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若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数（或参数），再根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫做待定系数法. 待定系数法是数学中的基本方法之一，它渗透于初中数学教材的各个部分.
应用待定系数法解题通常有三种方法：比较系数法、特殊值法和消除待定系数法，其中以特殊值法应用最为广泛，下面以两道考题为例，辅导讲解.
例1 （2015·南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等. 如图1中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.
（1） 请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.
（2） 求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.
（3） 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【思路突破】（1） 点D表示成本与售价相等；
（2） 将点A、点B的坐标代入一次函数表达式；
（3） 求出获利的函数表达式，根据一次函数性质求解.
解：（1） 点D的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价格相等，都为42元.
（2） 设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x b1，
∵AB过点A（0，60）和B（90，42），
∴b1=60，90k1 b1=42.解得k1=-0.2，b1=60.
∴y1与x之间的函数表达式为y1=-0.2x 60（0≤x≤90）.
（3） 利用待定系数法可得y2与x之间的函数表达式为y2=-0.6x 120（0≤x≤130）.
设该产品产量为x时，获得的利润为W，W=x（y2-y1），注意x要分类讨论：
①当0≤x≤90时，
W=x（y2-y1）=x（-0.6x 120 0.2x-60）
=-0.4（x-75）2 2 250，
∴当x=75时，W值最大，最大值为2 250；
②当90≤x≤130时，
W=x（y2-y1）=x（-0.6x 120-42）
=-0.6（x-65）2 2 535，
∴当x=90时，W值最大，最大值为2 160.
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2 250元.
【解后反思】用待定系数法求一次函数解析式是中考考查重点，也是本题的解题关键，特别是第三问，要想求得最大利润必须要先求出CD段的函数解析式，然后根据利润=产量×（销售价-生产成本）得出利润的函数表达式，根据二次函数性质求出其最值.
例2 （2015·无锡）一次函数y=x的图像如图2所示，它与二次函数y=ax2-4ax c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C.
（1） 求点C的坐标.
（2） 设二次函数图像的顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式.
【思路突破】（1） 由二次函数的解析式，可求其对称轴为x=2，将x=2代入一次函数便可求点C的坐标.
（2） 由点D与点C关于x轴对称，可求点D的坐标及CD的长度；由△ACD的面积，可求A点的坐标从而求出函数解析式.
解：（1） ∵y=ax2-4ax c=a（x-2）2-4a c，
∴二次函数图像的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=x=，故点C2，.
（2） ①如图3，∵点D与点C关于x轴对称，且C2，，所以D2，-，CD=3，设Am，m，由S△ACD=3得：×3×（2-m）=3，
解得m=0，∴A（0，0）.
由顶点D2，-，可设二次函数的表达式为y=a（x-2）2-，过点A（0，0），
∴a=，∴y=（x-2）2-=x2-x.
②如图4，设Am，m（m<2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2-m，CE=-m，
AC==（2-m），
∵CD=AC，S△ACD=10，得×（2-m）·（2-m）=10，
解得：m=-2或m=6（舍去），
∴m=-2，∴A（-2，-），CD=5.
当a>0时，则点D在点C下方，
∴D2，-，
由A-2，-、D2，-，
得：y=x2-x-3；
当a<0时，则点D在点C上方，如图5，
∴D2，，
由A-2，-，
D2，，
得：y=-x2 2x .
【解后反思】二次函数解析式有三种表达形式，即一般式、顶点式和交点式，先选定一种表达形式，再找到函数图像所经过的点的坐标，然后代入求出解析式.
应用待定系数法解题通常有三种方法：比较系数法、特殊值法和消除待定系数法，其中以特殊值法应用最为广泛，下面以两道考题为例，辅导讲解.
例1 （2015·南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等. 如图1中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.
（1） 请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.
（2） 求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.
（3） 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【思路突破】（1） 点D表示成本与售价相等；
（2） 将点A、点B的坐标代入一次函数表达式；
（3） 求出获利的函数表达式，根据一次函数性质求解.
解：（1） 点D的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价格相等，都为42元.
（2） 设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x b1，
∵AB过点A（0，60）和B（90，42），
∴b1=60，90k1 b1=42.解得k1=-0.2，b1=60.
∴y1与x之间的函数表达式为y1=-0.2x 60（0≤x≤90）.
（3） 利用待定系数法可得y2与x之间的函数表达式为y2=-0.6x 120（0≤x≤130）.
设该产品产量为x时，获得的利润为W，W=x（y2-y1），注意x要分类讨论：
①当0≤x≤90时，
W=x（y2-y1）=x（-0.6x 120 0.2x-60）
=-0.4（x-75）2 2 250，
∴当x=75时，W值最大，最大值为2 250；
②当90≤x≤130时，
W=x（y2-y1）=x（-0.6x 120-42）
=-0.6（x-65）2 2 535，
∴当x=90时，W值最大，最大值为2 160.
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2 250元.
【解后反思】用待定系数法求一次函数解析式是中考考查重点，也是本题的解题关键，特别是第三问，要想求得最大利润必须要先求出CD段的函数解析式，然后根据利润=产量×（销售价-生产成本）得出利润的函数表达式，根据二次函数性质求出其最值.
例2 （2015·无锡）一次函数y=x的图像如图2所示，它与二次函数y=ax2-4ax c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C.
（1） 求点C的坐标.
（2） 设二次函数图像的顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式.
【思路突破】（1） 由二次函数的解析式，可求其对称轴为x=2，将x=2代入一次函数便可求点C的坐标.
（2） 由点D与点C关于x轴对称，可求点D的坐标及CD的长度；由△ACD的面积，可求A点的坐标从而求出函数解析式.
解：（1） ∵y=ax2-4ax c=a（x-2）2-4a c，
∴二次函数图像的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=x=，故点C2，.
（2） ①如图3，∵点D与点C关于x轴对称，且C2，，所以D2，-，CD=3，设Am，m，由S△ACD=3得：×3×（2-m）=3，
解得m=0，∴A（0，0）.
由顶点D2，-，可设二次函数的表达式为y=a（x-2）2-，过点A（0，0），
∴a=，∴y=（x-2）2-=x2-x.
②如图4，设Am，m（m<2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2-m，CE=-m，
AC==（2-m），
∵CD=AC，S△ACD=10，得×（2-m）·（2-m）=10，
解得：m=-2或m=6（舍去），
∴m=-2，∴A（-2，-），CD=5.
当a>0时，则点D在点C下方，
∴D2，-，
由A-2，-、D2，-，
得：y=x2-x-3；
当a<0时，则点D在点C上方，如图5，
∴D2，，
由A-2，-，
D2，，
得：y=-x2 2x .
【解后反思】二次函数解析式有三种表达形式，即一般式、顶点式和交点式，先选定一种表达形式，再找到函数图像所经过的点的坐标，然后代入求出解析式.