摘要：数形结合实际上是把抽象的数学语言转化为直观的图形。这个方法的应用，既可以简单形象的解决数学问题，又可以开拓我们的学习思路。本文重点讨论了数形结合思想在集合、数轴、函数、方程等的应用。
　　关键词：高等数学；数形结合；抽象
　　中国分类号：O13
　　1引言
　　高等数学是高校中理工以及财会等专业的一门公共基础课，教学内容很多，但教学课时往往安排的偏少，再加高等数学是一门高度抽象的学科，在知识的广度和深度上，在思维能力上，都有极高的要求，这就给教学带来了很大困难。这就要求教师在教学过程中要把抽象的知识点形象化、具体化，引入数形结合思想有助于这一问题的解决。通过数形结合思想培养学生多方面的思维能力，例如形象思维和逻辑思维等，数形结合有助于加强对概念、定义的深入理解，提高解题效率。另外，数形结合思想体现了数学的实用价值，通过形象的图形来描述数学问题，达到了解题的求简目的，增加了学生的学习兴趣，增强学习的信心。
　　2数形结合在高等数学中的应用实例
　　利用数形结合可以增加高等数学解题的求简意识。数学知识来源于对实践的感性认识，在对数学的认识过程中，也是这样。通过数形结合可以提高对数学知识的认知能力，通过数形结合可以从直接体验数学知识，加强对概念、定义、定理的理解，更好的掌握数学知识的内涵和外延，提高对高等数学的自主学习能力。
　　2.1利用数轴解决集合的相关问题
　　当两个集合的解是不等式时，要求其并集或者交集，可以用过数轴表示来把不等式的解集表示出来。
　　例1：已知集合A={X|-2　　（1）若A B，求a的范围
　　（2）若B A，求a的范围
　　解：
　　（1）用数轴来表示集合A，根据题意得，集合B覆盖集合A，如图（1），则a≥2，且2a≥6，
　　得出a≥3。
　　（2）若集合A覆盖集合B，如图（2）所示，则-a≥-2， 且6≥2a，且2a>-a，得出0　　-a -2 6 2a -2 -a 2a 6
　　（1） （2）
　　通过上述例题充分利用了数轴，把抽象的数学问题反映到图形上，清晰的表达各集合之间的关系，从而得解答集合运算、求解参数值等一系列的问题。
　　2.2函数图像的应用
　　函数图像是高等数学的重要内容，充分利用函数图像可以简化解题过程。
　　例2：已知方程|x2-2x-1|=k有4個根，求实数k的取值范围。
　　解析：此题目是讨论根的个数，不用求具体的解，该题可以转化为求两个曲线交点的个数。
　　解：方程|x2-2x-1|=k根的个数讨论可以转化为函数y=|x2-2x-1|和y=k两图像的交点情况。根据题意画函数图像得4个交点，如图（3），则当0　　y=|x2-2x-1|
　　y=k
　　（3）
　　该类题型的解答，如果当作方程式求解，来求参数的取值，难度会很大，但是转化为函数图像问题，则转化为定性讨论，利用函数图像，此问题就迎刃而解了。因此，函数图像可以作为根的个数讨论的重要方法。另外，函数图像还可以解决函数单调区间的讨论问题、抽象函数问题等。
　　3小结
　　在数形结合的过程中，“数”的代数性质与“形”的几何性质可以互相表达，二者保持一致的等价性，从根本上保证了数形结合思想的统一发展。直观的几何图形能够把抽象的数学知识形象化、简便化，从而给我们良好的视觉感受，增强对高等数学学习的乐趣。
　　在进行几何直观的分析的同时还要进行代数抽象的探索，代数表达及其运算比起几何图形及其结构有着自身固有的优越性，能克服几何直观方法的许多局限性，“数”与“形”各有其优缺点，我们就要尽量做到删繁就简，去粗取精，从而扬长避短，尽可能地发挥它们各自的优势。最后，数形转换时尽可能构图简单合理优美，从而可使代数计算简洁、明了，这样还能给我们良好的视觉感受，增添我们的学习乐趣。
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