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《义务教育数学课程标准（2011年版）》第二部分“课程目标”总目标的第一点提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。过去，数学教学强调“双基”，即基础知识、基本技能，教师重视基础知识和基本技能的传授，讲究精讲多练，主张练中学，相信熟能生巧，追求基础知识的记忆和掌握，基本技能的操演和熟练，以学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为主要教学目标。而2011年版数学课标总目标将“双基”变为“四基”，并作为第一点提出，是对教育传统的继承、发扬、变革与创新。可见，“四基”在新课程目标中的重要性。它对学生的全面、持续、和谐发展具有重要意义，对教师的教学提出了更高的要求。在数学教学中如何将“四基”相互融合与渗透，全面有效地落实课程目标，成为了数学教师十分关心的问题。下面，笔者以义务教育新课程标准小学数学（人教版）三年级上册《认识几分之一》一课的教学为例做简要说明。
一、“四基”融合，科学定标
小学数学教学目标包括知识技能、数学思考、解决问题以及学生对数学的情感态度等。在制定教学目标时，教师要仔细研读课程标准和教学用书，将学段目标、单元目标、课时目标结合起来思考。在确定课时目标时，教师应将“四基”作为一个整体综合考虑，统筹兼顾，科学预设。对于教学目标的表述，教师要明确以学生的“学”为主体，将学生的“学”与教师的“导”有机结合起来，明确教师引导学生从事什么活动，学生在活动过程中可以获得什么样的基本知识、基本技能，能够领悟到什么样的基本思想方法，积累什么样的基本活动经验，获得什么样的情感体验等。比如，在教学《认识几分之一》这样的内容时，教师可以这样制定教学目标：1.知识与技能目标。能够通过分物体、分图形，初步感知平均分与分数的关系，认识几分之一的意义，会读写几分之一，知道分数各部分的名称，能用操作的结果表示分数，能将分数的转换关系用图形表示出来。2.过程与方法目标。在看、想、分、折、涂、说等活动中领悟平均分、几分之一的意义，部分与整体的关系，积累观察、操作、分析的基本活动经验，提高观察、操作、表达、演绎、归纳等能力。3.情感、态度和价值观目标。感受数学源于生活、服务于生活的意义，获得探索发现和创新实践的学习体验，激发学习兴趣。三个维度四个方面相结合，形成一个有机的整体。
需要指出的是，教师在制定教学目标时要立足于学生的学习和发展需要，充分了解学生的学情，如学生的认知水平、能力水平、兴趣爱好、学习方式等，突出重点目标，找准教学切入点，提高目标预设的准确性、可行性。
二、“四基”融合，目标导学
在确定了教学目标之后，教师要将知识技能目标分解成学生自学导航目标，引导学生围绕自学导航目标自主学习，获取知识，提出问题。《认识几分之一》的知识与技能自学导航内容有以下几个方面：1.为什么会有分数？2.怎样得到一样东西的二分之一、四分之一？3.二分之一、四分之一中的“二”和“四”分别表示什么意思？“一”表示什么意思？4.你还知道哪些分数？它表示什么意思？5.分数的各部分名称分别叫什么？6.读、写分数的先后顺序是怎样的？7.通过自学，你还有哪些新的发现和体会？还有哪些不明白之处？
学生围绕自学导航目标，自主研读教材，查阅资料，将学习收获和提出的问题以个性化的表达方式呈现在自学导航记录本上。
在目标导学过程中，教师不仅要指导学生学会自学，自主获取与几分之一相关的基础知识，还要培养学生自主学习的意识、实践探索的意识及反思提问的意识，提高学生收集知识、整理知识及文字表达的能力。
三、“四基”融合，顺学引议
学生根据自学导航完成自学任务之后，教师可以先组织学生按照小组合作学习活动约定的流程进行组内学习，由组长主持，小组成员交换自学记录本进行阅读，或由教师主持，引导学生依据自学导航逐项交流学习心得，互相提问或讨论问题。学生在小组内讨论之后还弄不清楚的问题，教师可以指导学生解决。教师以一名学生的自学导航记录本作为蓝本进行修改、补充、完善，并作为小组学习收获和问题反馈卡，向全班同学展示、汇报。师生对小组汇报的情况进行分析、判断、讨论、补充、矫正，从中提取学生汇报的关键知识点，形成两部分内容：基本知识结构、基本问题，同时进行板书。
如在教学《认识几分之一》时，学生通过小组合作学习与分享交流，初步形成了以下基本知识和问题：1.人们在分东西时不够分，不能用整数来表示，就创造了分数。2.要得到二分之一，就要把一样东西平均分成二份;要得到四分之一，就要把一样东西平均分成四份。3.“二”表示共分成了两份，“四”表示共分成了四份，“一”表示涂了一份。4.还知道三分之一、五分之一、十分之一、十分之五等分数。5.分数由三部分组成，即分子、分母、分数线。6.读分数时先读分母再读分子;写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。7.是不是一定要平均分才有分数？不平均分的两块，能不能用分数表示？如果能，是几分之几？分数为什么有分母和分子？难道分数也像妈妈一样会生孩子吗？为什么要先写分数线，再写分母，最后写分子？如何能够很快地看出一个图形涂了几分之几？我们学过整数的加减乘除，如何计算分数的加减乘除呢？
学生在分享收获过程中，不仅收获了基础知识，还享受到了学习发现、交流分享的快乐，提高了合作学习的能力。同时，教师要顺着学生汇报的知识点，引导全体学生结合小组汇报内容进行观察、操作、涂画、分析、比较、描述、补充、矫正等，理解每一个分数所表示的具体含义，体会几分之一的意义，逐渐积累观察、操作、指示的基本活动经验，将“四基”落实在学生的交流分享活动中。
四、“四基”融合，顺疑导探
学生在学习交流之后，对于有的问题还未弄清楚，但是又有迫切想要了解的欲望，这是很好的教学资源，对此，教师需要对其进行选择和整合，或者顺着学生的提问，将这些问题加以转换、拓展，根据教学预设增加新的问题，引发学生探究的欲望，并组织学生进行观察、分析、操作验证、交流讨论等，将学习探究活动引向深入，从而达成教学目标。 上例中有的学生提出问题：是不是一定要平均分才有分数，像这样不平均分的两块（见图一、图二），能不能用分数表示？如果能，是几分之几？学生通过观察可以知道，每一个图形都不是平均分成两份，不可能用二分之一表示，但是能否用其他分数表示呢？学生对此感到很困惑。对此，教师可以引导学生进行观察、思考、转换、对比，进一步明晰平均分与分数的关系，部分与整体的关系，激发学生的探究精神、创新精神，同时渗透转化的思想、相对的思想、一一对应的思想。
图一 图二
有的学生还提出了这样的问题：分数为什么有分母、分子？难道分数也像妈妈一样会生孩子吗？为什么先写分数线，再写分母，最后写分子？这几个问题其实可以整合为一个问题，教师可以顺疑提问：是呀，分数是不是真的像妈妈一样会生孩子，甚至不只会生一个孩子，还会生出好多个孩子呢？如图三，你认为妈妈是几，孩子是几呢？你觉得它有几个孩子呢？进而引导学生将平均分的总份数与分母建立对应关系，表示的份数与分子建立对应关系，同时拓展了对几个几分之一的认识，为分数的加、减、乘的运算奠定基础。
为了引导学生全面而准确地理解和把握几分之一的意义，教师应该充分利用学生提出的问题，将问题作为教学资源，引导学生进行探究学习，并在交流讨论的基础上适时引入新问题。比如，要得到一张纸、一张纸条、一根绳子、一条线段的二分之一或三分之一或四分之一，你会怎么折？有没有规律，是什么规律？请学生围绕问题进行思考，尝试动手操作，讨论交流，展示汇报，进一步引导学生展开想象，将分物体和直观图形的过程与用分数对应表示的过程一一建立联系，从而建构几分之一的数学模型。再如，教师可以结合学生折正方形纸的四分之一的过程，呈现学生不同的折法，同时提问学生：“为什么它们都可以用四分之一来表示？要得出一张正方形纸的四分之一，还有不同的折法吗？”教师引导学生结合图形、分数的共同点，抓住四分之一这个分数的本质属性来认识和理解四分之一，能够明确概念的内涵及其本质的不变性。教师在引导学生感知同一分数可有多种分法时，能够领悟部分与整体的关系，从而拓展概念的外延，渗透变与不变的思想，有利于学生在具体的图形中抽象与概括出四分之一的概念，为学生全面而准确地理解某一个具体分数的意义，建立几分之一的分数模型提供直观形象、丰富鲜活的材料支撑。
五、“四基”融合，顺势延伸
在学生学会了看、做、说、读、写几分之一，初步领悟了几分之一的意义，具备了创造不同的分数的基本活动经验的基础上，教师要结合学生的生活和学习实际及时引入各种有趣的问题，引导学生将数学知识、数学思想运用到解决具体问题的过程中，让学生在解决问题的过程中内化知识，深化对几分之一的分数意义的理解，感受学习数学和运用知识的价值，获得创造发现和学习成功的体验，并顺势将知识、思想方法进行迁移、延伸，为后续学习和综合发展奠定基础。
以引入现场应用性问题为例，教师可以先将黑板平均分成8份，1份就是它的八分之一，然后请学生观察身边的人或物体，找出类似的分数，跟同桌一边找一边说，比一比谁找的分数多。学生通过想象、互找互说的学习活动，激活了思维，能够从分一个物体找分数延伸到将多个物体看成一个整体来找分数，进而引入创造发现性问题。如有四张同样大小的正方形纸，将它们分别折出不同的分数，并把相应的分数写出来，再比一比这些分数，你有什么发现？由此延伸到分数的大小关系、分数的转化等内容。再以引入趣味性、开放性问题为例，教师呈现表格（见图四）及问题：教师画了一个图形，□是图形的，你猜老师画的图形是什么样的？在此基础上，进一步引出问题：像这样用6个小正方形组成一个图形（见图五），你能涂出它的二分之一、三分之一吗？你还能涂出它的几分之几？
在开展活动时，学生先讨论，再动手涂色，然后展示汇报，交流讨论，渗透具体问题具体分析、从不同角度看待问题的思想方法，并掌握分数的组成与分解、分数的等量转换等数学思想方法。
在现场应用性、创造发现性、趣味性、开放性等系列问题的交流探讨活动中，学生通过找分数、说分数、折分数、比分数、猜分数、画分数等想象和实践性活动，获得了基本的活动经验，进一步巩固了对分数意义的认识和理解，掌握了数学基础知识，提高了数学基本技能。学生在分析讨论、比较转化活动中习得了基本数学思想方法，而教师在引导学生回顾整个学习过程，整理知识要点时，能够回顾分东西学分数、做交流议问题、变方法创分数等学习分数的活动过程，将“四基”融合于丰富的实践活动中。
实现数学课程的“四基”目标，教师要深入研读课程、课标、教材、教学用书，深入分析学情，遵循教学规律，尊重学生实际，科学预设教学目标，将“四基”融合在各个教学环节中，统筹兼顾，将学生的“学”与教师的“导”有机结合，顺学而导，为学生的终生发展打基础，使学生人人都能够获得良好的数学教育，不同的人在学习数学的过程中获得不同的发展。
（作者简介：黎有文，南宁市园湖路小学教务处主任，自治区特级教师，广西师范学院校外硕士研究生导师，南宁市学科带头人，南宁市新世纪学术和技术带头人第一层次培养人选，多项教育部“国培计划”、广西“区培计划”教师培训项目特聘专家。）
（责编 欧孔群）
一、“四基”融合，科学定标
小学数学教学目标包括知识技能、数学思考、解决问题以及学生对数学的情感态度等。在制定教学目标时，教师要仔细研读课程标准和教学用书，将学段目标、单元目标、课时目标结合起来思考。在确定课时目标时，教师应将“四基”作为一个整体综合考虑，统筹兼顾，科学预设。对于教学目标的表述，教师要明确以学生的“学”为主体，将学生的“学”与教师的“导”有机结合起来，明确教师引导学生从事什么活动，学生在活动过程中可以获得什么样的基本知识、基本技能，能够领悟到什么样的基本思想方法，积累什么样的基本活动经验，获得什么样的情感体验等。比如，在教学《认识几分之一》这样的内容时，教师可以这样制定教学目标：1.知识与技能目标。能够通过分物体、分图形，初步感知平均分与分数的关系，认识几分之一的意义，会读写几分之一，知道分数各部分的名称，能用操作的结果表示分数，能将分数的转换关系用图形表示出来。2.过程与方法目标。在看、想、分、折、涂、说等活动中领悟平均分、几分之一的意义，部分与整体的关系，积累观察、操作、分析的基本活动经验，提高观察、操作、表达、演绎、归纳等能力。3.情感、态度和价值观目标。感受数学源于生活、服务于生活的意义，获得探索发现和创新实践的学习体验，激发学习兴趣。三个维度四个方面相结合，形成一个有机的整体。
需要指出的是，教师在制定教学目标时要立足于学生的学习和发展需要，充分了解学生的学情，如学生的认知水平、能力水平、兴趣爱好、学习方式等，突出重点目标，找准教学切入点，提高目标预设的准确性、可行性。
二、“四基”融合，目标导学
在确定了教学目标之后，教师要将知识技能目标分解成学生自学导航目标，引导学生围绕自学导航目标自主学习，获取知识，提出问题。《认识几分之一》的知识与技能自学导航内容有以下几个方面：1.为什么会有分数？2.怎样得到一样东西的二分之一、四分之一？3.二分之一、四分之一中的“二”和“四”分别表示什么意思？“一”表示什么意思？4.你还知道哪些分数？它表示什么意思？5.分数的各部分名称分别叫什么？6.读、写分数的先后顺序是怎样的？7.通过自学，你还有哪些新的发现和体会？还有哪些不明白之处？
学生围绕自学导航目标，自主研读教材，查阅资料，将学习收获和提出的问题以个性化的表达方式呈现在自学导航记录本上。
在目标导学过程中，教师不仅要指导学生学会自学，自主获取与几分之一相关的基础知识，还要培养学生自主学习的意识、实践探索的意识及反思提问的意识，提高学生收集知识、整理知识及文字表达的能力。
三、“四基”融合，顺学引议
学生根据自学导航完成自学任务之后，教师可以先组织学生按照小组合作学习活动约定的流程进行组内学习，由组长主持，小组成员交换自学记录本进行阅读，或由教师主持，引导学生依据自学导航逐项交流学习心得，互相提问或讨论问题。学生在小组内讨论之后还弄不清楚的问题，教师可以指导学生解决。教师以一名学生的自学导航记录本作为蓝本进行修改、补充、完善，并作为小组学习收获和问题反馈卡，向全班同学展示、汇报。师生对小组汇报的情况进行分析、判断、讨论、补充、矫正，从中提取学生汇报的关键知识点，形成两部分内容：基本知识结构、基本问题，同时进行板书。
如在教学《认识几分之一》时，学生通过小组合作学习与分享交流，初步形成了以下基本知识和问题：1.人们在分东西时不够分，不能用整数来表示，就创造了分数。2.要得到二分之一，就要把一样东西平均分成二份;要得到四分之一，就要把一样东西平均分成四份。3.“二”表示共分成了两份，“四”表示共分成了四份，“一”表示涂了一份。4.还知道三分之一、五分之一、十分之一、十分之五等分数。5.分数由三部分组成，即分子、分母、分数线。6.读分数时先读分母再读分子;写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。7.是不是一定要平均分才有分数？不平均分的两块，能不能用分数表示？如果能，是几分之几？分数为什么有分母和分子？难道分数也像妈妈一样会生孩子吗？为什么要先写分数线，再写分母，最后写分子？如何能够很快地看出一个图形涂了几分之几？我们学过整数的加减乘除，如何计算分数的加减乘除呢？
学生在分享收获过程中，不仅收获了基础知识，还享受到了学习发现、交流分享的快乐，提高了合作学习的能力。同时，教师要顺着学生汇报的知识点，引导全体学生结合小组汇报内容进行观察、操作、涂画、分析、比较、描述、补充、矫正等，理解每一个分数所表示的具体含义，体会几分之一的意义，逐渐积累观察、操作、指示的基本活动经验，将“四基”落实在学生的交流分享活动中。
四、“四基”融合，顺疑导探
学生在学习交流之后，对于有的问题还未弄清楚，但是又有迫切想要了解的欲望，这是很好的教学资源，对此，教师需要对其进行选择和整合，或者顺着学生的提问，将这些问题加以转换、拓展，根据教学预设增加新的问题，引发学生探究的欲望，并组织学生进行观察、分析、操作验证、交流讨论等，将学习探究活动引向深入，从而达成教学目标。 上例中有的学生提出问题：是不是一定要平均分才有分数，像这样不平均分的两块（见图一、图二），能不能用分数表示？如果能，是几分之几？学生通过观察可以知道，每一个图形都不是平均分成两份，不可能用二分之一表示，但是能否用其他分数表示呢？学生对此感到很困惑。对此，教师可以引导学生进行观察、思考、转换、对比，进一步明晰平均分与分数的关系，部分与整体的关系，激发学生的探究精神、创新精神，同时渗透转化的思想、相对的思想、一一对应的思想。
图一 图二
有的学生还提出了这样的问题：分数为什么有分母、分子？难道分数也像妈妈一样会生孩子吗？为什么先写分数线，再写分母，最后写分子？这几个问题其实可以整合为一个问题，教师可以顺疑提问：是呀，分数是不是真的像妈妈一样会生孩子，甚至不只会生一个孩子，还会生出好多个孩子呢？如图三，你认为妈妈是几，孩子是几呢？你觉得它有几个孩子呢？进而引导学生将平均分的总份数与分母建立对应关系，表示的份数与分子建立对应关系，同时拓展了对几个几分之一的认识，为分数的加、减、乘的运算奠定基础。
为了引导学生全面而准确地理解和把握几分之一的意义，教师应该充分利用学生提出的问题，将问题作为教学资源，引导学生进行探究学习，并在交流讨论的基础上适时引入新问题。比如，要得到一张纸、一张纸条、一根绳子、一条线段的二分之一或三分之一或四分之一，你会怎么折？有没有规律，是什么规律？请学生围绕问题进行思考，尝试动手操作，讨论交流，展示汇报，进一步引导学生展开想象，将分物体和直观图形的过程与用分数对应表示的过程一一建立联系，从而建构几分之一的数学模型。再如，教师可以结合学生折正方形纸的四分之一的过程，呈现学生不同的折法，同时提问学生：“为什么它们都可以用四分之一来表示？要得出一张正方形纸的四分之一，还有不同的折法吗？”教师引导学生结合图形、分数的共同点，抓住四分之一这个分数的本质属性来认识和理解四分之一，能够明确概念的内涵及其本质的不变性。教师在引导学生感知同一分数可有多种分法时，能够领悟部分与整体的关系，从而拓展概念的外延，渗透变与不变的思想，有利于学生在具体的图形中抽象与概括出四分之一的概念，为学生全面而准确地理解某一个具体分数的意义，建立几分之一的分数模型提供直观形象、丰富鲜活的材料支撑。
五、“四基”融合，顺势延伸
在学生学会了看、做、说、读、写几分之一，初步领悟了几分之一的意义，具备了创造不同的分数的基本活动经验的基础上，教师要结合学生的生活和学习实际及时引入各种有趣的问题，引导学生将数学知识、数学思想运用到解决具体问题的过程中，让学生在解决问题的过程中内化知识，深化对几分之一的分数意义的理解，感受学习数学和运用知识的价值，获得创造发现和学习成功的体验，并顺势将知识、思想方法进行迁移、延伸，为后续学习和综合发展奠定基础。
以引入现场应用性问题为例，教师可以先将黑板平均分成8份，1份就是它的八分之一，然后请学生观察身边的人或物体，找出类似的分数，跟同桌一边找一边说，比一比谁找的分数多。学生通过想象、互找互说的学习活动，激活了思维，能够从分一个物体找分数延伸到将多个物体看成一个整体来找分数，进而引入创造发现性问题。如有四张同样大小的正方形纸，将它们分别折出不同的分数，并把相应的分数写出来，再比一比这些分数，你有什么发现？由此延伸到分数的大小关系、分数的转化等内容。再以引入趣味性、开放性问题为例，教师呈现表格（见图四）及问题：教师画了一个图形，□是图形的，你猜老师画的图形是什么样的？在此基础上，进一步引出问题：像这样用6个小正方形组成一个图形（见图五），你能涂出它的二分之一、三分之一吗？你还能涂出它的几分之几？
在开展活动时，学生先讨论，再动手涂色，然后展示汇报，交流讨论，渗透具体问题具体分析、从不同角度看待问题的思想方法，并掌握分数的组成与分解、分数的等量转换等数学思想方法。
在现场应用性、创造发现性、趣味性、开放性等系列问题的交流探讨活动中，学生通过找分数、说分数、折分数、比分数、猜分数、画分数等想象和实践性活动，获得了基本的活动经验，进一步巩固了对分数意义的认识和理解，掌握了数学基础知识，提高了数学基本技能。学生在分析讨论、比较转化活动中习得了基本数学思想方法，而教师在引导学生回顾整个学习过程，整理知识要点时，能够回顾分东西学分数、做交流议问题、变方法创分数等学习分数的活动过程，将“四基”融合于丰富的实践活动中。
实现数学课程的“四基”目标，教师要深入研读课程、课标、教材、教学用书，深入分析学情，遵循教学规律，尊重学生实际，科学预设教学目标，将“四基”融合在各个教学环节中，统筹兼顾，将学生的“学”与教师的“导”有机结合，顺学而导，为学生的终生发展打基础，使学生人人都能够获得良好的数学教育，不同的人在学习数学的过程中获得不同的发展。
（作者简介：黎有文，南宁市园湖路小学教务处主任，自治区特级教师，广西师范学院校外硕士研究生导师，南宁市学科带头人，南宁市新世纪学术和技术带头人第一层次培养人选，多项教育部“国培计划”、广西“区培计划”教师培训项目特聘专家。）
（责编 欧孔群）