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10.3969/j.issn.1671-489X.2016.11.152
摘 要 基于对相贯线概念及相关理论的阐述，总结相贯线常用的作图方法、教学方法和手段等，以便增强学生的读图和绘图能力，为后续课及一体化实践应用的教学和人才培养奠定基础。
关键词 相贯线；机械制图教学；多媒体；一体化教学
中图分类号：G712 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）11-0152-03
相贯线投影模块是机械制图教学中的重难点内容，了解和掌握相贯线的概念和投影理论对于后续的学习有着重要的意义。这部分内容抽象枯燥，如何突破它，是每位制图课教师要重点研究的课题之一，对它的学习和掌握有着重要的理论和现实意义。
由于近年的新版教材针对基础较差的技校生而用，使得内容和课时量较少，导致在教学和学习过程中，学生对基本概念和理论理解得不透，掌握得不好，进而影响后续课程的学习和理解及掌握。
笔者根据多年的教学经验，利用多媒体并结合当前一体化教学改革的应用，在制图课的相贯线教学中对教学内容做了适当的调整，做到注重深入浅出并突出重点，注重精讲多练、突破难点。也是针对不同基础和层次的学生给予不同的学习要求，不致使基础差的学生有跟不上、学不会的感觉；而基础好的学生又有能吃饱、进步大、学得到知识，有“见多识广”的感觉。这样分别照顾不同层次的学生，使其各有所学，达到分层教学要求。
1 掌握基本概念和投影理论
相贯线一般是指两曲面立体相交时表面产生的交线，这个交线是两立体表面的共有线，也是一系列共有点的集合。求做相贯线的投影就是求立体表面的公共点的投影。这是相贯线投影作图首先要掌握的方法。因此，利用教具讲清讲透，加深学生的理解。如两直径不相等圆柱正交的相贯线如图1所示。首先运用多媒体技术将几个三视图呈现给学生，让他们自己观察并找出两正交圆柱相贯线的位置，即找出相贯线的三面投影。
利用多媒体动画将相贯线的俯视图和左视图以直观的形象展示出来，通过展示，学生发现俯视图的相贯线投影为一个竖直圆柱，在平面中看是一个“圆”，而左视图的相贯线投影为两圆柱投影所夹的“圆弧线”。（需要注意的是，相贯线的投影需要满足积聚性的条件，只有当两相交回转体的投影有积聚性时，俯视图和左视图的投影才能正好是一个圆和一段圆弧线。）
2 相贯线作图方法
1）用表面取点法做相贯线（结合立体模型）。首先找出已知相贯线的两面投影，之后运用表面取点法找出主观线上的相贯线投影，如图2所示。
①先找出四个特殊位置点的投影：选取相贯线上最高位置上的1和2点，选取相贯线上最低位置的3和4点。（对立体上各点着不同颜色——增强学习效果。）
②求做一般位置点的投影：如5点（7点）和6点（8点）。
③将以上两项中各点对应于主视图的投影点1′、5′（7′）、3′（4′）、6′（8′）、2′依次光滑连接，就得到相贯线在主视图上的投影线。
④总结此作图过程，展示模型使学生清楚：主视图上相贯线的投影是前半部分相贯线的投影，后半部分相贯线与前半部分相贯线重合了。进而强调指出：相贯线是条封闭的曲线。使学生对此作图过程清晰、透彻，一次即掌握。
2）相贯线的简化画法（主要针对两个圆柱体投影都不为圆的那个视图上的相贯线）。（重点。）
当两圆柱正交且直径不等时，对于图纸的精确度要求不高的情况下，在制作投影时，可以用圆弧来代替光滑而不规则的相贯线曲线。其方法为：①确定代替相贯线的圆弧半径（在两圆柱轮廓交点之间，以大圆柱的半径为半径画圆弧）；②确定代替相贯线的圆弧圆心（在小圆柱轴线上找圆心）；③确定代替相贯线的圆弧湾向（湾向大圆柱的轴心线，即湾向大轴一侧）（如图3所示）。
教师演示后让学生在作业上动手练习，使其完全掌握此作图方法，为其学习组合体视图及装配图打下良好的基础。此法简单，即学即炼，学生乐于动手并当堂掌握。
3）给学生思考练习的空间。学生是教学活动的主体，积极参与教学活动能够有效提高课堂教学质量。因此，要根据学生的认知结构和个性化的学习需求，采用探究式的教学方法，引导学生积极参考，鼓励学生参与到教学活动中来，从而挖掘学生潜力，调动学生学习的主动性，收到良好的教学效果。如：直径不相等时产生的相贯线有何特点？直径相等时产生的相贯线有何特点？（学生讨论后，教师出示正确答案。）
图3设竖直圆柱直径为D1，水平圆柱直径为D，则：当D1D时，相贯线正面投影为左右对称的曲线（图略）。
4）辅助平面法求相贯线——（此为难点）以圆柱与圆锥相贯为例，探讨辅助平面法求做相贯线。当圆柱和圆台的轴线处于垂直相交的状态时，相贯线为左右、前后都对称的封闭空间曲线。由于圆柱轴线垂直于侧面，其侧面投影为一个圆，同时相贯线的侧面投影也积聚在该圆周上，使得圆台和圆周共有一部分圆弧。相贯线的正面投影和水平投影采用辅助平面法求作，如图4所示。
①首先找出投影中4个位于特殊位置中的点，由于C点和D点正好位于相贯线上的最左边和最右边，又恰好是位置最高的点，而A点和B点则位于相贯线上最低位置，因此选取这四点做出四点的三面投影。
②求做一般位置点的投影：在最高点与最低点之间的适当位置做辅助平面P（水平面），P面与圆台的交线是圆；在水平投影中，圆与两直线的交点e、f、g、h即为相贯线上4个点的水平投影，再由水平投影作出正面投影e′、f′、
g′、h′。
③在正面投影和水平投影上分别依次光滑连接各点，即得所求。图5也是平面法的实例。
5）除此之外，还有辅助球面法求相贯线，留给有精力的学生课外自学。
6）内、外圆柱表面相交的情况：由学生课后讨论完成。
3 相贯线的基本特性及求作方法
让学生总结，教师引导，得出以下结论。
1）基本特性：①相贯线为两基本体表面所共有的线，因此相贯线为一系列共有点所构成；②相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2）求作方法：①利用积聚性和表面取点法求相贯线；②辅助平面法求相贯线；③辅助球面法求相贯线。根据两相交基本体的几何性质、相对位置及投影特点选用恰当的求相贯线的方法。
4 结语
总之，教学始终本着“寓教于乐，学而用之”的思想来组织教学，做到“简单的问题”快讲，重复做，达到一个“熟”，使大家都能掌握；“复杂的（难的）问题”细致精讲、讲透，使基础好的学生掌握，达到一个“会”。本文通过优化教学内容、探索教学方法、坚持理论实践并重，较好地提高了学生对该课程的学习兴趣，为后续课的学习及专业课（如铆工制作薄铁三通管的下料等）的学习，都打下了牢固的基础。有效地提高了学生分析和解决问题及动手操作的能力，取得很好的教学效果。
参考文献
[1]钱可强.机械制图[M].5版.北京：中国劳动社会保障出版社，2007.
[2]赵跃平.机械制图：机械类[M].长沙：国防科技大学出版社，2006.
摘 要 基于对相贯线概念及相关理论的阐述，总结相贯线常用的作图方法、教学方法和手段等，以便增强学生的读图和绘图能力，为后续课及一体化实践应用的教学和人才培养奠定基础。
关键词 相贯线；机械制图教学；多媒体；一体化教学
中图分类号：G712 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）11-0152-03
相贯线投影模块是机械制图教学中的重难点内容，了解和掌握相贯线的概念和投影理论对于后续的学习有着重要的意义。这部分内容抽象枯燥，如何突破它，是每位制图课教师要重点研究的课题之一，对它的学习和掌握有着重要的理论和现实意义。
由于近年的新版教材针对基础较差的技校生而用，使得内容和课时量较少，导致在教学和学习过程中，学生对基本概念和理论理解得不透，掌握得不好，进而影响后续课程的学习和理解及掌握。
笔者根据多年的教学经验，利用多媒体并结合当前一体化教学改革的应用，在制图课的相贯线教学中对教学内容做了适当的调整，做到注重深入浅出并突出重点，注重精讲多练、突破难点。也是针对不同基础和层次的学生给予不同的学习要求，不致使基础差的学生有跟不上、学不会的感觉；而基础好的学生又有能吃饱、进步大、学得到知识，有“见多识广”的感觉。这样分别照顾不同层次的学生，使其各有所学，达到分层教学要求。
1 掌握基本概念和投影理论
相贯线一般是指两曲面立体相交时表面产生的交线，这个交线是两立体表面的共有线，也是一系列共有点的集合。求做相贯线的投影就是求立体表面的公共点的投影。这是相贯线投影作图首先要掌握的方法。因此，利用教具讲清讲透，加深学生的理解。如两直径不相等圆柱正交的相贯线如图1所示。首先运用多媒体技术将几个三视图呈现给学生，让他们自己观察并找出两正交圆柱相贯线的位置，即找出相贯线的三面投影。
利用多媒体动画将相贯线的俯视图和左视图以直观的形象展示出来，通过展示，学生发现俯视图的相贯线投影为一个竖直圆柱，在平面中看是一个“圆”，而左视图的相贯线投影为两圆柱投影所夹的“圆弧线”。（需要注意的是，相贯线的投影需要满足积聚性的条件，只有当两相交回转体的投影有积聚性时，俯视图和左视图的投影才能正好是一个圆和一段圆弧线。）
2 相贯线作图方法
1）用表面取点法做相贯线（结合立体模型）。首先找出已知相贯线的两面投影，之后运用表面取点法找出主观线上的相贯线投影，如图2所示。
①先找出四个特殊位置点的投影：选取相贯线上最高位置上的1和2点，选取相贯线上最低位置的3和4点。（对立体上各点着不同颜色——增强学习效果。）
②求做一般位置点的投影：如5点（7点）和6点（8点）。
③将以上两项中各点对应于主视图的投影点1′、5′（7′）、3′（4′）、6′（8′）、2′依次光滑连接，就得到相贯线在主视图上的投影线。
④总结此作图过程，展示模型使学生清楚：主视图上相贯线的投影是前半部分相贯线的投影，后半部分相贯线与前半部分相贯线重合了。进而强调指出：相贯线是条封闭的曲线。使学生对此作图过程清晰、透彻，一次即掌握。
2）相贯线的简化画法（主要针对两个圆柱体投影都不为圆的那个视图上的相贯线）。（重点。）
当两圆柱正交且直径不等时，对于图纸的精确度要求不高的情况下，在制作投影时，可以用圆弧来代替光滑而不规则的相贯线曲线。其方法为：①确定代替相贯线的圆弧半径（在两圆柱轮廓交点之间，以大圆柱的半径为半径画圆弧）；②确定代替相贯线的圆弧圆心（在小圆柱轴线上找圆心）；③确定代替相贯线的圆弧湾向（湾向大圆柱的轴心线，即湾向大轴一侧）（如图3所示）。
教师演示后让学生在作业上动手练习，使其完全掌握此作图方法，为其学习组合体视图及装配图打下良好的基础。此法简单，即学即炼，学生乐于动手并当堂掌握。
3）给学生思考练习的空间。学生是教学活动的主体，积极参与教学活动能够有效提高课堂教学质量。因此，要根据学生的认知结构和个性化的学习需求，采用探究式的教学方法，引导学生积极参考，鼓励学生参与到教学活动中来，从而挖掘学生潜力，调动学生学习的主动性，收到良好的教学效果。如：直径不相等时产生的相贯线有何特点？直径相等时产生的相贯线有何特点？（学生讨论后，教师出示正确答案。）
图3设竖直圆柱直径为D1，水平圆柱直径为D，则：当D1
4）辅助平面法求相贯线——（此为难点）以圆柱与圆锥相贯为例，探讨辅助平面法求做相贯线。当圆柱和圆台的轴线处于垂直相交的状态时，相贯线为左右、前后都对称的封闭空间曲线。由于圆柱轴线垂直于侧面，其侧面投影为一个圆，同时相贯线的侧面投影也积聚在该圆周上，使得圆台和圆周共有一部分圆弧。相贯线的正面投影和水平投影采用辅助平面法求作，如图4所示。
①首先找出投影中4个位于特殊位置中的点，由于C点和D点正好位于相贯线上的最左边和最右边，又恰好是位置最高的点，而A点和B点则位于相贯线上最低位置，因此选取这四点做出四点的三面投影。
②求做一般位置点的投影：在最高点与最低点之间的适当位置做辅助平面P（水平面），P面与圆台的交线是圆；在水平投影中，圆与两直线的交点e、f、g、h即为相贯线上4个点的水平投影，再由水平投影作出正面投影e′、f′、
g′、h′。
③在正面投影和水平投影上分别依次光滑连接各点，即得所求。图5也是平面法的实例。
5）除此之外，还有辅助球面法求相贯线，留给有精力的学生课外自学。
6）内、外圆柱表面相交的情况：由学生课后讨论完成。
3 相贯线的基本特性及求作方法
让学生总结，教师引导，得出以下结论。
1）基本特性：①相贯线为两基本体表面所共有的线，因此相贯线为一系列共有点所构成；②相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2）求作方法：①利用积聚性和表面取点法求相贯线；②辅助平面法求相贯线；③辅助球面法求相贯线。根据两相交基本体的几何性质、相对位置及投影特点选用恰当的求相贯线的方法。
4 结语
总之，教学始终本着“寓教于乐，学而用之”的思想来组织教学，做到“简单的问题”快讲，重复做，达到一个“熟”，使大家都能掌握；“复杂的（难的）问题”细致精讲、讲透，使基础好的学生掌握，达到一个“会”。本文通过优化教学内容、探索教学方法、坚持理论实践并重，较好地提高了学生对该课程的学习兴趣，为后续课的学习及专业课（如铆工制作薄铁三通管的下料等）的学习，都打下了牢固的基础。有效地提高了学生分析和解决问题及动手操作的能力，取得很好的教学效果。
参考文献
[1]钱可强.机械制图[M].5版.北京：中国劳动社会保障出版社，2007.
[2]赵跃平.机械制图：机械类[M].长沙：国防科技大学出版社，2006.