本文考虑非线性等式约束优化问题 minf(x) s.t.c(x)=0 (1.1) 其中f:Rn→R是连续可微函数,c(x):Rn→Rm(m≤n)为非线性实值函数.记g(x)表示目标函数f(x)的梯度▽f(x)∈Rn,用A(x)表示约束函数的雅可比矩阵,即A(x)=▽c(x)=[▽c1(x),…,▽cm(x)]∈Rn×m.定义拉格朗日函数l(x,λ)=f(x)-λTc(x).用W(x,λ)表示拉格朗日函数的Hesse矩阵,即W(x,λ)=▽2xxl(x,λ)=▽2f(x)-∑mi=1λi▽2ci(x).假定A(x)是列满秩的,则用QR分解可将它表示为A(x)=[Y(x),Z(x)][R(x)0) ],其中[Y(x),Z(x)]是一个正交矩阵,R(x)∈Rm×m是一个上三角阵.矩阵Y(x)∈Rn×m构成了A(x)值空间R(A(x))的一组标准正交基;矩阵Z(x)∈Rn×(n-m)构成了矩阵A(x)T的零空间N(A(x)T)的一组标准正交基。