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【摘要】数学是人们认识和改造世界的有力工具，数学中最主要的成分始终是思想方法，甚至可以说数学本身就是一种方法.数学中的逻辑推理是受到一系列数学思想方法的控制和引导的，学习数学从根本上讲就是获得数学的思想和方法.实行数学思想方法的教学，既是中国数学教育的特色之一，也是广大数学教师需要达到的一个高端教学目标.
【关键词】数学思想方法;数形结合;中职数学;数学教学
对于数学思想方法，大家耳熟能详，相关出版物数不胜数.然而对于广大数学教师，如何挖掘教材中的数学思想方法，如何有效开展数学思想方法的教学呢？这类文章虽有，但多数只限于操作、领悟、渗透之类，较为空泛，而涉及中职数学的数学思想方法教学的相关研究，更是寥寥无几.
张奠宙先生认为实行数学思想方法的教学，是中国数学教育的特色之一，值得传承和发扬.他对数学思想方法做过深入研究并有许多精彩论述.基于张奠宙先生关于分阶段培养学生数学思想方法的一些思考，本文以上海中职数学教学为例，对中职生数形结合数学思想方法的阶段性培养进行简析.
1 数学思想方法的界定
数学思想和数学方法既相互联系又有区别.数学方法是人们从事数学活动时使用的方法.数学思想还没有成为一个专有名词，其泛指某些有重大意义的、内容比较丰富、体系相当完整的数学思想，比如数理逻辑思想、函数映射思想、方程思想、概率统计思想等.对于上述思想，表述为方法也可以，比如，用“映射”去将复数问题和向量问题对应时，人们就说“映射方法”.而当讨论“映射”的价值，适当的映射的选择，使得问题的内涵在另一领域中变得更容易解决，实现了化难为易时，人们就谓之“映射思想”了.思想重在指导，方法指向操作，数学思想比数学方法在抽象程度上处于更高的层次.为了将两种意思整合在一起，于是就有了“数学思想方法”的提法.
2 数学思想方法在数学教学中的地位
数学教育家傅种孙先生曾言：“几何之务不在知其然，而在知其所以然;不在知其然，而在知何由以知其所以然.”这为数学解题教学标明了三个递进的境界：一是知其然，二是知其所以然，三是知何由以知其所以然.数学解题教学，不能满足于一，应该立足于二而求三.当前，教师应在“何由以知其所以然”上下功夫，这样才有可能在“如何使学生想得到”上有所突破，示以学生思维之道，饯行数学核心素养.
华罗庚先生认为，学习要经过“由薄到厚”“由厚到薄”的过程.以此来审视数学教育，就是要先打好基础，经由知识点链（基本知识的学习）和变式教学（学生解题的强化），把教材读“厚”;再经过数学思想方法的提炼，最终实现把教材“由厚读薄”的过程.
张奠宙先生认为，基于数学教学的自身规律，教师需要把握三个层次：学生基础知识和基本技能的掌握，对学生问题解决能力的培养和学生数学思想方法的掌握.因此，数学思想方法的教学是广大数学教师需要努力达到的一个高端目标.换而言之，学生在学习数学时，若能达到掌握数学思想方法的层次，就达到了数学学习目标的高层次.
人民教育出版社中学数学室主任章建跃教授也指出，完整的数学学习过程应当体现在“明线”和“暗线”的有机融合中，明线是显性的知识体系线，暗线是隐性的思想方法线，注重“明线”与“暗线”的融合，是实现数学内容与数学学科核心素养融合的关键举措.章教授在《数学学习和智慧发展》中特别指出教师专业发展的三大基石是理解数学，理解学生，理解教学，尤其指出教师对“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了其数学教学所能达到的水平和效果.
3 数形结合数学思想方法培养的阶段性简析
古代数学家刘徽在《九章算术注》中主张“析理以辞，解体用图”，近代数学家华罗庚先生曾说过“数无形，少直观;形无数，难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”.
数和形是研究数学的两个侧面，数是数量关系的体现，形是空间形式的体现.将这两个侧面统一起来，数形结合的实质就是把抽象的数学语言与直观的图形语言有机结合，实现抽象思维和形象思维的和谐统一，更好地把握问题的本质，将所要解决的问题化难为易.
数轴和坐标系的建立，使数和形在宏观上可以有机结合，数形结合是中职数学中最重要、最基本的数学思想方法.在中职数学中，学生能体会到数形结合数学思想方法的章节是集合、不等式、函数、直线和圆、向量、复数等，其中函数既是中职数学的重要内容之一，又是集中体现数形结合数学思想方法的章节.在这几章的教学中，教师应当依据课程内容合理布点，有针对性地进行数形结合数学思想方法的渗透，使学生养成数形结合的意识.然而在实际教学中，数形结合数学思想方法的教学差强人意，主要表现在数形结合数学思想方法的教学没有前后一致、贯穿始终的主线，没有必要的根基.教师在数形结合数学思想方法教学上着墨不够，通常只是走过场，在教学过程中不能螺旋上升，数学思想方法教学的计划性、系统性、层次性、过程性显得不足.
数形结合数学思想方法的教学以数学内容为载体，随着数学内容的变化处于动态变化过程中，教师必须明确数形结合数学思想方法教学所处的阶段及该阶段的教学层次与教学要求.学生只有经历感知、理解、应用、提升的过程，才能形成功能强大的数形结合数学思想方法认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养.基于张奠宙先生分阶段培养学生数学思想方法的相关研究，我们以集合、不等式、函数的数形结合数学思想方法教学为例，根据学生的认知规律，把中職生数形结合数学思想方法的形成过程分为以下四个阶段.
3.1 隐性的操作感受阶段
该阶段属于“顺向思维”阶段.这一阶段，学生刚学习了一些数学概念、定理等基础知识，掌握了一些基本技能，尽管这些基础知识和基本技能的后面蕴藏着数学思想方法，但是学生的注意力往往聚焦在基础知识的显性一面.教师在这个阶段的主要教学策略是“让学生探索、构建与掌握知识和技能”，至于背后的数学思想方法应属于“无声语言”，由学生自己在探索、构建与掌握知识中感悟. 在学习第一章“集合”时，我们常常借助韦恩图、数轴图来处理集合的一些运算问题，以形助数，化抽象为具体，简化所要解决的问题.
例1 U={xx
【关键词】数学思想方法;数形结合;中职数学;数学教学
对于数学思想方法，大家耳熟能详，相关出版物数不胜数.然而对于广大数学教师，如何挖掘教材中的数学思想方法，如何有效开展数学思想方法的教学呢？这类文章虽有，但多数只限于操作、领悟、渗透之类，较为空泛，而涉及中职数学的数学思想方法教学的相关研究，更是寥寥无几.
张奠宙先生认为实行数学思想方法的教学，是中国数学教育的特色之一，值得传承和发扬.他对数学思想方法做过深入研究并有许多精彩论述.基于张奠宙先生关于分阶段培养学生数学思想方法的一些思考，本文以上海中职数学教学为例，对中职生数形结合数学思想方法的阶段性培养进行简析.
1 数学思想方法的界定
数学思想和数学方法既相互联系又有区别.数学方法是人们从事数学活动时使用的方法.数学思想还没有成为一个专有名词，其泛指某些有重大意义的、内容比较丰富、体系相当完整的数学思想，比如数理逻辑思想、函数映射思想、方程思想、概率统计思想等.对于上述思想，表述为方法也可以，比如，用“映射”去将复数问题和向量问题对应时，人们就说“映射方法”.而当讨论“映射”的价值，适当的映射的选择，使得问题的内涵在另一领域中变得更容易解决，实现了化难为易时，人们就谓之“映射思想”了.思想重在指导，方法指向操作，数学思想比数学方法在抽象程度上处于更高的层次.为了将两种意思整合在一起，于是就有了“数学思想方法”的提法.
2 数学思想方法在数学教学中的地位
数学教育家傅种孙先生曾言：“几何之务不在知其然，而在知其所以然;不在知其然，而在知何由以知其所以然.”这为数学解题教学标明了三个递进的境界：一是知其然，二是知其所以然，三是知何由以知其所以然.数学解题教学，不能满足于一，应该立足于二而求三.当前，教师应在“何由以知其所以然”上下功夫，这样才有可能在“如何使学生想得到”上有所突破，示以学生思维之道，饯行数学核心素养.
华罗庚先生认为，学习要经过“由薄到厚”“由厚到薄”的过程.以此来审视数学教育，就是要先打好基础，经由知识点链（基本知识的学习）和变式教学（学生解题的强化），把教材读“厚”;再经过数学思想方法的提炼，最终实现把教材“由厚读薄”的过程.
张奠宙先生认为，基于数学教学的自身规律，教师需要把握三个层次：学生基础知识和基本技能的掌握，对学生问题解决能力的培养和学生数学思想方法的掌握.因此，数学思想方法的教学是广大数学教师需要努力达到的一个高端目标.换而言之，学生在学习数学时，若能达到掌握数学思想方法的层次，就达到了数学学习目标的高层次.
人民教育出版社中学数学室主任章建跃教授也指出，完整的数学学习过程应当体现在“明线”和“暗线”的有机融合中，明线是显性的知识体系线，暗线是隐性的思想方法线，注重“明线”与“暗线”的融合，是实现数学内容与数学学科核心素养融合的关键举措.章教授在《数学学习和智慧发展》中特别指出教师专业发展的三大基石是理解数学，理解学生，理解教学，尤其指出教师对“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了其数学教学所能达到的水平和效果.
3 数形结合数学思想方法培养的阶段性简析
古代数学家刘徽在《九章算术注》中主张“析理以辞，解体用图”，近代数学家华罗庚先生曾说过“数无形，少直观;形无数，难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”.
数和形是研究数学的两个侧面，数是数量关系的体现，形是空间形式的体现.将这两个侧面统一起来，数形结合的实质就是把抽象的数学语言与直观的图形语言有机结合，实现抽象思维和形象思维的和谐统一，更好地把握问题的本质，将所要解决的问题化难为易.
数轴和坐标系的建立，使数和形在宏观上可以有机结合，数形结合是中职数学中最重要、最基本的数学思想方法.在中职数学中，学生能体会到数形结合数学思想方法的章节是集合、不等式、函数、直线和圆、向量、复数等，其中函数既是中职数学的重要内容之一，又是集中体现数形结合数学思想方法的章节.在这几章的教学中，教师应当依据课程内容合理布点，有针对性地进行数形结合数学思想方法的渗透，使学生养成数形结合的意识.然而在实际教学中，数形结合数学思想方法的教学差强人意，主要表现在数形结合数学思想方法的教学没有前后一致、贯穿始终的主线，没有必要的根基.教师在数形结合数学思想方法教学上着墨不够，通常只是走过场，在教学过程中不能螺旋上升，数学思想方法教学的计划性、系统性、层次性、过程性显得不足.
数形结合数学思想方法的教学以数学内容为载体，随着数学内容的变化处于动态变化过程中，教师必须明确数形结合数学思想方法教学所处的阶段及该阶段的教学层次与教学要求.学生只有经历感知、理解、应用、提升的过程，才能形成功能强大的数形结合数学思想方法认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养.基于张奠宙先生分阶段培养学生数学思想方法的相关研究，我们以集合、不等式、函数的数形结合数学思想方法教学为例，根据学生的认知规律，把中職生数形结合数学思想方法的形成过程分为以下四个阶段.
3.1 隐性的操作感受阶段
该阶段属于“顺向思维”阶段.这一阶段，学生刚学习了一些数学概念、定理等基础知识，掌握了一些基本技能，尽管这些基础知识和基本技能的后面蕴藏着数学思想方法，但是学生的注意力往往聚焦在基础知识的显性一面.教师在这个阶段的主要教学策略是“让学生探索、构建与掌握知识和技能”，至于背后的数学思想方法应属于“无声语言”，由学生自己在探索、构建与掌握知识中感悟. 在学习第一章“集合”时，我们常常借助韦恩图、数轴图来处理集合的一些运算问题，以形助数，化抽象为具体，简化所要解决的问题.
例1 U={xx