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摘 要：在任何测量分析中，我们都可以看到用同一种方法分析，测量同一样品，虽然经过多次测量，但是测量结果总不会是完全一样，这说明测量中有误差。为此我们必须了解测量误差的产生原因、消除方法及其表示方法，尽可能地将测量误差减到最小，以提高分析测量结果的准确度。
关键词：测量误差；主要来源；消除方法
一、误差的概述
系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差成为系统误差。
随机误差：在对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以不可预知方式变化的测量误差成为系统误差。
粗大误差：检测系统各组成环节发生异常和故障，超出在规定条件下所预期的误差成为粗大误差。
二、误差主要来源
1、方法（或理论）误差：是指测量方法（或理论）不十分完备，特别是忽略和简化等所引起的误差。
2、器具误差：是指计量器具本身的结构、工艺、调整以及磨损、老化或故障等所引起的误差。
3、环境误差：是指测量的各种条件，如温度、湿度、气压、电场、磁场与振动等所引起的误差。
4、人员误差：是指由检测者的主观因素和实际操作，如个性、习惯、技术水平以及失误等所引起的误差。
三、确定测量误差的方法
与被测对象有关的专业知识-物理过程、数学手段。
（1）逐项分析法
对测量中可能产生的误差进行逐项分析、逐项计算出其测量值，并对其中主要项目按照测量误差类型的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限。反映出各类测量误差成分在总误差中所占的比例-产生误差的主要原因-减小误差应主要采取的措施。
（2）实验统计法
分析应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限。利用实际测量数据估算，反映各种因素的实际综合作用。综合使用，互相补充、相互验证。
四、各类测量误差的消除方法
1、系统误差
（1）替代法：用与被测量对象处于相同条件下的已知量来代替被测量，即先将被测量接入测试回路，使系统处于某个工作状态，然后以已知量替代之，并使系统的工作状态不变，这样可以消除系统误差。
（2）补偿法：通过两次不同的测量，使测得值的误差具有正负相反的符号，可以抵消一部分测量带来的系统误差，然后取平均值。
（3）对称法：当被测量为某量（如时间）的线性函数时，距相等的时间间隔依次进行数次测量（至少三次），则其中任何一对对称测量值的累积误差的平均值皆等于两次测量值的间隔中点相对应的累积误差，利用这一对称性便可将线性累积系统误差消除。
（4）比值补偿法
利用比值补偿原理-影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现，可以约消。
（5）通过适当的附加手段对测量结果引入可能的修正值。比如标准溶液滴定时，标准溶液的温度补正值及滴定管给定的校正值，可减少测量误差。
（6）通过若干人的重复测量来消除人员误差。
2、随机误差
随机误差是由尚未被认知和控制的规律或因素所导致的，故不能修正，也不能完全消除。当测量次数足够多时，正误差和负误差的绝对值相等、概率相同，根据其本身存在的规律用增加测量次数的方法加以限制和减小。事实表明，大量的测量结果皆服从正太分布。服从正太分布的随机误差主要有以下特点：
（1）对称性：当测量次数足够多时，正误差和负误差的绝对值相等，出现的机会相同。
（2）有界性：对于已知分布的一系列测量数值，具有给定概率P的随机误差的绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）。绝对值很大的误差几乎不出现。
（3）抵偿性：测量次数 时（相同条件下），总体随机函数的代数和
（4）单峰性：在一系列等精度测量中，绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（概率密度大）。 处随机误差概率密度有最大值。
应该说明，上述随机误差的特点是大量实验的统计结果，其中的单峰性不一定对所有的随机误差都存在。但随机误差的主要特点是抵偿性。
3、粗大误差的消除
消除粗大误差的根本办法就是对工作的认真负责、切实保持计量器具的计量性能和环境条件符合标准要求、严格执行检测规程和操作规范以及具备熟练的计量测试技能。 （下转第20页）（上接第17页）
五、测量误差的表示方法
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。
1、绝对误差△x是测量值x与真值x0之差，即△x=x-x0。绝对误差只能说明测量结果偏离实际值的情况，不能确切反映测量的准确程度。
2、相对误差δx是测量值x的绝对误差与真值之比，即
相对误差是两个相同量纲的量的比值，只有大小和符号。
六、测量结果的评价
(1)精密度：在相同条件下对同一量进行多次重复测量，所得结果之间的符合程度。它反映的是测量结果的随机误差的大小。（参见下图a）。
(2)正确度：测量结果与真值的接近程度。它反映的是测量结果的系统误差的大小（参见下图b）。
(3)精确度（准确度）：测量结果之间的符合程度以及与真值的接近程度的综合。（参见下图c）。它是精密度和正确度的综合反映。
坐标原点为真值点的位置，各点为多次测量的结果
(a)精密度较高，正确度较差。
(b)正确度较高，精密度较差。
(c)精密度和正确度都较高，即精确度（准确度）较高。
参考文献：
[1]《计量学基础》作者王立吉.
关键词：测量误差；主要来源；消除方法
一、误差的概述
系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差成为系统误差。
随机误差：在对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以不可预知方式变化的测量误差成为系统误差。
粗大误差：检测系统各组成环节发生异常和故障，超出在规定条件下所预期的误差成为粗大误差。
二、误差主要来源
1、方法（或理论）误差：是指测量方法（或理论）不十分完备，特别是忽略和简化等所引起的误差。
2、器具误差：是指计量器具本身的结构、工艺、调整以及磨损、老化或故障等所引起的误差。
3、环境误差：是指测量的各种条件，如温度、湿度、气压、电场、磁场与振动等所引起的误差。
4、人员误差：是指由检测者的主观因素和实际操作，如个性、习惯、技术水平以及失误等所引起的误差。
三、确定测量误差的方法
与被测对象有关的专业知识-物理过程、数学手段。
（1）逐项分析法
对测量中可能产生的误差进行逐项分析、逐项计算出其测量值，并对其中主要项目按照测量误差类型的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限。反映出各类测量误差成分在总误差中所占的比例-产生误差的主要原因-减小误差应主要采取的措施。
（2）实验统计法
分析应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限。利用实际测量数据估算，反映各种因素的实际综合作用。综合使用，互相补充、相互验证。
四、各类测量误差的消除方法
1、系统误差
（1）替代法：用与被测量对象处于相同条件下的已知量来代替被测量，即先将被测量接入测试回路，使系统处于某个工作状态，然后以已知量替代之，并使系统的工作状态不变，这样可以消除系统误差。
（2）补偿法：通过两次不同的测量，使测得值的误差具有正负相反的符号，可以抵消一部分测量带来的系统误差，然后取平均值。
（3）对称法：当被测量为某量（如时间）的线性函数时，距相等的时间间隔依次进行数次测量（至少三次），则其中任何一对对称测量值的累积误差的平均值皆等于两次测量值的间隔中点相对应的累积误差，利用这一对称性便可将线性累积系统误差消除。
（4）比值补偿法
利用比值补偿原理-影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现，可以约消。
（5）通过适当的附加手段对测量结果引入可能的修正值。比如标准溶液滴定时，标准溶液的温度补正值及滴定管给定的校正值，可减少测量误差。
（6）通过若干人的重复测量来消除人员误差。
2、随机误差
随机误差是由尚未被认知和控制的规律或因素所导致的，故不能修正，也不能完全消除。当测量次数足够多时，正误差和负误差的绝对值相等、概率相同，根据其本身存在的规律用增加测量次数的方法加以限制和减小。事实表明，大量的测量结果皆服从正太分布。服从正太分布的随机误差主要有以下特点：
（1）对称性：当测量次数足够多时，正误差和负误差的绝对值相等，出现的机会相同。
（2）有界性：对于已知分布的一系列测量数值，具有给定概率P的随机误差的绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）。绝对值很大的误差几乎不出现。
（3）抵偿性：测量次数 时（相同条件下），总体随机函数的代数和
（4）单峰性：在一系列等精度测量中，绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（概率密度大）。 处随机误差概率密度有最大值。
应该说明，上述随机误差的特点是大量实验的统计结果，其中的单峰性不一定对所有的随机误差都存在。但随机误差的主要特点是抵偿性。
3、粗大误差的消除
消除粗大误差的根本办法就是对工作的认真负责、切实保持计量器具的计量性能和环境条件符合标准要求、严格执行检测规程和操作规范以及具备熟练的计量测试技能。 （下转第20页）（上接第17页）
五、测量误差的表示方法
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。
1、绝对误差△x是测量值x与真值x0之差，即△x=x-x0。绝对误差只能说明测量结果偏离实际值的情况，不能确切反映测量的准确程度。
2、相对误差δx是测量值x的绝对误差与真值之比，即
相对误差是两个相同量纲的量的比值，只有大小和符号。
六、测量结果的评价
(1)精密度：在相同条件下对同一量进行多次重复测量，所得结果之间的符合程度。它反映的是测量结果的随机误差的大小。（参见下图a）。
(2)正确度：测量结果与真值的接近程度。它反映的是测量结果的系统误差的大小（参见下图b）。
(3)精确度（准确度）：测量结果之间的符合程度以及与真值的接近程度的综合。（参见下图c）。它是精密度和正确度的综合反映。
坐标原点为真值点的位置，各点为多次测量的结果
(a)精密度较高，正确度较差。
(b)正确度较高，精密度较差。
(c)精密度和正确度都较高，即精确度（准确度）较高。
参考文献：
[1]《计量学基础》作者王立吉.