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2013届学生已经毕业,在看到高考数学卷子的那一刹那,作为老师,我感慨万千。从高二下学期开始复习,一直到高考前,我们做了多少题,讲了多少题,最后以20道题来检测。学生真的要做那么多题吗?讲题做题考试贯穿整个高三复习,复习课怎么上,对于题目怎么讲解,才能让学生不停留于题目本身,让这些莘莘学子的思维得以拓展,面对高考中没见过的题不至于手足无措。
一次在准备《直线的方程》这一复习课时,选题时有这么一道题:“若直线y=2x b不过第四象限,求实数b的取值范围。”原本就想按部就班讲完就算了,但高考会考这道题吗?显然不会。那不会考的题为何要讲?面对高考,我应该讲什么?讲高考题,显然太片面,关键不适合学生。面对学生,我怎么讲既适合他们的题又体现高考味道呢?花了一番工夫,我在课堂上是这么处理的。
在题目出来后,学生讲了做法,我总结如下:直线方程需要两个独立条件,现在方程中只有一个参数,说明直线必然具备某些特征。这条直线,斜率是确定的,直线可以平移。只要在y轴上的截距非负。继续讲下面的题:“若直线y=kx 1不过第三象限,求实数k的取值范围。”学生很快做出来。我带着学生这样分析:这个方程中只有一个参数,那么这条直线具备了什么特征呢?过定点(0,1),直线是绕着(0,1)旋转的。什么时候直线不过第三象限呢?从倾斜角为0开始旋转。这时满足条件:k=0。逆时针旋转,这时符合提议吗?继续旋转,什么时候符合题意?k≤0。小结:给定直线方程来研究直线性质时,主要抓住直线的斜率和直线上一些特殊的点来研究。如果直线方程中只有一个参数时,直线就必定具备某些特征。比如,斜率确定,或者过某个定点。
我的想法是:处理基础知识时,一定要把相关知识点在黑板上呈现出来;处理题目时,要能揭示出数学思想方法,比如這个题,用到了数形结合;要教会学生思考问题的方式方法,比如直线方程中只有一个参数,说明这条直线必然具备了某种特征,从这个角度研究,效果将会事半功倍。
原本这个点已经讲完了,但我做了如下变形:直线y=kx 1与圆x■ y■=r■总有交点,求r的值.学生一下子知道从直线y=kx 1入手,这条直线恒过点(0,1);要想直线和圆总有交点,(0,1)必须在圆内或者圆上,则r≤1。
这一段的处理是基于高三复习中老师应该有所为有所不为,没必要什么都教,没必要面面俱到,没必要什么题都要讲。适合学生的才是最佳的,但不能脱离高考,我们要寻求高考与学生能到达的标杆之间的平衡点。高考中肯定不会考这些题,但是通过变形,将与高考有关的题呈现出来,一样的思考方法,不一样的高度,带给学生的是不一样的收获。
这节课这个点的处理我觉得是成功的。高考命题为前后接轨而“求新”,必然为前后接轨而“守旧”。真正的高考好题和高质量的试卷不在于用偏僻知识点、新知识点识别学生,人为制造区分度,而是靠熟题新意、旧瓶新酒、热点里的超常规思维识别考生。这节课中遇到的直线方程是C级点,纵观江苏省自实行自主命题以来,直线是热点,也是常规考点。单考直线方程的写法太小儿科,出现参数,与圆结合,都是一贯作风。新三基中的第一项就是和图有关的内容,如三视图、统计图表、程序框图、函数的图像性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法。直线研究的就是图形的特征,这个知识点的处理显得非常重要,教会学生拿到含参数的直线方程怎么处理,从而能解决关于直线的一类题。
高三复习中要做到“四个三”:内容上领悟概念、方法、思维三个方面;解题上要抓住数、式、形三个字;阅读、审题和表述上用好文字、符号、图形;学习中驾驭好三条线:知识结构是明线,要清晰;方法能力是暗线,要领悟;思维训练是主线。那么最后一个思维训练,对每一个高三学生,尤为重要。高考题不可能题题都是我们遇到过的,特别是一些对思维要求高的题,谁做得漂亮谁的数学就能占优势。思维训练应该贯穿于高三对题目的讲解,选题是训练的前提。对选出的题目,学生做题的要求应该包含减少练习数量,增加思维时间;减少统一标准,增加弹性空间;减少一点算,增加一点想。这样选出的题才能与高考题接轨。
高三复习就是巩固高一、高二所学知识,弥补不足,引导学生将知识连珠成线,充分利用课堂的黄金时间,让学生通过对典型例题的主动探索,领悟所学、发现规律,实现较深层次的探究和互动,真正达到提高学生分析问题、解决问题的能力的目的。带着学生参与每一道题的分析,告诉学生一类题的通法通解,让学生遇到高考题也能抓住着手点,也能在自己的能力范围内,最大限度地做出自己能做的题。波利说:“好问题同某种蘑菇有些相似,它们大多成堆成长,找到一个以后,你应当在周围找找,很可能在附近就有几个。”数学题就是这样,一道题,总有你见过的痕迹,你可以问自己在哪见过,当时是怎么处理的,运用了什么方法。老师选择合适的题,做出相应的变形;选择典型的题,让学生去思考、去找突破口。
杨振宁在比较中美教育时说:“中国按部就班把知识给孩子,平均起来是好的,可是中国的教育制度,从中小学起,有一个不好的地方,就是对特别好的,占总数5%的最聪明的学生比较不利。”数学老师在课堂上,如果只是讲些最基础最简单的题,那么班级里那5%的学生,他们一节课得到什么呢?每个老师都应该考虑如何选题,让这些孩子在一节课中也有自己的收获。高考命题专家曾说:“洞悉高考试题及命题规律就等于抓住了上帝的一只手,就等于揭开了上帝手中的谜底。”数学老师应该做到不讲无效的话——正确的废话;不做无效的题——不考的好题。只要我们选题得当,就会更好地与高考接轨。
一次在准备《直线的方程》这一复习课时,选题时有这么一道题:“若直线y=2x b不过第四象限,求实数b的取值范围。”原本就想按部就班讲完就算了,但高考会考这道题吗?显然不会。那不会考的题为何要讲?面对高考,我应该讲什么?讲高考题,显然太片面,关键不适合学生。面对学生,我怎么讲既适合他们的题又体现高考味道呢?花了一番工夫,我在课堂上是这么处理的。
在题目出来后,学生讲了做法,我总结如下:直线方程需要两个独立条件,现在方程中只有一个参数,说明直线必然具备某些特征。这条直线,斜率是确定的,直线可以平移。只要在y轴上的截距非负。继续讲下面的题:“若直线y=kx 1不过第三象限,求实数k的取值范围。”学生很快做出来。我带着学生这样分析:这个方程中只有一个参数,那么这条直线具备了什么特征呢?过定点(0,1),直线是绕着(0,1)旋转的。什么时候直线不过第三象限呢?从倾斜角为0开始旋转。这时满足条件:k=0。逆时针旋转,这时符合提议吗?继续旋转,什么时候符合题意?k≤0。小结:给定直线方程来研究直线性质时,主要抓住直线的斜率和直线上一些特殊的点来研究。如果直线方程中只有一个参数时,直线就必定具备某些特征。比如,斜率确定,或者过某个定点。
我的想法是:处理基础知识时,一定要把相关知识点在黑板上呈现出来;处理题目时,要能揭示出数学思想方法,比如這个题,用到了数形结合;要教会学生思考问题的方式方法,比如直线方程中只有一个参数,说明这条直线必然具备了某种特征,从这个角度研究,效果将会事半功倍。
原本这个点已经讲完了,但我做了如下变形:直线y=kx 1与圆x■ y■=r■总有交点,求r的值.学生一下子知道从直线y=kx 1入手,这条直线恒过点(0,1);要想直线和圆总有交点,(0,1)必须在圆内或者圆上,则r≤1。
这一段的处理是基于高三复习中老师应该有所为有所不为,没必要什么都教,没必要面面俱到,没必要什么题都要讲。适合学生的才是最佳的,但不能脱离高考,我们要寻求高考与学生能到达的标杆之间的平衡点。高考中肯定不会考这些题,但是通过变形,将与高考有关的题呈现出来,一样的思考方法,不一样的高度,带给学生的是不一样的收获。
这节课这个点的处理我觉得是成功的。高考命题为前后接轨而“求新”,必然为前后接轨而“守旧”。真正的高考好题和高质量的试卷不在于用偏僻知识点、新知识点识别学生,人为制造区分度,而是靠熟题新意、旧瓶新酒、热点里的超常规思维识别考生。这节课中遇到的直线方程是C级点,纵观江苏省自实行自主命题以来,直线是热点,也是常规考点。单考直线方程的写法太小儿科,出现参数,与圆结合,都是一贯作风。新三基中的第一项就是和图有关的内容,如三视图、统计图表、程序框图、函数的图像性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法。直线研究的就是图形的特征,这个知识点的处理显得非常重要,教会学生拿到含参数的直线方程怎么处理,从而能解决关于直线的一类题。
高三复习中要做到“四个三”:内容上领悟概念、方法、思维三个方面;解题上要抓住数、式、形三个字;阅读、审题和表述上用好文字、符号、图形;学习中驾驭好三条线:知识结构是明线,要清晰;方法能力是暗线,要领悟;思维训练是主线。那么最后一个思维训练,对每一个高三学生,尤为重要。高考题不可能题题都是我们遇到过的,特别是一些对思维要求高的题,谁做得漂亮谁的数学就能占优势。思维训练应该贯穿于高三对题目的讲解,选题是训练的前提。对选出的题目,学生做题的要求应该包含减少练习数量,增加思维时间;减少统一标准,增加弹性空间;减少一点算,增加一点想。这样选出的题才能与高考题接轨。
高三复习就是巩固高一、高二所学知识,弥补不足,引导学生将知识连珠成线,充分利用课堂的黄金时间,让学生通过对典型例题的主动探索,领悟所学、发现规律,实现较深层次的探究和互动,真正达到提高学生分析问题、解决问题的能力的目的。带着学生参与每一道题的分析,告诉学生一类题的通法通解,让学生遇到高考题也能抓住着手点,也能在自己的能力范围内,最大限度地做出自己能做的题。波利说:“好问题同某种蘑菇有些相似,它们大多成堆成长,找到一个以后,你应当在周围找找,很可能在附近就有几个。”数学题就是这样,一道题,总有你见过的痕迹,你可以问自己在哪见过,当时是怎么处理的,运用了什么方法。老师选择合适的题,做出相应的变形;选择典型的题,让学生去思考、去找突破口。
杨振宁在比较中美教育时说:“中国按部就班把知识给孩子,平均起来是好的,可是中国的教育制度,从中小学起,有一个不好的地方,就是对特别好的,占总数5%的最聪明的学生比较不利。”数学老师在课堂上,如果只是讲些最基础最简单的题,那么班级里那5%的学生,他们一节课得到什么呢?每个老师都应该考虑如何选题,让这些孩子在一节课中也有自己的收获。高考命题专家曾说:“洞悉高考试题及命题规律就等于抓住了上帝的一只手,就等于揭开了上帝手中的谜底。”数学老师应该做到不讲无效的话——正确的废话;不做无效的题——不考的好题。只要我们选题得当,就会更好地与高考接轨。