束扭转作用，在横截面内，箱梁各板发生畸变。根据符拉索夫基本假定，截面上只有一个变形自由度。在图4.4中，以1点的畸变角为基本未知量，其他各角点的畸变角均用的函数来表示。
图4.4 截面角点编号示意
对于常截面箱梁，可以列出其畸变控制微分方程：
式4.2与弹性地基梁挠曲的控制微分方程
形式上类似，解出弹性地基梁的挠度y就相当于解出了箱梁的畸变角，从而可以求出箱梁截面畸变双力矩，进而可以得到各点处的翘曲正应力及二次剪力流，这种方法称之为弹性地基梁比拟法（B.E.F）。对于求解翘曲正应力，这是一种比较实用的方法。对两端设置刚性横梁的简支梁，可以近似的取，可知，即最大的畸变变形发生在跨中截面，以下的讨论均针对跨中截面或跨中箱梁框架。
然而就本节讨论的局部横向弯曲而言，影响局部横向弯曲应力计算的主要因素是剪力流的分布，翘曲正应力不是关注的重点。由此引入以下假定：截面的扭转中心视为不动点，截面上各点均绕扭转中心做刚性转动。
如图4.5示，将扭转剪力流分解为两个闭合剪力环，在单位扭矩作用下，其剪力流强度分别设为，则可以列出以下方程：
式中，
解这两个方程，可以得到。
图4.5 截面剪力流示意
假定在各腹板中心分别设置一个弹性支座，其弹性系数K可以用如下方法计算。
将腹板内的剪力流合成为竖向剪力，作为弹性支座的支反力Q，将腹板绕截面扭转中心旋转的竖向位移作为弹性支座的变形量。以外腹板为例，设其高度为，距扭转中心，则有，这里近似的取，得，类似的可以得出。据此可以得到简化的箱梁框架计算模型，如图4.6所示。
图4.6 箱梁框架计算模型
5.结束语
笔者在济广高速济南连接线（济南二环西路高架桥）的设计中，采用了上述的宽箱梁横向计算简化算法，得到的计算结果与实体单元的计算结果能较好的吻合，可以满足一般的设计需求。
作者简介：
冯 涛，工作单位：济南市公路管理局，邮编：250013。
王庆恒，工作单位：济南通达公路工程有限公司，邮编：250200。
摘要：以济广高速济南连接线（济南二环西路高架桥）宽箱梁空间受力特性分析为依据，考察箱梁在恒活载作用下的横向响应，总结结构的横向变形规律，探讨宽箱梁的横向受力分析简化方法，为今后同类桥梁的设计提供参考。
关键词：宽箱梁；横向计算；剪力滞；有效分布宽度；弹性支承
1.工程背景
济南二环西路高架桥连接段店立交桥和济南天桥互通立交，主梁采用大悬臂单箱三室断面，宽24.8米，中心梁高2.3米。连续梁跨径组合中，除跨越主要路口的各联主跨为45米外，其余各联均以30米跨为主。图1.1给出了主梁的横断面布置。
图1.1 主梁横断面布置图
2.目前常见的多室箱梁横向计算方法
由于荷载的传力途径及横向受力边界条件不够明晰，多室箱梁的横向受力特性较为复杂。目前计算多室箱梁的横向受力主要有两个方法：
一是建立三维实体单元模型，其优点是仿真程度较高，与实验结果符合程度也较令人满意；缺点是模型建立较为困难，预应力效应有一定程度的失真，同时很难考虑收缩徐变效应，也不利于用现行规范进行校核。在实际设计工作中，三维实体计算往往作为验算手段使用。
二是采用简化的杆系计算模型，在横梁区域，取实腹断面加一定宽度（一般为6～12倍的顶板或底板厚度）内的顶底板作为上下翼缘形成的截面为计算截面，边界条件依横梁下支座布置确定，将最不利荷载组合下支点剪力均分至各箱室腹板位置作为外部荷载；在跨中区域，选取单位宽度（一般为1米）的箱梁框架（见图2.1）作为几何模型，将约束设在各腹板底部，以汽车车轮作用下的局部荷载为外部荷载。
图2.1 箱梁框架计算模型一
这种方法的优点是简便易行，可操作性强，计算结果较为直观，利于指导构造和配筋设计。缺点是内力计算结果与实际情况偏差较大（一般来说偏保守），对于外腹板为直腹板或斜率较大的情况，尚可接受；对于外腹板斜率较小的情况，其结果则过于保守，以至不可接受，如图2.2所示的箱梁断面，采取本方法计算的顶板上缘混凝土名义拉应力，在配置了桥面板横向预应力束后，在悬臂根部仍可至4.22MPa，在设计中难以满足要求。
图2.2 箱梁框架计算模型二
3.宽箱梁空间受力简析
应用空间有限元程序进行计算。恒载作用下，结构竖向变形如图3.1、图3.2 所示。图中位移以毫米計，负值方向向下，正值方向向上。
从图3.1～图3.2可以看出，由于结构跨宽比较小（），结构变形体现了明显的双向弯曲特性。顶、底板最大竖向位移都发生在边跨跨中截面箱梁翼缘端部。
图3.1顶板竖向变形图
图3.2底板竖向变形图
结构的横向正应力分布情况见图3.3～图3.6：
图3.3顶板上缘横向应力图
图3.4顶板下缘横向应力图
图3.5底板上缘横向应力图
图3.6底板下缘横向应力图
从顶底板上下缘应力等值线的分布规律来看，翼缘的横向正应力沿桥纵向分布较为均匀，可视为无限宽度变厚度悬臂长板，单位板宽的弯矩可由贝达巴赫（Baider Bahkt）公式给出如下：
式3.1中各参数的含义可以参见图3.7，是与有关的系数。
图3.7 变截面长悬臂板
各箱室内部顶底板的横向正应力分布则明显的分化为两个区域：支点横梁区域及跨间区域。在支点横梁区域，结构的变形主要体现为整体横向弯曲，其行为接近于中间支承的外伸梁；在跨间区域，由于腹板的弹性嵌固作用，顶底板的受力模式类似于多跨连续梁，其变形主要体现为顶底板的局部弯曲。
4.本文提出的多室宽箱梁横向计算方法
为使问题简化，这里讨论沿桥纵向单跨简支的多室宽箱梁。箱梁在横桥向的挠曲变形可以分解为两部分：一是整体横向弯曲；二是横截面内的畸变，本文称之为局部横向弯曲。下面分别讨论两种变形下结构的横向受力特性及计算方法。
4.1整体横向弯曲
将横桥向作为计算跨径方向，以箱梁的纵剖面为计算横截面，建立如图4.1所示的整体弯曲计算模型。
图4.1 整体弯曲计算模型
图4.2 计算横截面
对于图4.2所示的横截面，按照初等梁理论，受弯时翼板上的正应力沿着宽度方向是均匀分布的。实际上，由于剪力流在横向传递过程中有滞后现象，翼板正应力分布并不均匀，贴近腹板的翼缘正应力与腹板正应力相同，离腹板愈远则愈小（图4.3）。这种在同一纤维层上沿翼缘宽度变化的正应力，需要用高等材料力学方法求解。
图4.3 梁截面正应力分布图
这里采用翼缘有效宽度来表征剪力滞效应的影响。《材料力学：高等理论和问题》（S.Timoshenko）中给出了的计算公式：
式4.1中，
在有效宽度以外的区域，翼缘正应力迅速衰减到接近零的数值。对本桥，由于梁的横向计算跨径较小（l=4.3m），）也就相应较小。在两外腹板之间的梁段，整体横向弯曲产生的正应力主要分布在横梁及距横梁较近的翼缘区域内；而在悬臂梁段，由于其计算截面为实腹矩形，没有显著的剪力滞效应，整体横向弯曲产生的正应力沿截面全宽（即桥纵向）均匀分布。这与空间有限元分析的结果较为符合。
4.2局部横向弯曲
在局部偏心荷载如汽车轮载作用下，箱梁框架受到约束扭转作用，在横截面内，箱梁各板发生畸变。根据符拉索夫基本假定，截面上只有一个变形自由度。在图4.4中，以1点的畸变角为基本未知量，其他各角点的畸变角均用的函数来表示。
图4.4 截面角点编号示意
对于常截面箱梁，可以列出其畸变控制微分方程：
式4.2与弹性地基梁挠曲的控制微分方程
形式上类似，解出弹性地基梁的挠度y就相当于解出了箱梁的畸变角，从而可以求出箱梁截面畸变双力矩，进而可以得到各点处的翘曲正应力及二次剪力流，这种方法称之为弹性地基梁比拟法（B.E.F）。对于求解翘曲正应力，这是一种比较实用的方法。对两端设置刚性横梁的简支梁，可以近似的取，可知，即最大的畸变变形发生在跨中截面，以下的讨论均针对跨中截面或跨中箱梁框架。
然而就本节讨论的局部横向弯曲而言，影响局部横向弯曲应力计算的主要因素是剪力流的分布，翘曲正应力不是关注的重点。由此引入以下假定：截面的扭转中心视为不动点，截面上各点均绕扭转中心做刚性转动。
如图4.5示，将扭转剪力流分解为两个闭合剪力环，在单位扭矩作用下，其剪力流强度分别设为，则可以列出以下方程：
式中，
解这两个方程，可以得到。
图4.5 截面剪力流示意
假定在各腹板中心分别设置一个弹性支座，其弹性系数K可以用如下方法计算。
将腹板内的剪力流合成为竖向剪力，作为弹性支座的支反力Q，将腹板绕截面扭转中心旋转的竖向位移作为弹性支座的变形量。以外腹板为例，设其高度为，距扭转中心，则有，这里近似的取，得，类似的可以得出。据此可以得到简化的箱梁框架计算模型，如图4.6所示。
图4.6 箱梁框架计算模型
5.结束语
笔者在济广高速济南连接线（济南二环西路高架桥）的设计中，采用了上述的宽箱梁横向计算简化算法，得到的计算结果与实体单元的计算结果能较好的吻合，可以满足一般的设计需求。
作者简介：
冯 涛，工作单位：济南市公路管理局，邮编：250013。
王庆恒，工作单位：济南通达公路工程有限公司，邮编：250200。