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摘要 数学开放性试题，主要是发挥学生在解题中的主体作用，适宜于学生根据自己的认知结构对问题作出解答，获得认知结构的改造和重组。数学开放性试题被普遍认为是最富有教育价值的一种数学题型。主要谈如何运用开放性试题提高初中生的数学思维能力。
关键词 开放性试题；教学价值；思维能力
中图分类号：G633.34 文献标识码：A 文章编号：1671-489X（2008）24-0082-02
在素质教育的全面推进的过程中，培养学生的创新意识和创新能力，已经成了教改的热点话题。在初中数学教学中，开放性试题是数学教学中的一种新题型，对培养学生创新思维，提高创新能力很有帮助。为了培养学生的发散思维能力，有必要对数学开放性试题进行研究和实践[1]。
1 数学开放性试题的基本概念
数学开放性试题，目前还没有统一的认识，主要是指，答案不固定或者条件不完备的习题、条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定、有多种正确答案、答案不唯一、具有多种不同的解法、问题不必有解等类型的问题。
这类型试题可以培养学生的创新精神和实践能力，促进学生更生动、更活泼、更主动地学习。建构主义学习观强调了学习过程是学生对知识的主动建构过程，从而使学生在学习中的主体地位更加明确；当学校学习的累积性达到一定程度以后实现学生的主动构建就有了扎实的基础，也变得极有必要和极富意义。学生在解题中的主体作用是数学开放性试题的基本特点，这是因为学生如果不主动参与，就不可能对开放性试题进行解答；开放性试题可以导致学生获得各种水平的解答，这是封闭题所没有的，因而有利于学生根据自己的认知结构对问题作出解释，获得认知结构的改造和重组。所以数学开放性试题从某种意义上讲最能体现建构主义学习论价值，被人们认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型。
2 数学开放性试题的重要意义
培养创新精神和创造能力是素质教育的核心。数学开放性试题对学生进行创造性学习有着重要的意义，它为学生的学习提供了宽松、自由的环境。
2.1 有利于学生思维的培养开放性试题改变了学生原来的思维模式，充分发挥其联想和想象的空间，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。把开放性试题融入课堂，可有效地激发学生敢于思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质。
2.2 有利于激发学生的学习兴趣数学开放性试题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以是合作完成，可以是畅所欲言，也可以是实践操作。学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快的学习，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。
2.3 有利于强化学生的创新意识传统的封闭题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不再也不必要进一步思考了。而在开放性试题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法进行思考和探索，因而开放性试题可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，是提高学生创新能力的有效工具[2]。
2.4 开放性试题还可以迫使教师角色的转变在开放性试题引入课堂后，教师由原来的主角变为“编剧”和“导演”；也不再是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。
3 如何运用数学开放性试题培养学生的创新思维能力
3.1 根据教学实际适度设计问题，培养学生思维的敏捷性学生在学习过程中的思维是否敏捷，关键在于教师在教学过程中设计的问题是否适度。
例如在教学“一元二次方程的根与系数的关系”一节时，设计两个不同的方程，第一个方程的二次项系数为1，第二个方程的二次项系数不为1，要求学生自己动手，分别运用求根公式法和因式分解法解出两个方程的根。这时不急于发问学生“两根与系数有何关系”，而是请学生计算出x1＋x2与x1×x2的值，再由第一个方程，观察出x1＋x2与x1×x2跟一次项系数、常数项的关系。当学生观察得出结论后，由学生作出猜想。1）对x2＋px＋q=0的两根x1与x2，计算x1＋x2=__，x1×x2=__ 。很自然地导出定理第一种形式。在此基础上，再创设问题：“第二组方程（二次项系数不为1）的两根是否也有相似的关系？”并可以引导如何将二次项系数化为1，使之变为第一组的题型，再由学生做出猜想。2）对ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两根x1、x2，计算x1＋x2=__，x1×x2=__，从而由特殊到一般导出定理。这种梯度设计，照顾了学生的接受能力，学生回答问题踊跃，思维敏捷。
3.2 变化、命题转换，培养学生逆向思维能力教学中向学生进行正向思维训练外，还应不失时机地设计逆向性问题，培养学生逆向思维能力，使两者相互促进。
在教学中，可以将命题条件（结论）改变，那么结论（条件）会怎样变化呢？如一道几何例题教学，笔者讲完例题后，设计如下开放问题：当条件变化时，结论如何变化？即矩形（菱形、正方形、梯形、等腰梯形、对角线垂直的四边形、对角线相等的四边形等）各边中点依次连结而成什么样的四边形？另外，还可以设计为：当结论变化时要求条件如何？即要依次连结四边中点得到的四边形为矩形时，条件应如何变化？
3.3 一题多解，培养学生思维的广阔性教学中，尤其是解题教学中，主要通过多角度、多方位、多层次地探求解题思路和方法，开阔学生的思路，培养其思维的广阔性。
在“弦切角”习题训练中，有一道练习题：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2，EF切⊙O于D，求证：BC∥EF。本题可以启发学生从“内错角”“同位角”“同旁内角”等角度证两线平行，还可以用“OD⊥BC，OD⊥EF”来证平行关系，在解题中用到多个不同的知识点，使学生证题的思路开阔。再比如，在初三总复习时，关于“三角形中位线性质定理”“勾股定理”等，一些学生发现用“相似三角形”可以很快求解[3]。
3.4 别出心裁，培养思维的独创性数学教学中，要设计一些开放性试题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，培养学生的创造精神。如：已知a≠b，3a2＋4a－1=0，3/b2＋4/b－1=0，求b＋1/a的值。本题可用常规法求出a、b 后代入求值；但可以引导学生用a、1/b构建出一个一元二次方程，由一元二次方程的根与系数定理，很简捷求解。这种新的解题方法，有利于培养学生思维的创造性。
总之，在编制开放性试题时，要十分重视试题的设问方式，不同水平的学生应采用不同的设问方式，提出不同的解题要求；要注意问题的可发展性，给学生一个提问题的机会，也许比解题本身更重要。
参考文献
[1]沈七一.数学开放性试题设计初探[J].中学数学教与学,2006(3)
[2]贤家兴.结论开放型数学题的题的解题策略[J].中学数学教与学,2006(2)
[3]郑毓信.再论开放性试题与开放性教学[J].中学数学教与学,2007(1)
关键词 开放性试题；教学价值；思维能力
中图分类号：G633.34 文献标识码：A 文章编号：1671-489X（2008）24-0082-02
在素质教育的全面推进的过程中，培养学生的创新意识和创新能力，已经成了教改的热点话题。在初中数学教学中，开放性试题是数学教学中的一种新题型，对培养学生创新思维，提高创新能力很有帮助。为了培养学生的发散思维能力，有必要对数学开放性试题进行研究和实践[1]。
1 数学开放性试题的基本概念
数学开放性试题，目前还没有统一的认识，主要是指，答案不固定或者条件不完备的习题、条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定、有多种正确答案、答案不唯一、具有多种不同的解法、问题不必有解等类型的问题。
这类型试题可以培养学生的创新精神和实践能力，促进学生更生动、更活泼、更主动地学习。建构主义学习观强调了学习过程是学生对知识的主动建构过程，从而使学生在学习中的主体地位更加明确；当学校学习的累积性达到一定程度以后实现学生的主动构建就有了扎实的基础，也变得极有必要和极富意义。学生在解题中的主体作用是数学开放性试题的基本特点，这是因为学生如果不主动参与，就不可能对开放性试题进行解答；开放性试题可以导致学生获得各种水平的解答，这是封闭题所没有的，因而有利于学生根据自己的认知结构对问题作出解释，获得认知结构的改造和重组。所以数学开放性试题从某种意义上讲最能体现建构主义学习论价值，被人们认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型。
2 数学开放性试题的重要意义
培养创新精神和创造能力是素质教育的核心。数学开放性试题对学生进行创造性学习有着重要的意义，它为学生的学习提供了宽松、自由的环境。
2.1 有利于学生思维的培养开放性试题改变了学生原来的思维模式，充分发挥其联想和想象的空间，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。把开放性试题融入课堂，可有效地激发学生敢于思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质。
2.2 有利于激发学生的学习兴趣数学开放性试题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以是合作完成，可以是畅所欲言，也可以是实践操作。学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快的学习，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。
2.3 有利于强化学生的创新意识传统的封闭题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不再也不必要进一步思考了。而在开放性试题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法进行思考和探索，因而开放性试题可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，是提高学生创新能力的有效工具[2]。
2.4 开放性试题还可以迫使教师角色的转变在开放性试题引入课堂后，教师由原来的主角变为“编剧”和“导演”；也不再是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。
3 如何运用数学开放性试题培养学生的创新思维能力
3.1 根据教学实际适度设计问题，培养学生思维的敏捷性学生在学习过程中的思维是否敏捷，关键在于教师在教学过程中设计的问题是否适度。
例如在教学“一元二次方程的根与系数的关系”一节时，设计两个不同的方程，第一个方程的二次项系数为1，第二个方程的二次项系数不为1，要求学生自己动手，分别运用求根公式法和因式分解法解出两个方程的根。这时不急于发问学生“两根与系数有何关系”，而是请学生计算出x1＋x2与x1×x2的值，再由第一个方程，观察出x1＋x2与x1×x2跟一次项系数、常数项的关系。当学生观察得出结论后，由学生作出猜想。1）对x2＋px＋q=0的两根x1与x2，计算x1＋x2=__，x1×x2=__ 。很自然地导出定理第一种形式。在此基础上，再创设问题：“第二组方程（二次项系数不为1）的两根是否也有相似的关系？”并可以引导如何将二次项系数化为1，使之变为第一组的题型，再由学生做出猜想。2）对ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两根x1、x2，计算x1＋x2=__，x1×x2=__，从而由特殊到一般导出定理。这种梯度设计，照顾了学生的接受能力，学生回答问题踊跃，思维敏捷。
3.2 变化、命题转换，培养学生逆向思维能力教学中向学生进行正向思维训练外，还应不失时机地设计逆向性问题，培养学生逆向思维能力，使两者相互促进。
在教学中，可以将命题条件（结论）改变，那么结论（条件）会怎样变化呢？如一道几何例题教学，笔者讲完例题后，设计如下开放问题：当条件变化时，结论如何变化？即矩形（菱形、正方形、梯形、等腰梯形、对角线垂直的四边形、对角线相等的四边形等）各边中点依次连结而成什么样的四边形？另外，还可以设计为：当结论变化时要求条件如何？即要依次连结四边中点得到的四边形为矩形时，条件应如何变化？
3.3 一题多解，培养学生思维的广阔性教学中，尤其是解题教学中，主要通过多角度、多方位、多层次地探求解题思路和方法，开阔学生的思路，培养其思维的广阔性。
在“弦切角”习题训练中，有一道练习题：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2，EF切⊙O于D，求证：BC∥EF。本题可以启发学生从“内错角”“同位角”“同旁内角”等角度证两线平行，还可以用“OD⊥BC，OD⊥EF”来证平行关系，在解题中用到多个不同的知识点，使学生证题的思路开阔。再比如，在初三总复习时，关于“三角形中位线性质定理”“勾股定理”等，一些学生发现用“相似三角形”可以很快求解[3]。
3.4 别出心裁，培养思维的独创性数学教学中，要设计一些开放性试题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，培养学生的创造精神。如：已知a≠b，3a2＋4a－1=0，3/b2＋4/b－1=0，求b＋1/a的值。本题可用常规法求出a、b 后代入求值；但可以引导学生用a、1/b构建出一个一元二次方程，由一元二次方程的根与系数定理，很简捷求解。这种新的解题方法，有利于培养学生思维的创造性。
总之，在编制开放性试题时，要十分重视试题的设问方式，不同水平的学生应采用不同的设问方式，提出不同的解题要求；要注意问题的可发展性，给学生一个提问题的机会，也许比解题本身更重要。
参考文献
[1]沈七一.数学开放性试题设计初探[J].中学数学教与学,2006(3)
[2]贤家兴.结论开放型数学题的题的解题策略[J].中学数学教与学,2006(2)
[3]郑毓信.再论开放性试题与开放性教学[J].中学数学教与学,2007(1)