论文部分内容阅读
摘要：进行中小跨径桥梁设计时，为了满足桥梁承载能力及使用性能的要求，往往需要对结构进行优化设计。而截面优化设计是对桥梁进行优化设计的基础。以往设计方法具有主观随意性，设计结果也具有随机性。因此提出将遗传算法用于桥梁截面优化设计，使设计更合理，也为其他工程提供参考。
关键词：优化设计；截面；遗传算法；钢筋混凝土
前言
桥梁结构设计合理是確保桥梁成功建设的前提，而桥梁截面设计又是桥梁结构设计的基础。传统的设计方法按假设-分析-校核-重新设计这样的过程重复设计，导致设计繁冗复杂，效率低下，设计结果具有随机性。本文参考工程优化设计中成功实例，采用遗传算法对桥梁截面进行优化设计[1]。钢筋混凝土T型梁外型简单，结构合理美观，在中小跨径桥梁中得到广泛应用，所以本文选T型梁截面形式为优化对象进行分析。
1 T梁截面优化模型
1.1 设计变量选定
施工中影响T型梁造价有很多因素，如配筋率、截面尺寸等[2]，优化设计中选择控制性参数为设计变量。由于受到建筑高度制约，且高跨比对截面经济效率有较大影响，所以选截面有效高h0为优化变量，其余参数由构造确定。
1.2 钢筋配置
T梁钢筋分为纵向主钢筋、架立筋、斜钢筋等。其中主要外部荷载由纵向主钢筋承受。其余钢筋承担剩余外荷载并满足构造要求即可，所以将主筋面积Ag作为设计变量。
总结得知，设定造价为T梁优化目标函数，那么最终选定的设计变量有钢筋混凝土梁截面有效高度h0、纵向主筋面积Ag。
2 钢筋混凝土T梁截面优化模型建立
2.1 目标函数
将单位梁长造价设为目标函数，形式为Z=[（h0+a）b+（bi-b）hi]Ch+AgCg，不考虑构件绝对费用，令q=Cg/Ch，将函数简化为只与设计变量相关Z=bh0 +qAg。式中b为腹板厚，h0为截面有效高度，q是单位体积混凝土同普通钢筋价格比，Ag 是受拉钢筋面积，a为钢筋重心至受拉混凝土边缘距离，bi、hi分别为T梁翼缘的宽和高度。
2.2 约束条件
（1）截面强度约束
讨论中性轴位于翼缘板内和腹板内两种。当x≤h1（第一类T形截面）时，g1=Mj-1/rc（Rg Ag h0- Rg2 Ag2/2 R0b）≤0；当x>h1（第二类T形截面）时，g2=Mj-1/rc[Rg Ag h0-0.5Kh?i-（Rg Ag –K）2 /2 R0b）≤0。式中Mj为计算所得最大弯矩，R0是轴心抗压设计强度，rc是安全系数，按1.25计算，Rg是钢筋抗拉设计强度。
（2）截面最小尺寸及配筋率约束
截面大小要满足g3=Qj-0.051 bh0≤0，以避免梁斜压破坏，而要防止脆性破坏，需同时满足g4=μmin-Ag/bih0≤0。Qj为荷载引起的支点截面上最大计算剪力，R是混凝土标号，μmin为纵向受拉钢筋最小配筋率。
（3）受压区和截面高度约束
g5=x-ζjgh0≤0，g6= h0+a-hx≤0，x为受压区高度，ζjg为混凝土受压区的高度界限系数，hx为截面最大高度。
最终桥梁截面优化问题即化为在满足上述约束条件下求得h0和 Ag的数值，使目标函数Z值最小。
3 遗传算法在T梁截面优化中的应用
3.1 应用MATLAB实现遗传算法可行性
遗传算法涉及较为复杂的编码和大量数据计算，MATLAB中的遗传算法工具箱专用于遗传算法数据计算，能够解决复杂问题。同时MATLAB所有核心文件及工具箱文件均是可读可改源文件，程序具有很大开放性，使用户可以根据需要对工具箱进行改进，因此MATLAB很受欢迎[3]。
3.2 优化程序的实现
微软公司的Visual C++软件稳定可靠、功能强大，代码生成率极高，是计算程序设计的首选语言，本文将此软件选作用户接口设计语言。用户使用程序时，操作界面包括参数设定、边界设置、结果优化输出和校核四部分。根据提示对初始条件设定后，程序调用遗传算法计算模块得到优化结果。
程序采用了VC和MATLAB混合编程模式，系统的用户界面由可视化编程语言VC来实现，而基于算法的优化则由MATLAB完成。在上述过程中VC可以通过MEX文件、MAT文件以及MATLAB计算引擎三种方法实现对MATLAB的调用。
优化程序的流程由输入模块、输出模块和算法模块组成。在程序输入部分，需要输入截面分类，变量上下限值和设计要求（包括材料价格比、已知截面尺寸、作用荷载和设计强度等）。不同使用者对变量取值范围的不同，会影响优化速度，但最终由输出部分得到的优化结果大体相当。
3.3 遗传算法结构优化设计说明
在对中小跨径桥梁截面优化时，有时需要考虑应力、应变、位移和稳定性相关的约束问题，要达到满意的优化效果，需要对约束条件进行有效处理。由于遗传算法主要适用于对无约束问题进行优化设计，因此本文解决有约束问题的方法是把有约束问题无约束化，使用罚函数法解决这一问题。
4 实例应用
某T形钢筋混凝土梁，h=150cm，b=18cm，bi=220cm，h0=138cm，R0=17.5MPa，C30混凝土，钢筋为Ⅱ级，rc=1.25，Ry=340 MPa，荷载计算弯矩值为Mj =2839.4KN·m，支点剪力Qj=707.28KN，对截面进行优化设计。原截面有效高h0=127cm，普通钢筋的用量为Ag=7757mm2。
1.将上述数据输入计算程序，程序开始运行，如图1所示。
图1 实例运行结果
2.优化结果分析
表1 实例优化结果
优化变量 实例结果 优化结果 变化量 经济性分析
梁有效高h0（mm） 1381 1532 +152 -7.4%
普通钢筋用量Ag（mm2） 7757 6953 -804
对比截面实际设计尺寸与优化计算，实例选用12φ32钢筋，截面面积9651 mm2> 7757mm2。优化后的钢筋则为10φ32，截面面积8043 mm2>6953 mm2。钢筋截面上合力点距近边102mm，截面高取整定为1650mm，有效高1548mm。
3.优化结果的校核.
根据上述配筋情况和计算结果，校核裂缝宽度和挠度。结果显示按设计所得挠度满足要求，而且不需要预拱度设置。假如需要进行预拱度设置，程序会给出有关预拱度计算结果的说明。对裂缝宽度按短期荷载作用进行计算校核，最后算得实例的裂缝宽0.14mm，也符合规范的要求。从而确定采用本文优化程序进行设计能够实现对T梁截面优化，可以减少工程造价。
5 结束语
中小跨径桥梁截面设计好坏不仅会对工程造价产生重大影响，还直接关系到工程完工后桥梁使用安全。本文将遗传算法应用于中小跨径桥梁截面优化设计中，并以T型钢筋混凝土梁为实例进行分析，提出梁的截面有效高度与钢筋面积是设计中需要控制的主要变量，对二者进行确定会直接影响截面优化设计得到的最终效果。
参考文献：
[1]玄光男，程润伟.遗传算法与工程优化[M].清华大学出版社有限公司，2004.
[2]杨欣然.常用跨径桥梁上部结构优化设计[D].河北工业大学，2004.
[3]张欢，徐长生.基于 MATLAB 及参数化建模的起重机桁架式臂架结构优化设计[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2011，35（1）：201-204.
关键词：优化设计；截面；遗传算法；钢筋混凝土
前言
桥梁结构设计合理是確保桥梁成功建设的前提，而桥梁截面设计又是桥梁结构设计的基础。传统的设计方法按假设-分析-校核-重新设计这样的过程重复设计，导致设计繁冗复杂，效率低下，设计结果具有随机性。本文参考工程优化设计中成功实例，采用遗传算法对桥梁截面进行优化设计[1]。钢筋混凝土T型梁外型简单，结构合理美观，在中小跨径桥梁中得到广泛应用，所以本文选T型梁截面形式为优化对象进行分析。
1 T梁截面优化模型
1.1 设计变量选定
施工中影响T型梁造价有很多因素，如配筋率、截面尺寸等[2]，优化设计中选择控制性参数为设计变量。由于受到建筑高度制约，且高跨比对截面经济效率有较大影响，所以选截面有效高h0为优化变量，其余参数由构造确定。
1.2 钢筋配置
T梁钢筋分为纵向主钢筋、架立筋、斜钢筋等。其中主要外部荷载由纵向主钢筋承受。其余钢筋承担剩余外荷载并满足构造要求即可，所以将主筋面积Ag作为设计变量。
总结得知，设定造价为T梁优化目标函数，那么最终选定的设计变量有钢筋混凝土梁截面有效高度h0、纵向主筋面积Ag。
2 钢筋混凝土T梁截面优化模型建立
2.1 目标函数
将单位梁长造价设为目标函数，形式为Z=[（h0+a）b+（bi-b）hi]Ch+AgCg，不考虑构件绝对费用，令q=Cg/Ch，将函数简化为只与设计变量相关Z=bh0 +qAg。式中b为腹板厚，h0为截面有效高度，q是单位体积混凝土同普通钢筋价格比，Ag 是受拉钢筋面积，a为钢筋重心至受拉混凝土边缘距离，bi、hi分别为T梁翼缘的宽和高度。
2.2 约束条件
（1）截面强度约束
讨论中性轴位于翼缘板内和腹板内两种。当x≤h1（第一类T形截面）时，g1=Mj-1/rc（Rg Ag h0- Rg2 Ag2/2 R0b）≤0；当x>h1（第二类T形截面）时，g2=Mj-1/rc[Rg Ag h0-0.5Kh?i-（Rg Ag –K）2 /2 R0b）≤0。式中Mj为计算所得最大弯矩，R0是轴心抗压设计强度，rc是安全系数，按1.25计算，Rg是钢筋抗拉设计强度。
（2）截面最小尺寸及配筋率约束
截面大小要满足g3=Qj-0.051 bh0≤0，以避免梁斜压破坏，而要防止脆性破坏，需同时满足g4=μmin-Ag/bih0≤0。Qj为荷载引起的支点截面上最大计算剪力，R是混凝土标号，μmin为纵向受拉钢筋最小配筋率。
（3）受压区和截面高度约束
g5=x-ζjgh0≤0，g6= h0+a-hx≤0，x为受压区高度，ζjg为混凝土受压区的高度界限系数，hx为截面最大高度。
最终桥梁截面优化问题即化为在满足上述约束条件下求得h0和 Ag的数值，使目标函数Z值最小。
3 遗传算法在T梁截面优化中的应用
3.1 应用MATLAB实现遗传算法可行性
遗传算法涉及较为复杂的编码和大量数据计算，MATLAB中的遗传算法工具箱专用于遗传算法数据计算，能够解决复杂问题。同时MATLAB所有核心文件及工具箱文件均是可读可改源文件，程序具有很大开放性，使用户可以根据需要对工具箱进行改进，因此MATLAB很受欢迎[3]。
3.2 优化程序的实现
微软公司的Visual C++软件稳定可靠、功能强大，代码生成率极高，是计算程序设计的首选语言，本文将此软件选作用户接口设计语言。用户使用程序时，操作界面包括参数设定、边界设置、结果优化输出和校核四部分。根据提示对初始条件设定后，程序调用遗传算法计算模块得到优化结果。
程序采用了VC和MATLAB混合编程模式，系统的用户界面由可视化编程语言VC来实现，而基于算法的优化则由MATLAB完成。在上述过程中VC可以通过MEX文件、MAT文件以及MATLAB计算引擎三种方法实现对MATLAB的调用。
优化程序的流程由输入模块、输出模块和算法模块组成。在程序输入部分，需要输入截面分类，变量上下限值和设计要求（包括材料价格比、已知截面尺寸、作用荷载和设计强度等）。不同使用者对变量取值范围的不同，会影响优化速度，但最终由输出部分得到的优化结果大体相当。
3.3 遗传算法结构优化设计说明
在对中小跨径桥梁截面优化时，有时需要考虑应力、应变、位移和稳定性相关的约束问题，要达到满意的优化效果，需要对约束条件进行有效处理。由于遗传算法主要适用于对无约束问题进行优化设计，因此本文解决有约束问题的方法是把有约束问题无约束化，使用罚函数法解决这一问题。
4 实例应用
某T形钢筋混凝土梁，h=150cm，b=18cm，bi=220cm，h0=138cm，R0=17.5MPa，C30混凝土，钢筋为Ⅱ级，rc=1.25，Ry=340 MPa，荷载计算弯矩值为Mj =2839.4KN·m，支点剪力Qj=707.28KN，对截面进行优化设计。原截面有效高h0=127cm，普通钢筋的用量为Ag=7757mm2。
1.将上述数据输入计算程序，程序开始运行，如图1所示。
图1 实例运行结果
2.优化结果分析
表1 实例优化结果
优化变量 实例结果 优化结果 变化量 经济性分析
梁有效高h0（mm） 1381 1532 +152 -7.4%
普通钢筋用量Ag（mm2） 7757 6953 -804
对比截面实际设计尺寸与优化计算，实例选用12φ32钢筋，截面面积9651 mm2> 7757mm2。优化后的钢筋则为10φ32，截面面积8043 mm2>6953 mm2。钢筋截面上合力点距近边102mm，截面高取整定为1650mm，有效高1548mm。
3.优化结果的校核.
根据上述配筋情况和计算结果，校核裂缝宽度和挠度。结果显示按设计所得挠度满足要求，而且不需要预拱度设置。假如需要进行预拱度设置，程序会给出有关预拱度计算结果的说明。对裂缝宽度按短期荷载作用进行计算校核，最后算得实例的裂缝宽0.14mm，也符合规范的要求。从而确定采用本文优化程序进行设计能够实现对T梁截面优化，可以减少工程造价。
5 结束语
中小跨径桥梁截面设计好坏不仅会对工程造价产生重大影响，还直接关系到工程完工后桥梁使用安全。本文将遗传算法应用于中小跨径桥梁截面优化设计中，并以T型钢筋混凝土梁为实例进行分析，提出梁的截面有效高度与钢筋面积是设计中需要控制的主要变量，对二者进行确定会直接影响截面优化设计得到的最终效果。
参考文献：
[1]玄光男，程润伟.遗传算法与工程优化[M].清华大学出版社有限公司，2004.
[2]杨欣然.常用跨径桥梁上部结构优化设计[D].河北工业大学，2004.
[3]张欢，徐长生.基于 MATLAB 及参数化建模的起重机桁架式臂架结构优化设计[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2011，35（1）：201-204.