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摘要：电力系统割集电压稳定安全域定义在临界割集功率空间上，临界割集是将系统分为地理上互不联通两部分的线路，即相对集中的弱节点区域和非弱节点区域。传统的方法是利用潮流计算，搜索大量的电压稳定临界点，以临界割集上线路的有功和无功潮流为坐标，获得边界值，计算量非常大。以往的逐点法在使用上总有不妥当的地方，而域的方法可以弥补逐点法的许多不足。
关键词：电压稳定；薄弱分区；关键断面；谱聚类
【分类号】：TM712
1谱聚类算法的基本理论
谱聚类算法的思想来源于谱图划分理论[1]。假定将每个数据样本看作图中的顶点V，根据样本间的相似度将顶点间的边E赋权重值W，这样就得到一个基于样本相似度的无向加权图G（V，E）。那么在图G中，就可将聚类问题转化为在图G上的图划分问题。
根据不同的准则函数及谱映射方法，谱聚类算法发展了很多不同的具体实现方法，但是都可以归纳为下面三个主要步骤[2]：
Step1 ：构建表示样本集的矩阵Z；
Step2 ：通过计算Z的前k个特征值与特征向量，构建特征向量空间；
Step3 ：利用k-means或其它经典聚类算法对特征向量空间中的特征向量进行聚类。
上述步骤是谱聚类算法的一个框架，在具体实现过程中，不同的算法在数据集矩阵Z的表示上存在着不同。例如根据2-way cut的目标函数，Z=W；根据随机游动关系，则 等。划分准则一般分为2-way和k-way。
谱聚类算法包括：SM算法、PF算法、SLH 算法、KVV算法、Mcut算法、多路谱聚类算法中的NJW算法、MS算法，本文不做赘述。
2 谱聚类算法在电力系统中的应用
2.1 电力系统的网络模型抽象
给定电力系统，设其母线数为n，支路数为l。为了计算方便，需要预先对实际电力系统做简化处理：1）去除系统中的孤立节点，保留系统的连通的主体网络作为分区研究对象；2）合并零阻抗线路的两端母线，合并并联的多回线路，保证两节点间只有一条非零阻抗线路连接。对简化后系统依据母线与顶点一一对应，支路与边一一对应的原则，把电网转化成图G=（V，E），由n个顶点和l条边构成。
1） 支路的电气参数 和 ，由于高压电网中输电线路的电抗要比电阻大的多，即 ，所以 占据主导地位，因此 与 有近似的正比关系，能够直接反应两节点间的电气距离；
2） 线路两端母线的电压相角差 ，因为 通常接近于1，并直接与 项相乘，所以 的影响较明显， 与有功功率即线路的载荷情况直接相关，载荷越重， 越大， 越小；
3） 节点i（受端）电压幅值 越低， 越小。
综上所述，支路中两端节点的无功功率注入对相应送端节点电压幅值的偏导数 和 综合反映了线路本身的电气特性、线路载荷情况和节点电压幅值等多种因素，能够很好的表达支路在特定运行模式下的两节点间的无功——电压影响关系和无功功率传输的难度[3]。
一般输线路参数的电抗值远大于电阻值，所以这个导数值通常是大于零的。但特殊情况下，三绕组变压器等效电路中间绕组电抗值偏小，几乎为零甚至为负值，有可能出现导数为负值[4]的情况，但此时这个导数的绝对值通常很大的。这部分等效电路是三绕组变压器等值电路的一个组成部分，两端点从物理意义上来说联系是非常密切的，因此这时导数的绝对值能够反映这一特性。为了满足谱聚类算法要求所有边的权值均为正的条件，避免三绕组变压器等效电路的值为负的情况，对 取绝对值。另外，同一线路可以求得 和 两个导数值，它们的差别在正常运行情况下不是很大，故本文为支路设定权值为二者的均值。
这样就完成了对给定电力系统的网络抽象，为其建立赋权图模型。
2.2 电网分区和断面的确定
获得系统的赋权图模型后，即可写出权矩阵A和度矩阵D。方程（D-A） y =λ Dy的最小非零特征值问题求解，需要通过求解拉普拉斯矩阵的规范形式 （D-A） =λ z完成，其最小非零特征值对应的特征向量关系为 = 。获得最小非零特征值对应的特征向量后，就能够确定满足规范切判据的最小割集，获得图划分问题的近似解。解得其最小非零特征值，对应的排序后的特征向量为依据，以零为分割点，所有母线被分为两组。组间连接支路则构成这两个分区间的断面。这样就完成了一次划分过程，如果系统的规模较大，各部分连接不够紧密，根据运行管理要求需要进行更细致的划分，则在前一次划分的基础上，对获得的子图递归地进行继续划分即可。
2.3 结论
基于谱聚类算法的薄弱区域与输电断面划分简捷易行，适用于大规模网络，但比较粗糙。基于区域间联络线模型的输电断面划分和基于支路开断分布系数的输电断面划分都是从安全约束的角度出发，前者计算量较小，从区域联系的强弱出发，但不完全适合于静态安全分析的原则，后者比较复杂，计算量大，但完全适用于N-1静态安全分析。因此，薄弱分区的划分要视系统的具体情况而定，以谱聚类划分方式作为主要手段，最后基于系统的具体运行及地域划分来确定最终方案。本文算法目前只考虑了网络拓扑关系与潮流分布的特点，进一步的研究工作将包括考虑输电元件物理参数、电压等级及潮流大小等因素对分区间潮流转移的影响，以减少薄弱分区的误判。
参考文献
[1] Fiedler M Algebraic connectivity of graphs.Czech.Math J.1973，23：298-305.
[2] Verma D，Meila M， A comparison of spectral clustering algorithms.Technica1 report，2003.UW CSE Technica1 report 03-05-01.
[3] Carson W.Taylor.Power system voltage stability [M].New York：McGraw-Hill，1994，33-62.
[4] 才佳丽.三绕组变压器等值电抗的探讨[J].变压器，2000，37（2）：9-12.
关键词：电压稳定；薄弱分区；关键断面；谱聚类
【分类号】：TM712
1谱聚类算法的基本理论
谱聚类算法的思想来源于谱图划分理论[1]。假定将每个数据样本看作图中的顶点V，根据样本间的相似度将顶点间的边E赋权重值W，这样就得到一个基于样本相似度的无向加权图G（V，E）。那么在图G中，就可将聚类问题转化为在图G上的图划分问题。
根据不同的准则函数及谱映射方法，谱聚类算法发展了很多不同的具体实现方法，但是都可以归纳为下面三个主要步骤[2]：
Step1 ：构建表示样本集的矩阵Z；
Step2 ：通过计算Z的前k个特征值与特征向量，构建特征向量空间；
Step3 ：利用k-means或其它经典聚类算法对特征向量空间中的特征向量进行聚类。
上述步骤是谱聚类算法的一个框架，在具体实现过程中，不同的算法在数据集矩阵Z的表示上存在着不同。例如根据2-way cut的目标函数，Z=W；根据随机游动关系，则 等。划分准则一般分为2-way和k-way。
谱聚类算法包括：SM算法、PF算法、SLH 算法、KVV算法、Mcut算法、多路谱聚类算法中的NJW算法、MS算法，本文不做赘述。
2 谱聚类算法在电力系统中的应用
2.1 电力系统的网络模型抽象
给定电力系统，设其母线数为n，支路数为l。为了计算方便，需要预先对实际电力系统做简化处理：1）去除系统中的孤立节点，保留系统的连通的主体网络作为分区研究对象；2）合并零阻抗线路的两端母线，合并并联的多回线路，保证两节点间只有一条非零阻抗线路连接。对简化后系统依据母线与顶点一一对应，支路与边一一对应的原则，把电网转化成图G=（V，E），由n个顶点和l条边构成。
1） 支路的电气参数 和 ，由于高压电网中输电线路的电抗要比电阻大的多，即 ，所以 占据主导地位，因此 与 有近似的正比关系，能够直接反应两节点间的电气距离；
2） 线路两端母线的电压相角差 ，因为 通常接近于1，并直接与 项相乘，所以 的影响较明显， 与有功功率即线路的载荷情况直接相关，载荷越重， 越大， 越小；
3） 节点i（受端）电压幅值 越低， 越小。
综上所述，支路中两端节点的无功功率注入对相应送端节点电压幅值的偏导数 和 综合反映了线路本身的电气特性、线路载荷情况和节点电压幅值等多种因素，能够很好的表达支路在特定运行模式下的两节点间的无功——电压影响关系和无功功率传输的难度[3]。
一般输线路参数的电抗值远大于电阻值，所以这个导数值通常是大于零的。但特殊情况下，三绕组变压器等效电路中间绕组电抗值偏小，几乎为零甚至为负值，有可能出现导数为负值[4]的情况，但此时这个导数的绝对值通常很大的。这部分等效电路是三绕组变压器等值电路的一个组成部分，两端点从物理意义上来说联系是非常密切的，因此这时导数的绝对值能够反映这一特性。为了满足谱聚类算法要求所有边的权值均为正的条件，避免三绕组变压器等效电路的值为负的情况，对 取绝对值。另外，同一线路可以求得 和 两个导数值，它们的差别在正常运行情况下不是很大，故本文为支路设定权值为二者的均值。
这样就完成了对给定电力系统的网络抽象，为其建立赋权图模型。
2.2 电网分区和断面的确定
获得系统的赋权图模型后，即可写出权矩阵A和度矩阵D。方程（D-A） y =λ Dy的最小非零特征值问题求解，需要通过求解拉普拉斯矩阵的规范形式 （D-A） =λ z完成，其最小非零特征值对应的特征向量关系为 = 。获得最小非零特征值对应的特征向量后，就能够确定满足规范切判据的最小割集，获得图划分问题的近似解。解得其最小非零特征值，对应的排序后的特征向量为依据，以零为分割点，所有母线被分为两组。组间连接支路则构成这两个分区间的断面。这样就完成了一次划分过程，如果系统的规模较大，各部分连接不够紧密，根据运行管理要求需要进行更细致的划分，则在前一次划分的基础上，对获得的子图递归地进行继续划分即可。
2.3 结论
基于谱聚类算法的薄弱区域与输电断面划分简捷易行，适用于大规模网络，但比较粗糙。基于区域间联络线模型的输电断面划分和基于支路开断分布系数的输电断面划分都是从安全约束的角度出发，前者计算量较小，从区域联系的强弱出发，但不完全适合于静态安全分析的原则，后者比较复杂，计算量大，但完全适用于N-1静态安全分析。因此，薄弱分区的划分要视系统的具体情况而定，以谱聚类划分方式作为主要手段，最后基于系统的具体运行及地域划分来确定最终方案。本文算法目前只考虑了网络拓扑关系与潮流分布的特点，进一步的研究工作将包括考虑输电元件物理参数、电压等级及潮流大小等因素对分区间潮流转移的影响，以减少薄弱分区的误判。
参考文献
[1] Fiedler M Algebraic connectivity of graphs.Czech.Math J.1973，23：298-305.
[2] Verma D，Meila M， A comparison of spectral clustering algorithms.Technica1 report，2003.UW CSE Technica1 report 03-05-01.
[3] Carson W.Taylor.Power system voltage stability [M].New York：McGraw-Hill，1994，33-62.
[4] 才佳丽.三绕组变压器等值电抗的探讨[J].变压器，2000，37（2）：9-12.