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通过对χ^2分布概率密度函数的自变量进行标准化变换,将其展开成如下形式:√2nχ^2(x;n)=[1+r1(t)/√n+r2(t)/√n+r3(t)/n√n+r4(t)/n^2]φ(t)+o(1/n^2),其中n为自由度,φ(t)为标准正态分布的密度函数,ri(t)(1≤i≤4)均为关于t的多项式.从该展开式得到χ^2分布密度函数的一个近似计算公式.进一步建立φ(t)的幂系数积分递推关系,得到χ^2分布函数的渐近展开式.最后通过数值计算验证了这些结果在实际应用中的有效性.