论文部分内容阅读
【摘要】弗赖登塔尔的数学教育思想集中体现在现实数学、数学化和再创造三个方面。弗赖登塔尔的数学教育思想启示我们,幼儿园的数学教育要立足于幼儿的数学现实,重视幼儿的数学化过程,追求幼儿的再创造能力。
【关键词】现实数学;数学化;再创造
【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604(2010)05-0014-04
20世纪后期,我国幼儿园实施数学教育的主要途径是计算课,强调的是计算训练与结果的唯一准确性。自从2001年实施《幼儿园教育指导纲要(试行)》以来,我国对幼儿园数学教育进行了改革,取消了以计算训练为主的数学教育,出现了以培养幼儿数学兴趣为取向的数学游戏活动,教师也认识到培养幼儿良好思维的重要性,但脱离幼儿生活实际的数学教育仍然普遍存在。随着改革的不断深入,幼儿园数学教育更加需要科学合理的数学教育思想来指导。笔者认为,学习与借鉴弗赖登塔尔的数学教育思想对推进我国幼儿园数学教育改革具有重要的现实意义。
一、弗赖登塔尔数学教育思想的基本内容
汉斯·弗赖登塔尔(Hans Freudenthal,1905-1990)是国际著名数学家、数学教育家。在长期的数学研究和数学教育实践中,弗赖登塔尔用数学家和数学教师的眼光审视数学教育问题,抽象概括出了他独有的系统见解。可以说他已经摆脱了教育学(或心理学)加数学例子这种“传统的”数学教育研究模式,形成了一套适合儿童心理发展、符合教育规律、经得起实践检验、具有自己独特风格的“现实数学教育思想”体系。他的数学教育思想主要体现在以下三个方面。
1.“现实数学”的数学教育思想
数学教育必须“源于现实,寓于现实,用于现实”。〔1〕这是弗赖登塔尔“现实数学”教育思想的基本出发点。每一个人都有自己的数学现实,即每个人接触到的客观世界中的数学规律以及有关这些数学规律的知识结构。〔2〕数学教育就是要以这些数学现实为基础构建课程体系,并通过这些课程扩展每个人的数学现实,应用于现实世界,造福于人类。教师的任务在于了解儿童的数学现实,并据此来组织数学教育活动。数学教育不能从数学家工作的完美结果作为出发点;不能采用向儿童硬性嵌入一些远离现实生活的抽象数学结构的方式进行,这种“教学法的颠倒”不利于儿童对数学知识的迁移与应用。〔3〕相反,数学应该以普通常识为起点,并立足于普通常识。〔4〕从儿童熟悉的现实生活开始,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,让儿童逐步通过自己的发现去学习数学、获取知识,得到抽象化的数学知识之后,再及时把它们应用到新的现实问题上去。现实数学教育与传统数学教育的根本区别在于:传统数学教育是要“教给”儿童数学的现成结果,而现实数学教育是让儿童从自己的经验去“再创造”数学的这些结果。
2.“数学化”的数学教育思想
认识不是从概念开始的,而是从围绕着它的其他途径开始的:概念是认识过程的结果。〔5〕那么何为数学化呢?弗赖登塔尔认为,数学化是一个过程,是数学地组织现实世界的过程。〔6〕换言之,数学化即人们在观察、认识和改造客观世界时,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织,以发现其规律的过程。数学产生与发展本身就是一个数学化过程。只有经过数学化,问题的解决才成为可能;没有数学化,实际问题将处于一种模糊状态,无法定量地表达它,更不可能去认识、解决它。〔7〕人们用手指或石块的集合形成数的概念,通过测量、绘画形成图形的概念,这也是数学化。儿童数学化的过程,就是将儿童的数学现实进一步提高、组织、抽象的过程,这个过程包含五个层级的思维水平:直观阶段、分析阶段、抽象阶段、演绎阶段和严谨阶段。〔8〕这是根据儿童思维发展与学习过程提出的,并不是要求每个儿童都要一次完成所有阶段。不能过分强调公理化的演绎和形式化的证明,而应符合儿童的年龄特征。我们从中可以理解,数学化的一个非常重要方面就是儿童不断反思自己的活动,改变看问题的角度,并在各种情境、问题、过程、结构之中寻找其本质,概括一些数学模型,以探讨其一般性,并借助不断发展的组织化、图式化与结构化,从而进一步达到形式化、算法化、符号化与公理化。
3.“再创造”的数学教育思想
学游泳的最好方法是在水里学习游泳。那么这种方法在数学学习上是否行得通呢?弗赖登塔尔的回答是肯定的:“学一个活动的最好方法是做。”〔9〕为此,弗赖登塔尔提出了“再创造”的数学教育思想。他认为,数学教育是一个活动过程,在整个活动过程中儿童应该处于一种积极、创造的状态。儿童首先要参与这个活动,感觉到创造的需要,才有可能进行再创造;而教师的任务就是为学习者提供自由广阔的天地,听任各种不同思维、不同方法自由发展,不对内容作限制,更不应对学习者的发现作任何预置的“圈套”。〔10〕因此,数学教育要追求再创造,儿童可以在接触的数学现实中经过数学化、反思之后形成更高层次的数学现实,在形成高一层次的数学现实的过程中,通过再创造得出许多“新数学成果”。数学教育必须以再创造范式来进行。用“再创造”范式进行数学教育是弗赖登塔尔数学教育思想的核心所在。
二、对幼儿园数学教育改革的启示
笔者认为,弗赖登塔尔数学教育思想的重心就是把“讲数学”转变为“做数学”。所谓“做数学”,就是在幼儿数学现实的基础上,通过“再创造”把生活实际数学化的探究过程。这些思想对我国幼儿园数学教育改革具有重要启示。
1.了解幼儿的数学现实
弗赖登塔尔认为,每一个人都有自己的数学现实。也就是说,每一个幼儿都有区别于其他幼儿的数学现实。幼儿数学的启蒙教师在开展数学教育活动时应该尊重幼儿的数学现实,才能使幼儿真正获得充满关系的、富有生命力的数学知识。〔11〕然而,幼儿数学现实的差异是受诸多因素影响的,可能是源于家庭、环境及其教育的差异,可能是源于心智成熟的先后差异;既受到生理因素的影响,又受到心理因素的影响。这就要求教师首先要了解每个幼儿的数学现实。教师可以通过多种途径获得幼儿数学现实的信息,如通过与家长交流,获得幼儿在家庭成长过程的背景信息;通过观察幼儿的一日活动,特别是数学活动,了解幼儿所说、所操作的情况等。不同的幼儿有不同的数学现实,比如大班幼儿在进行简单加法运算时表现出的个体差异非常明显:有的用数手指的策略,有的利用具体物体进行计算,有的利用数组成与分解的知识来解决问题;在思维特点上也表现出具体的、直观形象的和初步抽象的水平差异。教师只有承认幼儿数学现实的差异,通过各种途径了解儿童的思维发展水平的差异,为提升不同幼儿的思维水平制定更有针对性的数学教育方案,才能真正体现因材施教的教育原则。
2.提升幼儿的数学现实
在充分了解每个幼儿的数学现实之后,教师首先要考虑的问题就是如何使每个幼儿的思维水平都有所提升,选择哪些数学内容、准备哪些辅助材料、采取何种活动方式幼儿才会活动得更持久、更专注、更有兴趣。然而,当前有不少教师过分强调幼儿的数学现实,往往只是考虑幼儿现有的发展水平,简单地满足幼儿的需要,其结果是,数学活动过程看起来热热闹闹,幼儿的情绪似乎很高涨,而活动是否为幼儿的“发展性”提供有效的帮助、是否有助于揭示数学关系等实质问题则被忽视了。这是对幼儿最近发展区考虑欠缺,不利于提升幼儿的数学现实,会造成资源浪费,甚至耽误幼儿数学思维发展的时机。比如,幼儿学习数学时的现实差异,不仅表现在思维发展水平和发展速度上,还表现在学习偏好上,教师不能单一地考虑同一速度,不能单一地追求数学结果的对与错,不能只提供一种思维水平的活动材料;相反,教师应该为幼儿提供充足的时间,让幼儿在不同的思维水平上运用不同的方法解决问题,把幼儿自己得出的结论和幼儿的创造当作课程内容的一部分。幼儿园数学教育既要重视幼儿现有的数学现实,更要推进幼儿现有的数学现实向最近发展区的数学现实发展。
3.重视幼儿数学教育数学化的过程
弗赖登塔尔认为:“数学是系统化了的常识,而常识并不等于数学;常识要成为数学,必须经过提炼和组织,而凝聚成一定的法则(如加法交换律)。这些法则在高一层次又成为常识,再一次被提炼、组织,而凝聚成新的法则,新的法则又成为新的常识,如此不断地螺旋式上升,以至于无穷。”〔12〕这样数学化的发展过程就显出层次性,构成许多等级。因此,对于幼儿园数学教育更应该重视数学化过程,这可以从数学教育途径数学化和教育方式数学化来体现。
适当的教育途径是数学化的重要保证。幼儿数学教育的途径很多,我们可以归结为两种,即幼儿数学教育的生活化和幼儿生活教育的数学化。“生活中处处有数学”,我们身边的事物,都能提供诸多的数学信息。选择贴近幼儿生活的教育资源,有助于幼儿在轻松愉快的活动中自主学习。在教学设计上可以考虑教育目标、内容、环境及材料生活化。比如,秋天是丰收的季节,各种水果最能让幼儿真实地感受到秋天特征。可通过设计游戏情境——幼儿在轻松愉快的生活化情境中摘水果、分水果、数水果、运水果,引导幼儿感受数学与生活的关系,获得数学知识,提升数学经验,并感受到数学在社会生活中的价值,从而实现数学来源于生活、回归生活、运用于生活的教育价值。正如弗赖登塔尔所指出的:“在代数和煮土豆之间,在工作地点问题和几何学之间,有一条深深的鸿沟,数学教育的任务是要填平这些鸿沟。这里所说的填平数学和生活的鸿沟,并不是把数学变得很简化或庸俗,相反的,是建立数学的思维与生活的关系。”〔13〕
数学化的过程是指幼儿从一个具体的情境问题开始,到得出一个抽象数学模型的全过程。弗赖登塔尔指出,这种全过程包含两个层次水平:横向数学化过程和纵向数学化过程。〔14〕横向数学化是把生活世界引向符号世界的过程,具体的进程是:从情境中识别数学→图式化→形式化→寻找关系和规律→识别本质→对应到已知的数学模型(现实的,经验的);纵向数学化是“横向数学化后的数学化”,即从低结构数学到高结构数学的转化过程,具体的进程是:猜想公式→证明一些规则→完善模型→调整综合模型形成新的数学概念→一般化过程(现实的,构造的)。横向数学化与纵向数学化两个过程不完全是前后相连的,有时是交叉进行的,而且不同年龄的儿童,数学化的侧重点不同,但是对于幼儿来说,主要侧重在横向数学化过程。
因此,幼儿园教师在组织数学教育活动时采用的教育方式要与横向数学化的过程相一致,即从幼儿的生活实际出发,创设合理的情境或数学环境,让幼儿在创设的情境中探索,鼓励幼儿互相交流感想与探索体会,教师不要急于给出所谓“正确的结果”,要让幼儿用自己的语言表达自己眼中的数量关系,因为这才是幼儿的“数学模型”,才是幼儿的数学现实,这也是教师为幼儿创设下一个数学化活动的重要基础和保证有效教育的重要因素。比如,在探究加法等式2 3=5和3 2=5的结构特点时,在传统教学中,教师往往直接告诉幼儿加法交换律,这符合数学术语的科学性教育,但是这种高结构、高度模型化的抽象概念不是幼儿所能内化或顺应的。在现实数学教育中,幼儿只要说出或明白两个等式的效果是一样的,或者通过实物操作理解位置交换前后所发生的变化,或者会用手势表示其意义即可。这就要求教师在为幼儿提供适当的支架后,把探索的平台还给幼儿,因为横向数学化的目的是让幼儿能从情境中探索出属于自己经验层面的数学模型。
4.追求幼儿数学教育的再创造
弗赖登塔尔认为,如果给予一定的指导,每个普通的孩子也许都有能力再创造出他在将来的生活中所需要的那些数学,有指导的再创造意味着在创造的自由性和指导的约束性之间,在教的强迫性与学的自由性之间取得一个微妙的平衡。〔15〕也就是说,儿童得到自己的乐趣和满足教师的要求之间达到一种微妙的平衡,儿童可以创造一些对他来说是新的,而对教师却是熟知的东西,这里的“创造”指的是主观意义即从幼儿的角度出发的创造。
“再创造”数学教育要求教师的指导方式更具有创造性。教师要树立幼儿主体性的意识,承认幼儿具有探索发现的能力。教师要给幼儿提供激发主动探索的材料,鼓励幼儿进行探索。教师要让幼儿通过探索学具或材料来“创造”数量关系。通过探索活动得到的数量关系不是从外界强加给幼儿的,而是幼儿从自身的体验中去认知的。“再创造”数学教育突出了幼儿的主体性和主动性,改变了教师讲、幼儿听的被动式学习,幼儿体验到“创造”学习的乐趣。如在计算物体个数守恒的活动中,幼儿如何探索出计算桌面上5个物体的总数与幼儿自身计数的顺序或与物体摆放的空间位置是无关的,这就成为幼儿的“创造”,对幼儿建立数量守恒具有重要意义。“再创造”数学教育的教学方法强调数学与现实的关系,强调从探索或操作活动中去“创造”学习,这对于打破数学的神秘感,使数学变得生动,由抽象变得具体,使幼儿加深对数概念的认识和理解是相当有用的。对于处在由直觉、表象思维水平向具体形象思维过渡的幼儿来说,“再创造”数学教育更适合他们心理发展的规律。
幼儿园数学教育应该尊重幼儿的数学现实,为幼儿提供数学化教育途径及方式,承认幼儿的再创造能力,让幼儿实现再创造,进一步发展幼儿的数学现实,提升幼儿的思维水平。弗赖登塔尔的这些数学教育思想对于促进我国幼儿园数学教育改革,提高幼儿园数学教育质量具有重要的价值。
参考文献:
〔1〕丁尔升.现代数学课程论〔M〕.南京:江苏教育出版社,1997:332.
〔2〕〔8〕〔10〕〔11〕唐瑞芬.数学教学理论选讲〔M〕.上海:华东师范大学出版社,2001:17,28-29,39,23.
〔3〕〔9〕〔12〕弗赖登塔尔.作为教育任务的数学〔M〕. 陈昌平,唐瑞芬,译.上海:上海教育出版社,1995:3,103,2.
〔4〕徐斌艳.“现实数学教育”中基于情境性问题的教学模式分析〔J〕.外国教育资料,2000,(4):28-33.
〔5〕〔6〕〔14〕〔15〕弗赖登塔尔.数学教育再探:在中国的讲学〔M〕.刘意竹,杨刚,等,译.上海:上海教育出版社,1999:27,42,57,77.
〔7〕刘祥伟.对弗赖登塔尔“数学化”的再认识〔J〕.重庆师范学院学报,2001,(2):82-85.
〔13〕唐瑞芬.弗赖登塔尔关于数学教育的问答〔J〕.数学教学,1988,(4):30-33.
Inspirations of Freudenthal’s Math Education Thoughts for
Preschool Math Education Reform
Lin Peimiao
(Governmental Organ Kindergarten of Foshan Shunde District in Guangdong Province, Foshan, 528300)
【Abstract】Freudenthal’s math education thoughts are concentrated on three aspects: the realistic mathematics, mathematization and re-creation. This theory enlightens us that preschool math education should be based on the mathematic reality of preschool children, attach importance to children’s mathematization and pursue children’s re-creativity.
【Keywords】realistic math; mathematization; re-creation
【关键词】现实数学;数学化;再创造
【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604(2010)05-0014-04
20世纪后期,我国幼儿园实施数学教育的主要途径是计算课,强调的是计算训练与结果的唯一准确性。自从2001年实施《幼儿园教育指导纲要(试行)》以来,我国对幼儿园数学教育进行了改革,取消了以计算训练为主的数学教育,出现了以培养幼儿数学兴趣为取向的数学游戏活动,教师也认识到培养幼儿良好思维的重要性,但脱离幼儿生活实际的数学教育仍然普遍存在。随着改革的不断深入,幼儿园数学教育更加需要科学合理的数学教育思想来指导。笔者认为,学习与借鉴弗赖登塔尔的数学教育思想对推进我国幼儿园数学教育改革具有重要的现实意义。
一、弗赖登塔尔数学教育思想的基本内容
汉斯·弗赖登塔尔(Hans Freudenthal,1905-1990)是国际著名数学家、数学教育家。在长期的数学研究和数学教育实践中,弗赖登塔尔用数学家和数学教师的眼光审视数学教育问题,抽象概括出了他独有的系统见解。可以说他已经摆脱了教育学(或心理学)加数学例子这种“传统的”数学教育研究模式,形成了一套适合儿童心理发展、符合教育规律、经得起实践检验、具有自己独特风格的“现实数学教育思想”体系。他的数学教育思想主要体现在以下三个方面。
1.“现实数学”的数学教育思想
数学教育必须“源于现实,寓于现实,用于现实”。〔1〕这是弗赖登塔尔“现实数学”教育思想的基本出发点。每一个人都有自己的数学现实,即每个人接触到的客观世界中的数学规律以及有关这些数学规律的知识结构。〔2〕数学教育就是要以这些数学现实为基础构建课程体系,并通过这些课程扩展每个人的数学现实,应用于现实世界,造福于人类。教师的任务在于了解儿童的数学现实,并据此来组织数学教育活动。数学教育不能从数学家工作的完美结果作为出发点;不能采用向儿童硬性嵌入一些远离现实生活的抽象数学结构的方式进行,这种“教学法的颠倒”不利于儿童对数学知识的迁移与应用。〔3〕相反,数学应该以普通常识为起点,并立足于普通常识。〔4〕从儿童熟悉的现实生活开始,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,让儿童逐步通过自己的发现去学习数学、获取知识,得到抽象化的数学知识之后,再及时把它们应用到新的现实问题上去。现实数学教育与传统数学教育的根本区别在于:传统数学教育是要“教给”儿童数学的现成结果,而现实数学教育是让儿童从自己的经验去“再创造”数学的这些结果。
2.“数学化”的数学教育思想
认识不是从概念开始的,而是从围绕着它的其他途径开始的:概念是认识过程的结果。〔5〕那么何为数学化呢?弗赖登塔尔认为,数学化是一个过程,是数学地组织现实世界的过程。〔6〕换言之,数学化即人们在观察、认识和改造客观世界时,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织,以发现其规律的过程。数学产生与发展本身就是一个数学化过程。只有经过数学化,问题的解决才成为可能;没有数学化,实际问题将处于一种模糊状态,无法定量地表达它,更不可能去认识、解决它。〔7〕人们用手指或石块的集合形成数的概念,通过测量、绘画形成图形的概念,这也是数学化。儿童数学化的过程,就是将儿童的数学现实进一步提高、组织、抽象的过程,这个过程包含五个层级的思维水平:直观阶段、分析阶段、抽象阶段、演绎阶段和严谨阶段。〔8〕这是根据儿童思维发展与学习过程提出的,并不是要求每个儿童都要一次完成所有阶段。不能过分强调公理化的演绎和形式化的证明,而应符合儿童的年龄特征。我们从中可以理解,数学化的一个非常重要方面就是儿童不断反思自己的活动,改变看问题的角度,并在各种情境、问题、过程、结构之中寻找其本质,概括一些数学模型,以探讨其一般性,并借助不断发展的组织化、图式化与结构化,从而进一步达到形式化、算法化、符号化与公理化。
3.“再创造”的数学教育思想
学游泳的最好方法是在水里学习游泳。那么这种方法在数学学习上是否行得通呢?弗赖登塔尔的回答是肯定的:“学一个活动的最好方法是做。”〔9〕为此,弗赖登塔尔提出了“再创造”的数学教育思想。他认为,数学教育是一个活动过程,在整个活动过程中儿童应该处于一种积极、创造的状态。儿童首先要参与这个活动,感觉到创造的需要,才有可能进行再创造;而教师的任务就是为学习者提供自由广阔的天地,听任各种不同思维、不同方法自由发展,不对内容作限制,更不应对学习者的发现作任何预置的“圈套”。〔10〕因此,数学教育要追求再创造,儿童可以在接触的数学现实中经过数学化、反思之后形成更高层次的数学现实,在形成高一层次的数学现实的过程中,通过再创造得出许多“新数学成果”。数学教育必须以再创造范式来进行。用“再创造”范式进行数学教育是弗赖登塔尔数学教育思想的核心所在。
二、对幼儿园数学教育改革的启示
笔者认为,弗赖登塔尔数学教育思想的重心就是把“讲数学”转变为“做数学”。所谓“做数学”,就是在幼儿数学现实的基础上,通过“再创造”把生活实际数学化的探究过程。这些思想对我国幼儿园数学教育改革具有重要启示。
1.了解幼儿的数学现实
弗赖登塔尔认为,每一个人都有自己的数学现实。也就是说,每一个幼儿都有区别于其他幼儿的数学现实。幼儿数学的启蒙教师在开展数学教育活动时应该尊重幼儿的数学现实,才能使幼儿真正获得充满关系的、富有生命力的数学知识。〔11〕然而,幼儿数学现实的差异是受诸多因素影响的,可能是源于家庭、环境及其教育的差异,可能是源于心智成熟的先后差异;既受到生理因素的影响,又受到心理因素的影响。这就要求教师首先要了解每个幼儿的数学现实。教师可以通过多种途径获得幼儿数学现实的信息,如通过与家长交流,获得幼儿在家庭成长过程的背景信息;通过观察幼儿的一日活动,特别是数学活动,了解幼儿所说、所操作的情况等。不同的幼儿有不同的数学现实,比如大班幼儿在进行简单加法运算时表现出的个体差异非常明显:有的用数手指的策略,有的利用具体物体进行计算,有的利用数组成与分解的知识来解决问题;在思维特点上也表现出具体的、直观形象的和初步抽象的水平差异。教师只有承认幼儿数学现实的差异,通过各种途径了解儿童的思维发展水平的差异,为提升不同幼儿的思维水平制定更有针对性的数学教育方案,才能真正体现因材施教的教育原则。
2.提升幼儿的数学现实
在充分了解每个幼儿的数学现实之后,教师首先要考虑的问题就是如何使每个幼儿的思维水平都有所提升,选择哪些数学内容、准备哪些辅助材料、采取何种活动方式幼儿才会活动得更持久、更专注、更有兴趣。然而,当前有不少教师过分强调幼儿的数学现实,往往只是考虑幼儿现有的发展水平,简单地满足幼儿的需要,其结果是,数学活动过程看起来热热闹闹,幼儿的情绪似乎很高涨,而活动是否为幼儿的“发展性”提供有效的帮助、是否有助于揭示数学关系等实质问题则被忽视了。这是对幼儿最近发展区考虑欠缺,不利于提升幼儿的数学现实,会造成资源浪费,甚至耽误幼儿数学思维发展的时机。比如,幼儿学习数学时的现实差异,不仅表现在思维发展水平和发展速度上,还表现在学习偏好上,教师不能单一地考虑同一速度,不能单一地追求数学结果的对与错,不能只提供一种思维水平的活动材料;相反,教师应该为幼儿提供充足的时间,让幼儿在不同的思维水平上运用不同的方法解决问题,把幼儿自己得出的结论和幼儿的创造当作课程内容的一部分。幼儿园数学教育既要重视幼儿现有的数学现实,更要推进幼儿现有的数学现实向最近发展区的数学现实发展。
3.重视幼儿数学教育数学化的过程
弗赖登塔尔认为:“数学是系统化了的常识,而常识并不等于数学;常识要成为数学,必须经过提炼和组织,而凝聚成一定的法则(如加法交换律)。这些法则在高一层次又成为常识,再一次被提炼、组织,而凝聚成新的法则,新的法则又成为新的常识,如此不断地螺旋式上升,以至于无穷。”〔12〕这样数学化的发展过程就显出层次性,构成许多等级。因此,对于幼儿园数学教育更应该重视数学化过程,这可以从数学教育途径数学化和教育方式数学化来体现。
适当的教育途径是数学化的重要保证。幼儿数学教育的途径很多,我们可以归结为两种,即幼儿数学教育的生活化和幼儿生活教育的数学化。“生活中处处有数学”,我们身边的事物,都能提供诸多的数学信息。选择贴近幼儿生活的教育资源,有助于幼儿在轻松愉快的活动中自主学习。在教学设计上可以考虑教育目标、内容、环境及材料生活化。比如,秋天是丰收的季节,各种水果最能让幼儿真实地感受到秋天特征。可通过设计游戏情境——幼儿在轻松愉快的生活化情境中摘水果、分水果、数水果、运水果,引导幼儿感受数学与生活的关系,获得数学知识,提升数学经验,并感受到数学在社会生活中的价值,从而实现数学来源于生活、回归生活、运用于生活的教育价值。正如弗赖登塔尔所指出的:“在代数和煮土豆之间,在工作地点问题和几何学之间,有一条深深的鸿沟,数学教育的任务是要填平这些鸿沟。这里所说的填平数学和生活的鸿沟,并不是把数学变得很简化或庸俗,相反的,是建立数学的思维与生活的关系。”〔13〕
数学化的过程是指幼儿从一个具体的情境问题开始,到得出一个抽象数学模型的全过程。弗赖登塔尔指出,这种全过程包含两个层次水平:横向数学化过程和纵向数学化过程。〔14〕横向数学化是把生活世界引向符号世界的过程,具体的进程是:从情境中识别数学→图式化→形式化→寻找关系和规律→识别本质→对应到已知的数学模型(现实的,经验的);纵向数学化是“横向数学化后的数学化”,即从低结构数学到高结构数学的转化过程,具体的进程是:猜想公式→证明一些规则→完善模型→调整综合模型形成新的数学概念→一般化过程(现实的,构造的)。横向数学化与纵向数学化两个过程不完全是前后相连的,有时是交叉进行的,而且不同年龄的儿童,数学化的侧重点不同,但是对于幼儿来说,主要侧重在横向数学化过程。
因此,幼儿园教师在组织数学教育活动时采用的教育方式要与横向数学化的过程相一致,即从幼儿的生活实际出发,创设合理的情境或数学环境,让幼儿在创设的情境中探索,鼓励幼儿互相交流感想与探索体会,教师不要急于给出所谓“正确的结果”,要让幼儿用自己的语言表达自己眼中的数量关系,因为这才是幼儿的“数学模型”,才是幼儿的数学现实,这也是教师为幼儿创设下一个数学化活动的重要基础和保证有效教育的重要因素。比如,在探究加法等式2 3=5和3 2=5的结构特点时,在传统教学中,教师往往直接告诉幼儿加法交换律,这符合数学术语的科学性教育,但是这种高结构、高度模型化的抽象概念不是幼儿所能内化或顺应的。在现实数学教育中,幼儿只要说出或明白两个等式的效果是一样的,或者通过实物操作理解位置交换前后所发生的变化,或者会用手势表示其意义即可。这就要求教师在为幼儿提供适当的支架后,把探索的平台还给幼儿,因为横向数学化的目的是让幼儿能从情境中探索出属于自己经验层面的数学模型。
4.追求幼儿数学教育的再创造
弗赖登塔尔认为,如果给予一定的指导,每个普通的孩子也许都有能力再创造出他在将来的生活中所需要的那些数学,有指导的再创造意味着在创造的自由性和指导的约束性之间,在教的强迫性与学的自由性之间取得一个微妙的平衡。〔15〕也就是说,儿童得到自己的乐趣和满足教师的要求之间达到一种微妙的平衡,儿童可以创造一些对他来说是新的,而对教师却是熟知的东西,这里的“创造”指的是主观意义即从幼儿的角度出发的创造。
“再创造”数学教育要求教师的指导方式更具有创造性。教师要树立幼儿主体性的意识,承认幼儿具有探索发现的能力。教师要给幼儿提供激发主动探索的材料,鼓励幼儿进行探索。教师要让幼儿通过探索学具或材料来“创造”数量关系。通过探索活动得到的数量关系不是从外界强加给幼儿的,而是幼儿从自身的体验中去认知的。“再创造”数学教育突出了幼儿的主体性和主动性,改变了教师讲、幼儿听的被动式学习,幼儿体验到“创造”学习的乐趣。如在计算物体个数守恒的活动中,幼儿如何探索出计算桌面上5个物体的总数与幼儿自身计数的顺序或与物体摆放的空间位置是无关的,这就成为幼儿的“创造”,对幼儿建立数量守恒具有重要意义。“再创造”数学教育的教学方法强调数学与现实的关系,强调从探索或操作活动中去“创造”学习,这对于打破数学的神秘感,使数学变得生动,由抽象变得具体,使幼儿加深对数概念的认识和理解是相当有用的。对于处在由直觉、表象思维水平向具体形象思维过渡的幼儿来说,“再创造”数学教育更适合他们心理发展的规律。
幼儿园数学教育应该尊重幼儿的数学现实,为幼儿提供数学化教育途径及方式,承认幼儿的再创造能力,让幼儿实现再创造,进一步发展幼儿的数学现实,提升幼儿的思维水平。弗赖登塔尔的这些数学教育思想对于促进我国幼儿园数学教育改革,提高幼儿园数学教育质量具有重要的价值。
参考文献:
〔1〕丁尔升.现代数学课程论〔M〕.南京:江苏教育出版社,1997:332.
〔2〕〔8〕〔10〕〔11〕唐瑞芬.数学教学理论选讲〔M〕.上海:华东师范大学出版社,2001:17,28-29,39,23.
〔3〕〔9〕〔12〕弗赖登塔尔.作为教育任务的数学〔M〕. 陈昌平,唐瑞芬,译.上海:上海教育出版社,1995:3,103,2.
〔4〕徐斌艳.“现实数学教育”中基于情境性问题的教学模式分析〔J〕.外国教育资料,2000,(4):28-33.
〔5〕〔6〕〔14〕〔15〕弗赖登塔尔.数学教育再探:在中国的讲学〔M〕.刘意竹,杨刚,等,译.上海:上海教育出版社,1999:27,42,57,77.
〔7〕刘祥伟.对弗赖登塔尔“数学化”的再认识〔J〕.重庆师范学院学报,2001,(2):82-85.
〔13〕唐瑞芬.弗赖登塔尔关于数学教育的问答〔J〕.数学教学,1988,(4):30-33.
Inspirations of Freudenthal’s Math Education Thoughts for
Preschool Math Education Reform
Lin Peimiao
(Governmental Organ Kindergarten of Foshan Shunde District in Guangdong Province, Foshan, 528300)
【Abstract】Freudenthal’s math education thoughts are concentrated on three aspects: the realistic mathematics, mathematization and re-creation. This theory enlightens us that preschool math education should be based on the mathematic reality of preschool children, attach importance to children’s mathematization and pursue children’s re-creativity.
【Keywords】realistic math; mathematization; re-creation