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【摘要】新课程改革对课堂教学提出了更高的要求,要求教师不仅要提高学生的数学能力,还要在教学过程中培养学生的核心素养能力,促进学生发展.在高质量数学课堂的培养下,学生不仅要掌握数学方法,还要运用数学思想与数学思维解决实际问题,这就要求教师研究更好、更具有效率的教学方法.数学建模思想作为数学思想方法中的重要组成部分,其在初中数学教学中的运用备受教师的关注.基于此,笔者从四个方面研究如何在数学教学过程中渗透数学建模思想,从而培养学生数学核心素养,让学生更好地学习数学.
【关键词】核心素养;初中数学;建模思想
引 言
数学建模是一门应用数学,是运用数学的语言与方法,通过抽象建立出来的模型解决问题的一种思想方法,是解决数学问题强有力的手段.在初中数学教学过程中,帮助学生体会建模思想,提高学生的建模能力,有利于学生明确解题思路,摸索解题技巧,从而做到化难为易,化繁为简,轻松解决问题,实现学以致用的目的.
一、渗透建模思想,梳理抽象关系
要想具备建模思想,就要求学生充分掌握数学基础知识,为体会建模思想做好扎实的基础,从而加深对建模过程的印象,培养学生的建模能力.基于此,教师在教学过程中应探索渗透建模思想的教学方法,可以从建模过程入手,将建模思想引入当中,帮助学生理解.教师可以将生活中的问题引入课题,一来可以有效激发学生的学习兴趣,二来利用生活中的问题,便于学生理解,可以很好地帮助学生建立抽象关系,并将建模过程展示给学生,加深学生对建模的理解,从而有效培养学生的核心素养能力.
例如,某次台风中心在O地,台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动,离台风中心240千米的范围内都会受台风影响,某A市在O地的正西方向320千米处,问:A市是否會受此次台风的影响?若会,将持续几个小时?
在这种题型的教学中,教师可以引导学生结合解直角三角形的问题,画出示意图如图1,通过几何建模的思想去解题.
二、拓展建模思维,培养学生解决问题的能力
在应用建模思想培养学生数学核心素养能力的过程中,拓展学生的建模思维也是很重要的方面,这有助于激励学生的学习热情,让学生沉浸在学习的快乐海洋中,从而提高学生的创新思维,提高学生获取知识的能力,为学生今后的发展提供强有力的帮助.如何拓展学生的建模思维呢?教师可以试着引导学生从多个角度思考问题.
例如,在学习“实际问题与一元一次方程的应用——配套问题”这一内容时,为了让学生更好地掌握和应用知识,培养学生分析问题、解决问题的能力,拓展学生建模思维,教师可引导学生从多角度思考问题.如:某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?这实际上是一个配套问题,解决这类问题,我们可以从三个角度来分析.第一个角度是“成倍”关系,1个螺钉需要配2个螺母,要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,也就是说,螺母的总数量是螺钉的2倍,即螺母的总数量=2×螺钉的总数量.第二个角度是“成比”关系,螺钉的总数量∶螺母的总数量=1∶2.第三个角度是“成套”关系,1个螺钉和2个螺母组成了一套产品,如果将1个螺钉为1组,2个螺母为一组,那么当螺钉和螺母的组数相等时就配套了,螺钉总数量÷1=螺母总数量÷2.
通过对本题的学习,从“成倍”“成比”“成套”这三种不同的思路分析,形成了“配套问题”的解题思路,建立了数学模型,拓展了学生的建模思维,有效提高了学生解决问题的能力,从而培养学生的数学核心素养能力.
三、加强建模应用,促进学生全面发展
数学来源于生活,又服务于生活.因此,加强学生建模思想的教学,培养中小学生核心素养能力,都是为了学生能在生活中应用数学知识.因此,在初中数学教学过程中,教师应当加强建模的应用练习,从而使得建模思想在教学中得到充分利用,即有助于提高学生的数学建模能力,又能促进学生的全面发展.此外,在传统的数学课堂教学中,课堂氛围往往过于沉闷,多数都是教师采取主导的形式对学生进行知识灌输,促使学生被动接受数学知识,不仅无法有效推动学生数学核心素养的形成,也让学生思维存在一定的局限性.为了培育学生核心素养,推动学生建模应用能力,教师应改善教学方式,对教学路径进行科学、合理的设计,基于趣味性教学设计,调动学生主观能动性.初中阶段的学生有着浓烈的好奇心、探索欲望,教师可利用这一点,充分调动学生进行建模思想的学习.由于学生理性思维处于发展中阶段,其更多用理性思维进行学习,在一般的数学学习过程中,学生接受的知识都是枯燥、乏味的数学计算教学,不仅打击了学生的积极性,也让学生失去了自主思考、自主学习的动力.而基于建模思想构建的教学则不然,由于建模思想即抽象化思维处理,在学生应用思维的过程中具有更为广泛的空间,不仅迎合了学生的感性思维,也让学生获得了丰富的情感体验,发展了学生的思维拓展能力.教师可基于生活化策略,引导学生应用建模思维解决实际数学问题.
例如,在教授“增收节支”这一内容时,教师可以将社会热点问题引入课堂中:我们学校今年总人数为3180人,比去年增加了6%的人数,其中男生增加了5%,女生增加了8%,请问去年男生和女生各为多少人.
通过已知条件可得出去年学生人数总和为3000人,假设去年男生人数为x人,女生人数为y人,可得方程:x y=3000,1.05x 1.08y=3180,联合解方程,得出男生人数为2000,女生人数为1000.通过二元一次方程组模型的建立,让学生体会到建立模型的作用.
又如,某市共享汽车的出现可方便市民出行,其收费标准为:3千米内收费6元;3千米到10千米之间每千米收1.3元;10千米以上每千米收取1.9元.在这一问题中,为了便于学生思考,教师可以采取绘图方法进行教学.此问题实质上属于经典的函数问题,共享汽车的收费y与行驶路程的千米数x相关,如图2. 在这一教学过程中,我们可以明显看出,数学问题中的数据与图像有着较强的关系,在建模思想中,数形结合也是较为关键的核心因素,学生在应用建模思想时,可以有效地简单化、形象化较为复杂的数学关系,即得出结论:假设x大于10,总收费是6 1.3×(10-3) 1.9×(x-10).这样一来,学生的数学探究学习得到良好的引导,学生也可以更好地抽象数学知识.
四、应用情景教學提高学生建模意识
在初中数学教学中,教师不可避免会遇到这样的问题,学生只是无意识、机械性地进行模仿学习,没有学习思想、学习意识的全面提升、锻炼,导致学生学到的数学思想存在一定的局限性,不仅不利于培养学生的思维发展,长此以往也会让学生出现厌恶、抵触等不良心理因素.因此,教师可积极利用情境教学这一措施,调动学生积极性,促使学生可以积极自主地参与到教学内容中,丰富学生的思维发展,并引导学生应用建模意识解决问题,充分提高学生的建模应用能力.在情境教学中,情景的概念较为广泛,其实施策略也存在差异.教师在构建情景教学中,应充分考虑学生的生活认知、情感认知,确保学生在学习的过程中可以有效地调动积极性.教师可利用生活中较为常见的情景构建问题,例如,公交车是否需要办年卡的问题.教师可基于这一问题引导学生积极思考,如,王老师每天乘58路公共汽车回家,每一次来回需要花费10元钱,如果办年卡需要工本费20元,但每次乘坐公共汽车会打6折,同学们,你们认为王老师需要办年卡吗?并在此基础上设立问题:假设一年乘车x次,你会用代数表示不办年卡与办年卡的区别吗?这种代入感较强的问题可以有效地引导学生积极回答,如y1=10x和y2=6x 20,然后根据代数式的大小关系,就x的取值范围进行深入讨论.从真实的情景构建出发,潜移默化地让学生体验建立一次函数模型解决问题,不仅增强了学生的应用能力,也让学生在日常生活中针对此类问题具有良好的建模意识.此外,在构建情景的过程中,教师应从开放性、交互性等方面出发,促使学生在听到问题后思维保持高度活跃,进而积极自主探索数学领域,推动学生发展,加强学生数学建模能力的提升.因此,教师在开展数学课堂教学中,应积极利用情景构建,利用生活案例、电教案例等,引导学生基于多元化角度出发思考问题,这不仅可以培养学生的数学建模能力,也培养了学生形象化的数学探究意识,调动学生学习建模思想的积极性,构建和谐师生关系的同时,丰富学生的数学体验,加快学生核心素养的形成.
五、结束语
总而言之,培养学生建模思想是培养学生数学核心素养能力的关键之一,是核心素养下对初中数学教学的要求.教师应结合教学情况和生活实际去设计相关教学内容,激发学生的学习动机,有意识地培养学生的建模思想.学生通过观察、分析,建立模型来解决问题,其应用能力得到培养,从而使得学生的数学核心素养能力得到发展,对学生今后的发展也有很大的帮助.
【参考文献】
[1]张中华.浅议数学核心素养中数学模型能力的培养[J].上海中学数学,2018(11):3-5.
[2]王东俊.浅议中学数学核心素养的培养方略[J].科教导刊(电子版),2017:89.
[3]谢正新.浅谈中学生数学核心素养的培养[J].甘肃教育,2018.
【关键词】核心素养;初中数学;建模思想
引 言
数学建模是一门应用数学,是运用数学的语言与方法,通过抽象建立出来的模型解决问题的一种思想方法,是解决数学问题强有力的手段.在初中数学教学过程中,帮助学生体会建模思想,提高学生的建模能力,有利于学生明确解题思路,摸索解题技巧,从而做到化难为易,化繁为简,轻松解决问题,实现学以致用的目的.
一、渗透建模思想,梳理抽象关系
要想具备建模思想,就要求学生充分掌握数学基础知识,为体会建模思想做好扎实的基础,从而加深对建模过程的印象,培养学生的建模能力.基于此,教师在教学过程中应探索渗透建模思想的教学方法,可以从建模过程入手,将建模思想引入当中,帮助学生理解.教师可以将生活中的问题引入课题,一来可以有效激发学生的学习兴趣,二来利用生活中的问题,便于学生理解,可以很好地帮助学生建立抽象关系,并将建模过程展示给学生,加深学生对建模的理解,从而有效培养学生的核心素养能力.
例如,某次台风中心在O地,台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动,离台风中心240千米的范围内都会受台风影响,某A市在O地的正西方向320千米处,问:A市是否會受此次台风的影响?若会,将持续几个小时?
在这种题型的教学中,教师可以引导学生结合解直角三角形的问题,画出示意图如图1,通过几何建模的思想去解题.
二、拓展建模思维,培养学生解决问题的能力
在应用建模思想培养学生数学核心素养能力的过程中,拓展学生的建模思维也是很重要的方面,这有助于激励学生的学习热情,让学生沉浸在学习的快乐海洋中,从而提高学生的创新思维,提高学生获取知识的能力,为学生今后的发展提供强有力的帮助.如何拓展学生的建模思维呢?教师可以试着引导学生从多个角度思考问题.
例如,在学习“实际问题与一元一次方程的应用——配套问题”这一内容时,为了让学生更好地掌握和应用知识,培养学生分析问题、解决问题的能力,拓展学生建模思维,教师可引导学生从多角度思考问题.如:某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?这实际上是一个配套问题,解决这类问题,我们可以从三个角度来分析.第一个角度是“成倍”关系,1个螺钉需要配2个螺母,要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,也就是说,螺母的总数量是螺钉的2倍,即螺母的总数量=2×螺钉的总数量.第二个角度是“成比”关系,螺钉的总数量∶螺母的总数量=1∶2.第三个角度是“成套”关系,1个螺钉和2个螺母组成了一套产品,如果将1个螺钉为1组,2个螺母为一组,那么当螺钉和螺母的组数相等时就配套了,螺钉总数量÷1=螺母总数量÷2.
通过对本题的学习,从“成倍”“成比”“成套”这三种不同的思路分析,形成了“配套问题”的解题思路,建立了数学模型,拓展了学生的建模思维,有效提高了学生解决问题的能力,从而培养学生的数学核心素养能力.
三、加强建模应用,促进学生全面发展
数学来源于生活,又服务于生活.因此,加强学生建模思想的教学,培养中小学生核心素养能力,都是为了学生能在生活中应用数学知识.因此,在初中数学教学过程中,教师应当加强建模的应用练习,从而使得建模思想在教学中得到充分利用,即有助于提高学生的数学建模能力,又能促进学生的全面发展.此外,在传统的数学课堂教学中,课堂氛围往往过于沉闷,多数都是教师采取主导的形式对学生进行知识灌输,促使学生被动接受数学知识,不仅无法有效推动学生数学核心素养的形成,也让学生思维存在一定的局限性.为了培育学生核心素养,推动学生建模应用能力,教师应改善教学方式,对教学路径进行科学、合理的设计,基于趣味性教学设计,调动学生主观能动性.初中阶段的学生有着浓烈的好奇心、探索欲望,教师可利用这一点,充分调动学生进行建模思想的学习.由于学生理性思维处于发展中阶段,其更多用理性思维进行学习,在一般的数学学习过程中,学生接受的知识都是枯燥、乏味的数学计算教学,不仅打击了学生的积极性,也让学生失去了自主思考、自主学习的动力.而基于建模思想构建的教学则不然,由于建模思想即抽象化思维处理,在学生应用思维的过程中具有更为广泛的空间,不仅迎合了学生的感性思维,也让学生获得了丰富的情感体验,发展了学生的思维拓展能力.教师可基于生活化策略,引导学生应用建模思维解决实际数学问题.
例如,在教授“增收节支”这一内容时,教师可以将社会热点问题引入课堂中:我们学校今年总人数为3180人,比去年增加了6%的人数,其中男生增加了5%,女生增加了8%,请问去年男生和女生各为多少人.
通过已知条件可得出去年学生人数总和为3000人,假设去年男生人数为x人,女生人数为y人,可得方程:x y=3000,1.05x 1.08y=3180,联合解方程,得出男生人数为2000,女生人数为1000.通过二元一次方程组模型的建立,让学生体会到建立模型的作用.
又如,某市共享汽车的出现可方便市民出行,其收费标准为:3千米内收费6元;3千米到10千米之间每千米收1.3元;10千米以上每千米收取1.9元.在这一问题中,为了便于学生思考,教师可以采取绘图方法进行教学.此问题实质上属于经典的函数问题,共享汽车的收费y与行驶路程的千米数x相关,如图2. 在这一教学过程中,我们可以明显看出,数学问题中的数据与图像有着较强的关系,在建模思想中,数形结合也是较为关键的核心因素,学生在应用建模思想时,可以有效地简单化、形象化较为复杂的数学关系,即得出结论:假设x大于10,总收费是6 1.3×(10-3) 1.9×(x-10).这样一来,学生的数学探究学习得到良好的引导,学生也可以更好地抽象数学知识.
四、应用情景教學提高学生建模意识
在初中数学教学中,教师不可避免会遇到这样的问题,学生只是无意识、机械性地进行模仿学习,没有学习思想、学习意识的全面提升、锻炼,导致学生学到的数学思想存在一定的局限性,不仅不利于培养学生的思维发展,长此以往也会让学生出现厌恶、抵触等不良心理因素.因此,教师可积极利用情境教学这一措施,调动学生积极性,促使学生可以积极自主地参与到教学内容中,丰富学生的思维发展,并引导学生应用建模意识解决问题,充分提高学生的建模应用能力.在情境教学中,情景的概念较为广泛,其实施策略也存在差异.教师在构建情景教学中,应充分考虑学生的生活认知、情感认知,确保学生在学习的过程中可以有效地调动积极性.教师可利用生活中较为常见的情景构建问题,例如,公交车是否需要办年卡的问题.教师可基于这一问题引导学生积极思考,如,王老师每天乘58路公共汽车回家,每一次来回需要花费10元钱,如果办年卡需要工本费20元,但每次乘坐公共汽车会打6折,同学们,你们认为王老师需要办年卡吗?并在此基础上设立问题:假设一年乘车x次,你会用代数表示不办年卡与办年卡的区别吗?这种代入感较强的问题可以有效地引导学生积极回答,如y1=10x和y2=6x 20,然后根据代数式的大小关系,就x的取值范围进行深入讨论.从真实的情景构建出发,潜移默化地让学生体验建立一次函数模型解决问题,不仅增强了学生的应用能力,也让学生在日常生活中针对此类问题具有良好的建模意识.此外,在构建情景的过程中,教师应从开放性、交互性等方面出发,促使学生在听到问题后思维保持高度活跃,进而积极自主探索数学领域,推动学生发展,加强学生数学建模能力的提升.因此,教师在开展数学课堂教学中,应积极利用情景构建,利用生活案例、电教案例等,引导学生基于多元化角度出发思考问题,这不仅可以培养学生的数学建模能力,也培养了学生形象化的数学探究意识,调动学生学习建模思想的积极性,构建和谐师生关系的同时,丰富学生的数学体验,加快学生核心素养的形成.
五、结束语
总而言之,培养学生建模思想是培养学生数学核心素养能力的关键之一,是核心素养下对初中数学教学的要求.教师应结合教学情况和生活实际去设计相关教学内容,激发学生的学习动机,有意识地培养学生的建模思想.学生通过观察、分析,建立模型来解决问题,其应用能力得到培养,从而使得学生的数学核心素养能力得到发展,对学生今后的发展也有很大的帮助.
【参考文献】
[1]张中华.浅议数学核心素养中数学模型能力的培养[J].上海中学数学,2018(11):3-5.
[2]王东俊.浅议中学数学核心素养的培养方略[J].科教导刊(电子版),2017:89.
[3]谢正新.浅谈中学生数学核心素养的培养[J].甘肃教育,2018.