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有时候，你是不是觉得你朋友的人缘总比你好？他们似乎总有小伙伴一起出去玩，而你常常独自待在家里。事实真的是这样吗？
很遗憾，从某种角度来说的确如此。不过不要伤心，因为实际上我们所有人都是如此，几乎每个人都会觉得朋友的朋友数量比自己多，人缘比自己更好。你不相信吗？为了理解这个问题，美国研究人员对在线社交网络平台进行了调查。他们关注Facebook（美国的社交网络平台）所有的活跃用户，并调查了整个平台用户的平均水平，發现用户平均拥有190个朋友，而用户的朋友平均有635个朋友。也就是说，平均而言，每个人的朋友数量低于朋友的朋友数量。
对于线下社交网络的研究也显示出同样的趋势。这种现象被称为“友谊悖论”。1991年，社会学家斯考特·费德首次提出这一概念，在研究社交网络结构时他发现，大部分人的朋友比他们有更多的朋友。后来，随着研究者不断研究，他们发现这一悖论实际上并不仅限于“朋友数量”这一层面，在大多数情况下，人们的朋友会比他们更加优秀、更加成功，综合这些研究发展出了“广义友谊悖论”。
数学分析：社交花蝴蝶惹的祸
这一结论看上去很违背直觉，因为友谊是双向的，如果你认为你的朋友数量比朋友的少，那么你朋友的朋友数量应当比他朋友的多。那他怎么还会觉得自己不如自己朋友的多呢？然而，这却是事实，这一悖论从数学上分析也站得住脚，其实就是加权平均和算术平均数的问题。
我们假设A、B、C、D是四个学生。A唯一的朋友是B；B是社交达人，和大家都是朋友；C和D彼此是朋友，和B也是朋友。为了方便，我们把“朋友数量”定义为得分数。那么，A就有1分，B有3分，C和D分别有2分。加起来一共有1+3+2+2=8分，所以平均每个人的得分是8/4=2分。
这个平均值“2”便是每个人的朋友数量。那么每个朋友的朋友数量是多少呢？试想一下，面对这个问题，四个学生会纷纷喊出他朋友的朋友数量。A会说，B有3分；B会说，A有1分，C和D分别有2分；C会说，B有3分，D有2分；D会说，B有3分，C有2分。这些加起来一共是3+1+2+2+3+2+3+2=18分，由于计算了8个数，因此18/8=2.25。这个“2.25”便是朋友的朋友数量。显然，2.25大于2，也就是说朋友的朋友数比每个人的朋友数多，这就是“友谊悖论”所说的现象。
这个“2.25”其实是1、3、2和2的加权平均值，所谓“权”是指一个数据出现的次数。让我们再来看看上面这个18是怎么得来的：A被提到过一次，因为他只有一个朋友，因此他对总分的贡献是1×1=1；B被提了3次，因此他对总分的贡献是3×3=9；C和D分别被提了两次，分别贡献2×2=4。换句话说，各个得分在加起来之前先平方了，这种运算方法所求得的平均值当然比算术平均值高。在计算“朋友的朋友”这个过程中，每个人的朋友都会被列举一遍，一个人拥有越多的朋友则越容易被重复计算进来。比如社交达人B有3个朋友，那么“B拥有3个朋友”这个条件在B的3个朋友分别计算自己的“朋友的朋友数量”时，就被重复使用了3次。所以社交达人的权重很大，对总和产生重要影响，会拉高平均值，换句话说，其实是由于存在社交达人，会让你产生你的朋友人缘都比你好的这种“错觉”。
理解现象背后的本质
为什么会出现这种现象呢？你可以认为这是由于数据偏差导致高估的现象。例如，去图书馆学习。当你环顾四周的时候，是不是觉得大家都在认真学习，比你更投入？这是不可避免的，也正是你应该看到的。因为他们是那种愿意花时间在学习上的人，这也是为什么你一开始就在那里看到他们的原因。而有许多数不清的人躺在家里睡大觉，你当然不会看到他们，不会和他们比较，不会把他们计算在内。所以这其实是一种数据偏差，导致我们高估了别人。
但这个现象其实是基于一个事实，即人们通常更愿意也更容易追随比自己更受欢迎、更优秀、更有影响力的人。不管是线上还是线下，我们都更有可能和一个有很多朋友的人交朋友，而不是和有很少朋友的人交朋友。一方面，正是因为一个人的朋友很多，所以我们更有可能成为他或她的朋友。另一方面，我们会倾向于被受欢迎的人所吸引。想一下，我们的父母是不是经常告诉我们要和那些优秀的人一起玩？因此，如果你计算出一个人的朋友数，就会比他或她朋友的朋友数少。
理解这一研究结果，可能会帮助我们缓解生活中的一些烦恼。研究表明，过度使用社交媒体会增加我们的社交焦虑。如果我们的社交焦虑源于我们认为朋友比我们过得更好的话，那么认识到“友谊悖论”，会有助于缓解这种焦虑。毕竟，每个人在各自的社交圈子里都有各自比不上的人，那么还有什么好比较的呢？而且，在友谊中真正重要的是质量而不是数量。如果一个人有100个酒肉朋友，4个亲密朋友。你只会和这4个亲密朋友分享你的喜怒哀乐，而不是那100个。如果你需要帮助，那100个人未必会帮助你，但这4个人却会义不容辞地伸出援手。因此，我们应该对自己所拥有的心存感激，而不必纠结于朋友是否比你更受欢迎，人缘比你更好这种没有意义的烦恼。
追踪“花蝴蝶”，预防疫情
就像许多意外的发现一样，“友谊悖论”也带来了出人意料的应用，这是其发现者无法预见的，它激发了一个早期预警系统来监测传染病的爆发。
受“友谊悖论”的启发，科学家尼古拉斯·克里斯塔基斯和他的同事推断处于社交网络中心的花蝴蝶们会比边缘地带的人更早感染流行性疾病。为了验证他们的推断，2009年在流感季临近时，他们设计了一个实验。他们联系了319名哈佛大学的学生，让他们列举出425名朋友。以这425个人作为“朋友组”，与另一个“随机组”作对照，实时监测两组人员的健康状况。
结果不出他们所料。朋友组就像是哨兵一样，比随机组提早两周出现了流感症状。而通过其他的检测方法，研究人员甚至观察到朋友组疫情出现高峰期的时间，比随机组早了一个多月。研究人员认为这对公共卫生而言可能具有重要意义。通过简单询问一个随机人群，让其列出自己朋友的名字（通常会是受欢迎的社交达人），然后进行追踪并比较两组人群，我们就能够在疫情攻击整个群体前预测出疫情的走向，从而允许相关部门采取更早、更有效的措施。
其实这并不难理解，处于社交网络中心的花蝴蝶们接触的人更多，当然更容易接触到病源。不过尽管理论上，这种“朋友监测系统”是一种比较不错的预测疫情走向的方式，但是获取信息的过程必然耗资耗力，实际的运作过程不见得会容易。
很遗憾，从某种角度来说的确如此。不过不要伤心，因为实际上我们所有人都是如此，几乎每个人都会觉得朋友的朋友数量比自己多，人缘比自己更好。你不相信吗？为了理解这个问题，美国研究人员对在线社交网络平台进行了调查。他们关注Facebook（美国的社交网络平台）所有的活跃用户，并调查了整个平台用户的平均水平，發现用户平均拥有190个朋友，而用户的朋友平均有635个朋友。也就是说，平均而言，每个人的朋友数量低于朋友的朋友数量。
对于线下社交网络的研究也显示出同样的趋势。这种现象被称为“友谊悖论”。1991年，社会学家斯考特·费德首次提出这一概念，在研究社交网络结构时他发现，大部分人的朋友比他们有更多的朋友。后来，随着研究者不断研究，他们发现这一悖论实际上并不仅限于“朋友数量”这一层面，在大多数情况下，人们的朋友会比他们更加优秀、更加成功，综合这些研究发展出了“广义友谊悖论”。
数学分析：社交花蝴蝶惹的祸
这一结论看上去很违背直觉，因为友谊是双向的，如果你认为你的朋友数量比朋友的少，那么你朋友的朋友数量应当比他朋友的多。那他怎么还会觉得自己不如自己朋友的多呢？然而，这却是事实，这一悖论从数学上分析也站得住脚，其实就是加权平均和算术平均数的问题。
我们假设A、B、C、D是四个学生。A唯一的朋友是B；B是社交达人，和大家都是朋友；C和D彼此是朋友，和B也是朋友。为了方便，我们把“朋友数量”定义为得分数。那么，A就有1分，B有3分，C和D分别有2分。加起来一共有1+3+2+2=8分，所以平均每个人的得分是8/4=2分。
这个平均值“2”便是每个人的朋友数量。那么每个朋友的朋友数量是多少呢？试想一下，面对这个问题，四个学生会纷纷喊出他朋友的朋友数量。A会说，B有3分；B会说，A有1分，C和D分别有2分；C会说，B有3分，D有2分；D会说，B有3分，C有2分。这些加起来一共是3+1+2+2+3+2+3+2=18分，由于计算了8个数，因此18/8=2.25。这个“2.25”便是朋友的朋友数量。显然，2.25大于2，也就是说朋友的朋友数比每个人的朋友数多，这就是“友谊悖论”所说的现象。
这个“2.25”其实是1、3、2和2的加权平均值，所谓“权”是指一个数据出现的次数。让我们再来看看上面这个18是怎么得来的：A被提到过一次，因为他只有一个朋友，因此他对总分的贡献是1×1=1；B被提了3次，因此他对总分的贡献是3×3=9；C和D分别被提了两次，分别贡献2×2=4。换句话说，各个得分在加起来之前先平方了，这种运算方法所求得的平均值当然比算术平均值高。在计算“朋友的朋友”这个过程中，每个人的朋友都会被列举一遍，一个人拥有越多的朋友则越容易被重复计算进来。比如社交达人B有3个朋友，那么“B拥有3个朋友”这个条件在B的3个朋友分别计算自己的“朋友的朋友数量”时，就被重复使用了3次。所以社交达人的权重很大，对总和产生重要影响，会拉高平均值，换句话说，其实是由于存在社交达人，会让你产生你的朋友人缘都比你好的这种“错觉”。
理解现象背后的本质
为什么会出现这种现象呢？你可以认为这是由于数据偏差导致高估的现象。例如，去图书馆学习。当你环顾四周的时候，是不是觉得大家都在认真学习，比你更投入？这是不可避免的，也正是你应该看到的。因为他们是那种愿意花时间在学习上的人，这也是为什么你一开始就在那里看到他们的原因。而有许多数不清的人躺在家里睡大觉，你当然不会看到他们，不会和他们比较，不会把他们计算在内。所以这其实是一种数据偏差，导致我们高估了别人。
但这个现象其实是基于一个事实，即人们通常更愿意也更容易追随比自己更受欢迎、更优秀、更有影响力的人。不管是线上还是线下，我们都更有可能和一个有很多朋友的人交朋友，而不是和有很少朋友的人交朋友。一方面，正是因为一个人的朋友很多，所以我们更有可能成为他或她的朋友。另一方面，我们会倾向于被受欢迎的人所吸引。想一下，我们的父母是不是经常告诉我们要和那些优秀的人一起玩？因此，如果你计算出一个人的朋友数，就会比他或她朋友的朋友数少。
理解这一研究结果，可能会帮助我们缓解生活中的一些烦恼。研究表明，过度使用社交媒体会增加我们的社交焦虑。如果我们的社交焦虑源于我们认为朋友比我们过得更好的话，那么认识到“友谊悖论”，会有助于缓解这种焦虑。毕竟，每个人在各自的社交圈子里都有各自比不上的人，那么还有什么好比较的呢？而且，在友谊中真正重要的是质量而不是数量。如果一个人有100个酒肉朋友，4个亲密朋友。你只会和这4个亲密朋友分享你的喜怒哀乐，而不是那100个。如果你需要帮助，那100个人未必会帮助你，但这4个人却会义不容辞地伸出援手。因此，我们应该对自己所拥有的心存感激，而不必纠结于朋友是否比你更受欢迎，人缘比你更好这种没有意义的烦恼。
追踪“花蝴蝶”，预防疫情
就像许多意外的发现一样，“友谊悖论”也带来了出人意料的应用，这是其发现者无法预见的，它激发了一个早期预警系统来监测传染病的爆发。
受“友谊悖论”的启发，科学家尼古拉斯·克里斯塔基斯和他的同事推断处于社交网络中心的花蝴蝶们会比边缘地带的人更早感染流行性疾病。为了验证他们的推断，2009年在流感季临近时，他们设计了一个实验。他们联系了319名哈佛大学的学生，让他们列举出425名朋友。以这425个人作为“朋友组”，与另一个“随机组”作对照，实时监测两组人员的健康状况。
结果不出他们所料。朋友组就像是哨兵一样，比随机组提早两周出现了流感症状。而通过其他的检测方法，研究人员甚至观察到朋友组疫情出现高峰期的时间，比随机组早了一个多月。研究人员认为这对公共卫生而言可能具有重要意义。通过简单询问一个随机人群，让其列出自己朋友的名字（通常会是受欢迎的社交达人），然后进行追踪并比较两组人群，我们就能够在疫情攻击整个群体前预测出疫情的走向，从而允许相关部门采取更早、更有效的措施。
其实这并不难理解，处于社交网络中心的花蝴蝶们接触的人更多，当然更容易接触到病源。不过尽管理论上，这种“朋友监测系统”是一种比较不错的预测疫情走向的方式，但是获取信息的过程必然耗资耗力，实际的运作过程不见得会容易。