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A教学：推门课
（在学生认识“相同加数的加法算式”后，出示图片）
师：一张电脑桌上有2台电脑，4张电脑桌上一共有多少台电脑？请同学们先数一数。怎样用加法计算？
［根据学生的回答教师板书：2 2 2 2=8（台）］
师：这里的加数有什么特点？有几个？（教师指着板书的所有算式）像刚才这样的算式还可以用乘法来表示，这就是我们今天要学习的新知识。
反思：
不容否认，教材上的例题是这样呈现的，教师一步一步教下来了，很显然，教师成了教材简单的执行与传递者。教师照本宣科，学生昏昏欲睡，教学如一碗清水无滋无味，几乎没有思维价值可言。整个教学过程没有教师的引领，也就谈不上学生的自主学习。
如果这样，学生在认知层面上是消极被动的，那么这种奉命而为的认知行为能在学生的记忆中留下多少痕迹？于是，我们需要思考：怎么设置认知冲突，使学生从中体会知识的价值，促使他们对学习内容产生好奇感，从而驱动自身的认知行为？
B教学：校级教研课
1.媒体出示情境图：4张电脑桌一共有多少台电脑？
生：8台。
师：你是怎么知道的？
生1：我是2个2个数出来的。
师：好的，这是一种很好的数数策略。
生2：我是用加法计算的，2 2 2 2=8（台）。
师：你能用刚才学过的知识，用一句话描述这道算式吗？
生3：4个2相加得8。（教师板书）
师：你们都用以前学过的本领解决了这个问题。是呀，学了就要用！
2.媒体出示6个2台电脑桌，问：6张电脑桌一共有多少台？（指名列式，师相应板书）
3.媒体出示整个画面（20个2台）的电脑桌，问：20张电脑桌一共有多少台，用加法怎样列式？（让生写算式）
教师巡视，发现一个学生皱着眉头不写了，立即追问：“咦！你怎么停下来不写了呢？”
师：有什么想说的？
生：太麻烦了！
师：那怎么办呢？想不想用一种简便方法来列式？老师向你们介绍一种新方法：乘法。（板书课题）
反思：
真正的建构学习首先要关注“为什么要学习新知识”这一心理原点问题，即必须解决为什么要发展原知识结构，接纳新知的缘由是什么的问题。如果学生在没有产生认知冲突的前提下，教师的强加灌输只能使学生如坠云里雾里，糊里糊涂。在这个片断中，我们似乎已感受到了学生学习的自主性以及教师适时引领的存在。
教师尝试设置认知矛盾，如“让学生写出算式”时故意问：“你怎么不写下去了？”这样虽颇费周折，相信换来的是学生对学习新知的迫切需求，对接纳新知的浓烈兴趣，以及对“乘法本质”的深刻体会。通过体验引入乘法的必要性，从心理视角为学生学习新知提供一种动力支撑，让新知从原认知结构中得以主动地迁移、兼容，实现学习者“心理地图”的连接与递升。
然而，我们又在思考：如果仅仅就知识的教学而言，像这样通过“还可以用乘法算”直接告诉学生，也未尝不可。但是，数学是知识，是一种符号语言，是解决问题的工具，更是一种文化，作为人类创造数学过程的凝聚和结晶，内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观如何体现？特级教师蔡宏圣的课给了我们很好的解释……
C教学：特级教师蔡宏圣的示范课
如何实现由相同加数的加法向乘法进一步迈进？蔡老师是这样精心设计的：
1.设置冲突，激发欲望。
呈现情境图：一张桌子放2台电脑，4张一共有多少台？（要求学生独立写算式）
再出示9张电脑桌让学生写算式，教师有意识地关注学生的神态、动作，有的皱着眉，有的嘀咕嘀咕……然后组织学生介绍，谈感受。学生有的说太长了，写到什么时候；有的说一不小心就会漏写了，要一边写一边数……学生在交流中感受到原有数学方法的局限性，从而产生创造简便写法的情感动力。
2.自主探究，大胆创造。
（1）教师巡视，关注出现的各种情况。学生有的写“2 2 2 2……”，有的写“2 2 2 2等等”，有的写“2 2 2多多”， 渐渐地出现了不像算式的写法。
（2）引导：这些写法虽然简便了，但只能看出有几个2相加，没有表示出相同加数的个数是9个。
学生又开始富有个性地创造，有的在算式上面写“9个”；有的加了大括号并写上“9”；有的用圈围了起来，并写“9个”……
（3）教师极力鼓励，组织学生讨论：“既然新写法中出现了9，就表示‘9个2相加’，是不是还有必要在新写法中写两个2、三个2？”（学生们进一步将写法简化为“9 2”“2？9”……）
（4）教师又追问道：“这两种写法中都写了2和9，能不能把2和9改成8、10或其他数？”（引导学生深入理解新写法的本质）
3.介绍资料，意义接受。
多媒体出示“你知道吗”：由于相同加数的加法是特殊的加法，所以三百多年前，一位英国数学家想到把“ ”转过来成“×”，用“×”把“2”和“9”联系了起来。（引入乘法）
反思：
在数学发展史上，从德国数学家魏德曼用“ ”表示加号到英国数学家欧德莱用“×”表示乘号，人类实现从加法到乘法的迈进，大约用了300年时间，要学生在短短十几分钟内，用独立建构的方式走过人类提升的这段漫长历史显然是行不通的。蔡老师的教学设计传递这样一种认识：当我们把现行约定俗成的数学知识看作历史传承结果的同时，也意味着这些知识经历了发生、发展、积淀的过程。为了让学生在数学学习过程中，获得持续发展，应该让学生经历数学知识的再创造过程，在此基础上，适时辅之以“告诉”似乎更有效些。在蔡老师的环环相扣、步步深入引领下，学生的自主学习有了方向和动力，师生都收获了惊喜，收获了成功。
结论：精彩来自于自主与引领的相机致衡
学生的“自主学习不等于自己学习”，并不是一种无序、盲目的行动，由于学生的知识储量、学习能力、生活阅历的局限，需要借助教师的引领调度。如何确定教学任务、目标和重点，使学生有的放矢地学习；如何恰当控制课堂节奏，使学生科学有序地学习；如何选用有效的教学方法，使学生饶有兴致地学习；如何启发学生深入思考，培养学生的思维能力和创新意识……如此种种，与教师的精心引领密不可分。反之，学生的自主学习只能是纸上谈兵、空中楼阁。教师引领的内容，可以是为理解问题铺设的台阶，可以是分析问题的方法，也可以是解决问题的技巧……通过“引领”激发学生探究问题的兴趣，指导学生解决问题的方法，在课堂上形成一个有效的“学习共同体”，让学生在学习过程中，少走弯路，提高效率，体验成功，收获快乐！
总之，在教师“妙引”下的学生“自主”学习的课堂才是和谐的、有生命力的！
（责编蓝天）
（在学生认识“相同加数的加法算式”后，出示图片）
师：一张电脑桌上有2台电脑，4张电脑桌上一共有多少台电脑？请同学们先数一数。怎样用加法计算？
［根据学生的回答教师板书：2 2 2 2=8（台）］
师：这里的加数有什么特点？有几个？（教师指着板书的所有算式）像刚才这样的算式还可以用乘法来表示，这就是我们今天要学习的新知识。
反思：
不容否认，教材上的例题是这样呈现的，教师一步一步教下来了，很显然，教师成了教材简单的执行与传递者。教师照本宣科，学生昏昏欲睡，教学如一碗清水无滋无味，几乎没有思维价值可言。整个教学过程没有教师的引领，也就谈不上学生的自主学习。
如果这样，学生在认知层面上是消极被动的，那么这种奉命而为的认知行为能在学生的记忆中留下多少痕迹？于是，我们需要思考：怎么设置认知冲突，使学生从中体会知识的价值，促使他们对学习内容产生好奇感，从而驱动自身的认知行为？
B教学：校级教研课
1.媒体出示情境图：4张电脑桌一共有多少台电脑？
生：8台。
师：你是怎么知道的？
生1：我是2个2个数出来的。
师：好的，这是一种很好的数数策略。
生2：我是用加法计算的，2 2 2 2=8（台）。
师：你能用刚才学过的知识，用一句话描述这道算式吗？
生3：4个2相加得8。（教师板书）
师：你们都用以前学过的本领解决了这个问题。是呀，学了就要用！
2.媒体出示6个2台电脑桌，问：6张电脑桌一共有多少台？（指名列式，师相应板书）
3.媒体出示整个画面（20个2台）的电脑桌，问：20张电脑桌一共有多少台，用加法怎样列式？（让生写算式）
教师巡视，发现一个学生皱着眉头不写了，立即追问：“咦！你怎么停下来不写了呢？”
师：有什么想说的？
生：太麻烦了！
师：那怎么办呢？想不想用一种简便方法来列式？老师向你们介绍一种新方法：乘法。（板书课题）
反思：
真正的建构学习首先要关注“为什么要学习新知识”这一心理原点问题，即必须解决为什么要发展原知识结构，接纳新知的缘由是什么的问题。如果学生在没有产生认知冲突的前提下，教师的强加灌输只能使学生如坠云里雾里，糊里糊涂。在这个片断中，我们似乎已感受到了学生学习的自主性以及教师适时引领的存在。
教师尝试设置认知矛盾，如“让学生写出算式”时故意问：“你怎么不写下去了？”这样虽颇费周折，相信换来的是学生对学习新知的迫切需求，对接纳新知的浓烈兴趣，以及对“乘法本质”的深刻体会。通过体验引入乘法的必要性，从心理视角为学生学习新知提供一种动力支撑，让新知从原认知结构中得以主动地迁移、兼容，实现学习者“心理地图”的连接与递升。
然而，我们又在思考：如果仅仅就知识的教学而言，像这样通过“还可以用乘法算”直接告诉学生，也未尝不可。但是，数学是知识，是一种符号语言，是解决问题的工具，更是一种文化，作为人类创造数学过程的凝聚和结晶，内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观如何体现？特级教师蔡宏圣的课给了我们很好的解释……
C教学：特级教师蔡宏圣的示范课
如何实现由相同加数的加法向乘法进一步迈进？蔡老师是这样精心设计的：
1.设置冲突，激发欲望。
呈现情境图：一张桌子放2台电脑，4张一共有多少台？（要求学生独立写算式）
再出示9张电脑桌让学生写算式，教师有意识地关注学生的神态、动作，有的皱着眉，有的嘀咕嘀咕……然后组织学生介绍，谈感受。学生有的说太长了，写到什么时候；有的说一不小心就会漏写了，要一边写一边数……学生在交流中感受到原有数学方法的局限性，从而产生创造简便写法的情感动力。
2.自主探究，大胆创造。
（1）教师巡视，关注出现的各种情况。学生有的写“2 2 2 2……”，有的写“2 2 2 2等等”，有的写“2 2 2多多”， 渐渐地出现了不像算式的写法。
（2）引导：这些写法虽然简便了，但只能看出有几个2相加，没有表示出相同加数的个数是9个。
学生又开始富有个性地创造，有的在算式上面写“9个”；有的加了大括号并写上“9”；有的用圈围了起来，并写“9个”……
（3）教师极力鼓励，组织学生讨论：“既然新写法中出现了9，就表示‘9个2相加’，是不是还有必要在新写法中写两个2、三个2？”（学生们进一步将写法简化为“9 2”“2？9”……）
（4）教师又追问道：“这两种写法中都写了2和9，能不能把2和9改成8、10或其他数？”（引导学生深入理解新写法的本质）
3.介绍资料，意义接受。
多媒体出示“你知道吗”：由于相同加数的加法是特殊的加法，所以三百多年前，一位英国数学家想到把“ ”转过来成“×”，用“×”把“2”和“9”联系了起来。（引入乘法）
反思：
在数学发展史上，从德国数学家魏德曼用“ ”表示加号到英国数学家欧德莱用“×”表示乘号，人类实现从加法到乘法的迈进，大约用了300年时间，要学生在短短十几分钟内，用独立建构的方式走过人类提升的这段漫长历史显然是行不通的。蔡老师的教学设计传递这样一种认识：当我们把现行约定俗成的数学知识看作历史传承结果的同时，也意味着这些知识经历了发生、发展、积淀的过程。为了让学生在数学学习过程中，获得持续发展，应该让学生经历数学知识的再创造过程，在此基础上，适时辅之以“告诉”似乎更有效些。在蔡老师的环环相扣、步步深入引领下，学生的自主学习有了方向和动力，师生都收获了惊喜，收获了成功。
结论：精彩来自于自主与引领的相机致衡
学生的“自主学习不等于自己学习”，并不是一种无序、盲目的行动，由于学生的知识储量、学习能力、生活阅历的局限，需要借助教师的引领调度。如何确定教学任务、目标和重点，使学生有的放矢地学习；如何恰当控制课堂节奏，使学生科学有序地学习；如何选用有效的教学方法，使学生饶有兴致地学习；如何启发学生深入思考，培养学生的思维能力和创新意识……如此种种，与教师的精心引领密不可分。反之，学生的自主学习只能是纸上谈兵、空中楼阁。教师引领的内容，可以是为理解问题铺设的台阶，可以是分析问题的方法，也可以是解决问题的技巧……通过“引领”激发学生探究问题的兴趣，指导学生解决问题的方法，在课堂上形成一个有效的“学习共同体”，让学生在学习过程中，少走弯路，提高效率，体验成功，收获快乐！
总之，在教师“妙引”下的学生“自主”学习的课堂才是和谐的、有生命力的！
（责编蓝天）