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【摘要】新课程标准明确指出“教师要关注学生学习的过程，通过创设学习情境、开发实践环节和拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验”，让学生在自主体验中感受数学获得知识，提高探究能力。探究性学习作为提高学生探究能力的一种重要方式，对发展学生的思维品质起着举足轻重的作用。因此我们要在数学教学中大力开展研究性学习，本文从教学过程、问题解决和社会实践等方面展开深入的研究。
【关键词】高中数学 研究性学习 实践
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0133-01
探究性学习是由学生在学习和社会生活情境中发现问题、选择课题、设计方案，通过自主探究，收集和处理信息，研究和讨论，求得问题解决，从而体验和了解科学探索过程，养成自主探究、创新的意识和习惯，形成和提高创新能力，建构知识积累和丰富直接经验的活动过程。苏霍姆林斯基说过：“在每个人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者，在青少年的精神世界中特别强烈。”在课堂教学中，教师树立学生为主体，教师为主导的教学理念通过教学的各个环节来开展研究性学习。
一、以课堂教学为阵地开展研究性学习
心理学研究表明：求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越强，他的主动探索精神就越高涨，越能主动积极思考，愿意尝试去寻找问题的答案。教师在教学中可以从学生的兴趣和生活经验出发，也可以从学科出发，精心设计教学环节，引导学生主动进行探究。
1.创设研究性问题情境，激发学生的探究兴趣。
在学习新的知识之前，我们要善于发掘教学资源，用研究性问题导入新课，吸引学生的注意力，调动学生学习的主观能动性，促使学生主动思考探究，培养学生的学习兴趣。在学习《指数函数》这节课时，笔者先拿出一张白纸说：“同学们，这张白纸厚度只有0.1mm，经过对折27次，纸的厚度将是多少？大家猜猜看？”学生有说1米的，有说10米的，答案各式各样，微笑着说道：“那将超过世界最高山峰—珠穆朗玛峰的高度8848m！”学生露出惊讶的表情，笔者趁势指出：“你们想知道我是如何算出的吗？学完《指数函数》就清楚了。”同学们立马兴趣盎然地投入新课的学习。
2.精心组织教学过程，引导学生主动参与学习。
在教学活动中，只有确立学生的主体地位，通过教学策略的应用，让学生经历知识的形成过程，重温科学家的探索过程，建构知识，才能更加牢固的掌握知识，理解知识的本质，提高主动探究的能力。其实教材为我们提供了大量的研究性学习的好材料，任何一个定理公式的得到过程都充满着科学家智慧的火花，这个过程就是一个思考探索的过程，我们要珍视这种过程，把它利用好。比如，立体几何中，圆台公式的推导；直线中点到直线距离的研究；椭圆的标准方程等等。在教学实践中，我们要善于以某一数学定理或公设为依据，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容，以教学任务为驱动，让学生在经历知识的发生发展、形成过程中发现数学方法和规律，体会探究的乐趣。如在讲授《椭圆的标准方程》时，笔者先指导学生利用绳子、图钉、画板画出椭圆，感受椭圆的形成过程，精心设计揭示问题内涵的问题，如：在椭圆的形成过程中哪些量是变化的，哪些量是不变的，然后利用求点的轨迹的方法尝试推导椭圆的方程，笔者加以必要的点拨和引导，极大地激发了学生学习的积极性，活跃了课堂气氛。这种教学设计中学生不仅获得了知识，经历了探究的过程，又提高了探究的能力，每位同学的数学素养都获得了不同程度的提升。
二、在数学问题的解决过程中开展研究性学习
当代美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”有了问题，数学才有激发人们去探索的动力，才有研究的价值。在数学教学中，我们会遇到很多数学问题，我们不能仅仅满足于问题的解决，还要把这些问题看作是研究性学习的重要载体，在解决问题的过程中开展研究性学习，激励学生主动地、富有个性化的学习。
1.以实际问题为载体开展研究性学习
面对纷繁的社会生活，我们要面对很多实际问题，有些问题我们通过建立数学模型转化为数学问题进行探索研究，充分利用已有的知识经验，解决新情境下的实际问题。在生活中，我们可以利用线性规划解决最优化问题；利用三角比解决大楼的高度问题；利用概率来研究“双色球”彩票中奖情况以后，可以让我们用平常心态去对待福利彩票。
2.通过编制数学开放性问题开展研究性学习
数学开放性问题具有新颖性、发散性和创新性等特点，对于培养学生的发散思维、研究能力和创新精神是一般数学问题难以企及的。开放题通常采用是增加或减少命题条件，类比联想等方式，从多角度对问题加以研究，拓宽了问题的宽度和广度，更加深刻的揭示了问题的内涵和外延，对能力要求高，综合性强。这些都具备了研究性学习的特点，在教学中要给与足够的重视。笔者以高中课本一道练习题：“作函数y=3sin（2x+■）的简图”为例，将其改编为开放性问题：关于函数y=3sin（2x+■）①若f（x+θ）-f（x）=0，则θ是π的整数倍②y=f（x）的表达式可以改写为y=3cos（2x-■）③y=f（x）的图像关于点■对称④y=f（x）的图像关于直线x=-■对称，以上说法中正确的是______________通过改编，给课本上原本封闭的例题，赋予一种新意，对这个三角函数从方程、解析式、对称性等角度展开研究，培养学生综合运用知识分析问题、探究问题的能力。
三、在社会实践的过程中研究性学习
为了激发学生的学习兴趣，我们还可以组织学生到工厂、农村、不对、社区开展学习、调查、项目研究活动。在社会实践过程中，引导学生通过观察、了解、挖掘、寻找合适的学习素材，在教师的指导下，利用自己的数学知识加以解决，进一步提升学生的发现问题—提出问题—分析问题—解决问题的能力，动手操作的能力和参与社会活动的能力。
我们应采取“开放性”的教学策略，根据学生能动地、创造性的学习的需要，为学生提供更加开放性的教学形式，将课堂延伸至课外，延伸至校外。例如在学习《等比数列前n项和》一课时，笔者引入国际象棋发明者与国王的故事，并且有意识埋下伏笔，设计了一个《国王能否满足国际象棋发明者的要求？》研究性学习问题。课后笔者指导学生结合课题制定调查研究的步骤和方法，从图书馆、教科书和网络查找资料，分组到超市、菜市场搜集数据，通过对资料、数据的的筛选、分析和整理，通过测算得出实际数据再比对当年全球的粮食产量发现国王是根本不可能满足象棋发明者的要求的。纵观整个研究过程，学生通过课题的研究，提高了动手能力、实践能力和创新能力，体会了数学研究的方法，获得了成功的喜悦。
总之，“研究性学习”强调以问题为活动起点，以探究为基本过程，以体验为基本目的。教师在教学过程中，应把对知识的传授过程转化为问题的探究过程，必须改变单一的接受性学习方式，强调学习方式多元化，重视自主探索、操作实践和合作交流等学习方式的应用，使学生获得多元的的学习机会和体验，促使学生有效学习、主动发展。
参考文献：
[1]《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》 上海教育出版社 2002年11月
[2]虞涛 《从课本到高考数学研究性学习》 华东师范大学出版社 2009年6月
[3]陈天雄 《高中数学探究性学习案例》 人民教育出版社 2005年 7月
[4]王国江 《高中数学开放性问题（二）》 上海大学出版社 2012年 1月
【关键词】高中数学 研究性学习 实践
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0133-01
探究性学习是由学生在学习和社会生活情境中发现问题、选择课题、设计方案，通过自主探究，收集和处理信息，研究和讨论，求得问题解决，从而体验和了解科学探索过程，养成自主探究、创新的意识和习惯，形成和提高创新能力，建构知识积累和丰富直接经验的活动过程。苏霍姆林斯基说过：“在每个人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者，在青少年的精神世界中特别强烈。”在课堂教学中，教师树立学生为主体，教师为主导的教学理念通过教学的各个环节来开展研究性学习。
一、以课堂教学为阵地开展研究性学习
心理学研究表明：求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越强，他的主动探索精神就越高涨，越能主动积极思考，愿意尝试去寻找问题的答案。教师在教学中可以从学生的兴趣和生活经验出发，也可以从学科出发，精心设计教学环节，引导学生主动进行探究。
1.创设研究性问题情境，激发学生的探究兴趣。
在学习新的知识之前，我们要善于发掘教学资源，用研究性问题导入新课，吸引学生的注意力，调动学生学习的主观能动性，促使学生主动思考探究，培养学生的学习兴趣。在学习《指数函数》这节课时，笔者先拿出一张白纸说：“同学们，这张白纸厚度只有0.1mm，经过对折27次，纸的厚度将是多少？大家猜猜看？”学生有说1米的，有说10米的，答案各式各样，微笑着说道：“那将超过世界最高山峰—珠穆朗玛峰的高度8848m！”学生露出惊讶的表情，笔者趁势指出：“你们想知道我是如何算出的吗？学完《指数函数》就清楚了。”同学们立马兴趣盎然地投入新课的学习。
2.精心组织教学过程，引导学生主动参与学习。
在教学活动中，只有确立学生的主体地位，通过教学策略的应用，让学生经历知识的形成过程，重温科学家的探索过程，建构知识，才能更加牢固的掌握知识，理解知识的本质，提高主动探究的能力。其实教材为我们提供了大量的研究性学习的好材料，任何一个定理公式的得到过程都充满着科学家智慧的火花，这个过程就是一个思考探索的过程，我们要珍视这种过程，把它利用好。比如，立体几何中，圆台公式的推导；直线中点到直线距离的研究；椭圆的标准方程等等。在教学实践中，我们要善于以某一数学定理或公设为依据，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容，以教学任务为驱动，让学生在经历知识的发生发展、形成过程中发现数学方法和规律，体会探究的乐趣。如在讲授《椭圆的标准方程》时，笔者先指导学生利用绳子、图钉、画板画出椭圆，感受椭圆的形成过程，精心设计揭示问题内涵的问题，如：在椭圆的形成过程中哪些量是变化的，哪些量是不变的，然后利用求点的轨迹的方法尝试推导椭圆的方程，笔者加以必要的点拨和引导，极大地激发了学生学习的积极性，活跃了课堂气氛。这种教学设计中学生不仅获得了知识，经历了探究的过程，又提高了探究的能力，每位同学的数学素养都获得了不同程度的提升。
二、在数学问题的解决过程中开展研究性学习
当代美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”有了问题，数学才有激发人们去探索的动力，才有研究的价值。在数学教学中，我们会遇到很多数学问题，我们不能仅仅满足于问题的解决，还要把这些问题看作是研究性学习的重要载体，在解决问题的过程中开展研究性学习，激励学生主动地、富有个性化的学习。
1.以实际问题为载体开展研究性学习
面对纷繁的社会生活，我们要面对很多实际问题，有些问题我们通过建立数学模型转化为数学问题进行探索研究，充分利用已有的知识经验，解决新情境下的实际问题。在生活中，我们可以利用线性规划解决最优化问题；利用三角比解决大楼的高度问题；利用概率来研究“双色球”彩票中奖情况以后，可以让我们用平常心态去对待福利彩票。
2.通过编制数学开放性问题开展研究性学习
数学开放性问题具有新颖性、发散性和创新性等特点，对于培养学生的发散思维、研究能力和创新精神是一般数学问题难以企及的。开放题通常采用是增加或减少命题条件，类比联想等方式，从多角度对问题加以研究，拓宽了问题的宽度和广度，更加深刻的揭示了问题的内涵和外延，对能力要求高，综合性强。这些都具备了研究性学习的特点，在教学中要给与足够的重视。笔者以高中课本一道练习题：“作函数y=3sin（2x+■）的简图”为例，将其改编为开放性问题：关于函数y=3sin（2x+■）①若f（x+θ）-f（x）=0，则θ是π的整数倍②y=f（x）的表达式可以改写为y=3cos（2x-■）③y=f（x）的图像关于点■对称④y=f（x）的图像关于直线x=-■对称，以上说法中正确的是______________通过改编，给课本上原本封闭的例题，赋予一种新意，对这个三角函数从方程、解析式、对称性等角度展开研究，培养学生综合运用知识分析问题、探究问题的能力。
三、在社会实践的过程中研究性学习
为了激发学生的学习兴趣，我们还可以组织学生到工厂、农村、不对、社区开展学习、调查、项目研究活动。在社会实践过程中，引导学生通过观察、了解、挖掘、寻找合适的学习素材，在教师的指导下，利用自己的数学知识加以解决，进一步提升学生的发现问题—提出问题—分析问题—解决问题的能力，动手操作的能力和参与社会活动的能力。
我们应采取“开放性”的教学策略，根据学生能动地、创造性的学习的需要，为学生提供更加开放性的教学形式，将课堂延伸至课外，延伸至校外。例如在学习《等比数列前n项和》一课时，笔者引入国际象棋发明者与国王的故事，并且有意识埋下伏笔，设计了一个《国王能否满足国际象棋发明者的要求？》研究性学习问题。课后笔者指导学生结合课题制定调查研究的步骤和方法，从图书馆、教科书和网络查找资料，分组到超市、菜市场搜集数据，通过对资料、数据的的筛选、分析和整理，通过测算得出实际数据再比对当年全球的粮食产量发现国王是根本不可能满足象棋发明者的要求的。纵观整个研究过程，学生通过课题的研究，提高了动手能力、实践能力和创新能力，体会了数学研究的方法，获得了成功的喜悦。
总之，“研究性学习”强调以问题为活动起点，以探究为基本过程，以体验为基本目的。教师在教学过程中，应把对知识的传授过程转化为问题的探究过程，必须改变单一的接受性学习方式，强调学习方式多元化，重视自主探索、操作实践和合作交流等学习方式的应用，使学生获得多元的的学习机会和体验，促使学生有效学习、主动发展。
参考文献：
[1]《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》 上海教育出版社 2002年11月
[2]虞涛 《从课本到高考数学研究性学习》 华东师范大学出版社 2009年6月
[3]陈天雄 《高中数学探究性学习案例》 人民教育出版社 2005年 7月
[4]王国江 《高中数学开放性问题（二）》 上海大学出版社 2012年 1月