论文部分内容阅读
【摘要】本文论述在小学数学课堂上借助学生已有经验进行概念教学的途径，建议教师充分利用学生既有的直觉经验，对这些经验进行改造，促进数学经验的发展，催化数学概念的生长，引导学生走向概念的自主建构。
【关键词】学生经验 数学经验 经验改造 概念教学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）06A-0101-02
新课标明确指出，概念教学的课程设计既要重视学生的知识与技能的结果呈现，同时更要重视学生的已有经验，并能够让学生经历和体验从实际背景中抽象出数学问题的过程。然而，在小学数学概念教学实践中，大部分教师都会将重心放在如何让学生解答习题上，学生只是一味地解题，对数学概念的理解往往流于表面，导致概念看着似懂、用着真不懂的现象的发生。这是一种片面化的教学，剥夺了学生在概念形成过程的体验和经历，截断了学生对数学概念理解的内化过程，让学生陷入被动式学习中。为什么会出现这种现象呢？原因在于教师忽略了学生既有经验的存在，没有有效利用学生的已有经验进行概念教学。事实上，学生在学习新概念之前，已经积累了一定的数学学习经验以及生活经验，这些经验已经成为概念教学的一个重要组成部分。因此，教师要以学生经验为基点，搭建概念生长的攀爬藤，引领学生经历概念的再创造过程，让学生的已有经验催化概念的自然建构，促进学生对数学概念的真正理解，从被动式的概念学习走向自主式的概念建构。
一、基于认知特性，丰富概念感知
对于小学生来说，思维层次相对比较感性，抽象思维比较薄弱，因此，在学习数学概念的时候往往会产生认知矛盾，这就需要教师基于学生的认知，结合概念教学的现实实际，从传统的单刀直入式的教学方式中脱离出来，并基于学生主体，从发现学生的已有经验入手，充分利用现实生活中的数学应用场景，激发学生在已有经验的支持下直观感受数学概念的兴趣，丰富学生对数学概念的感性认识，并在此基础上，带领学生深入学习数学概念的本质属性。
例如，在教学部编版六年级下册《认识负数》时，笔者结合现实生活实际，设计了一个学生喜闻乐见、富有生活化的游戏场景，要求学生根据教师提供的信息，说出相反的话题：（1）今天天气温度比昨天升高了4度;（2）明明爸爸赚了15万元;（3）向南走200米;（4）101公交车上有20个人上车;（5）一只红色的气球升高了7米。这个游戏源于学生司空见惯的生活习惯，并且学生已积累了丰富的感性经验。通过这个游戏活动，让学生初步建立关于计数关系中“上”和“下”的数学概念，为接下来学习抽象的“负数”概念打好基础。紧接着，笔者拿出生活中常用的温度计这个工具让学生思考：你能读出温度计上的温度吗？学生会根据已有经验进行识别，笔者让学生进行小组交流讨论，与此同时，笔者向学生进一步介绍煤油温度计，其中包括三个方面：一是温度计的结构，是用煤油来表示刻度，而且刻度的表示左右两边是不一致的;二是温度计的单位，温度计表示的是摄氏温度和华氏温度，我们主要采用摄氏温度来计量;三是温度计的读法，笔者让学生用已有经验读出温度计上的温度，例如8度，此时重点观察学生是如何看小格和大格的，再让学生读出0度，零下2度，重点引导学生以0度为界限，明确零上和零下两种相反的读法，即零下的温度是从0度往下数，零上的温度是从0度往上数。当学生已经有了这些基本的认知之后，笔者再次引导学生继续探索和思考：想一想，怎么才能用数学方法来简洁地表示这两种相反的温度？这给学生的下一步思考指明了方向，为学生继续探究“负数”这个抽象的概念提供了思维动力。
以上教学环节，教师基于学生的认知特性，借助学生司空见惯的游戏形式，让学生初步感知生活中的上下概念，再从学生的既有经验入手，与生活中常见的温度计建立感性认知，积累负数概念的感性经验，以此作为概念的生长点，引导学生在问题驱动下展开下一步的探究，从而对负数概念的探究有深入的理解。
二、借助生活范例，促进概念理解
数学概念是现实生活的积累与抽象呈现，被广泛地应用于生活，普遍存在于現实实际中，此时，教师要借助生活中的范例，引导学生进行学习迁移，帮助学生摆脱枯燥乏味的学习感受，深入理解数学概念。在进行生活范例的选择时，教师要根据学生的生活实际，基于学生的经验优化呈现方式，用学生能够接受且乐于接受的形式激发其学习数学概念的兴趣。
例如，在“负数”这个概念教学中，当学生已经积累了丰富的感性认知后，笔者给学生呈现某服装公司的盈亏统计图。（如图1所示）
我们知道，生活中一些公司的盈利和亏损是很普遍的现象，这些盈亏的现实存在正好为学生正确建立负数概念提供直观体验。为此，笔者首先呈现这张统计表，引导学生认真观察，并从中发现其中的规律所在：仔细观察表格，找出其中的正数和负数。学生能够根据表格直观看到正数和负数并进行选择。笔者再让学生思考：想一想，这里的正数和负数表示的意思一样吗？你知道盈亏代表什么？学生由此展开交流讨论，并将生活中的盈利和亏损与数学概念的正数和负数建立联系，对深入理解正数和负数这个表示数量概念的本质内涵起到关键的作用。接着，笔者再让学生观察表格并思考：你能从表格中获得些什么信息？这家服装公司的经营情况如何？你从中看到了什么？学生从表格中发现，这家服装公司的盈利是3000，4200，2700，3700，亏损是1800，900，综合起来盈利远远大于亏损，这说明经营的总体情况非常好。
以上环节，教师基于学生的已有经验，将服装公司的盈亏统计表作为载体，与负数概念有机关联，引导学生在既有经验的支持下通过对盈利和亏损情况的数据交流，运用正数和负数在实际情境中的意义，理解和解读现实生活中的信息，强化学生对负数的感性认识，并让学生深刻理解正数和负数是表示一对意义相反的量。
三、注重辨析比较，厘清概念内涵
对于数学教学而言，数学知识之间是一个从易到难，从简单到复杂的逐步深入的过程，数学概念之间也是相互关联的，在某些概念之间还存在着相近或者相似的地方，这就给学生的概念认知带来了困扰，造成一些因概念模糊导致的应用错误。那么，如何带领学生正确建构数学概念呢？这需要教师从学生的经验出发，以辨析和比较为载体，帮助学生厘清概念的外延与内涵，建构清晰准确的数学概念，有利于数学知识的正向迁移。 例如，在教学“公因数”和“公倍数”这两个概念时，笔者设计了这样的教学活动：让学生将分数[2436]用自己的方法进行化简，看看从化简的过程中能获得什么信息。学生进行化简，发现可以得出24和36的最大公因数是12，即2×3×2;还可以得到24和36的最小公倍数是72，即2×2×3×2×3。根据学生得出的这两个结论，笔者带领学生展开辨析和比较：让学生分别写出将24和36分解质因数的过程，（学生写出24=2×2×3×2和36=2×3×3×2）然后再思考算式中每个数代表的意义。学生认为，24和36的共有质因数是2×2×3，2是24的独有质因数，3是36独有的质因数。此时，笔者提出激发学生认知矛盾的问题：“仔细观察，这两个算法都是用短除法，但是又不同。你能发现其中的不同之处吗？说说你的想法。你从中还发现了什么？”学生经过观察后发现，求最大公因数的方法就是把除数部分相乘，求最小公倍数的方法就是把除数和商的部分相乘。另外，学生还发现，在商数部分的3和2其实就是最简分数。笔者再次追问，引导学生继续思考：“最简分数是怎么出现的呢？你体会到什么？”学生根据自己的观察和认识，发现进行分数化简的过程，就是把分子和分母都除以最大公因数的过程，这个过程就是约分。
学生经过小组讨论、辨析比较之后，对最大公因数和最小公倍数这两个概念有了深刻的理解，并归纳总结出如下表格所示的结论。
此外，学生还发现一个外延，即最小公倍数是最大公因数的倍数。
以上教学环节，教师借助辨析和比较，充分调动学生的已有经验，以问题为抓手，带领学生深入探究公因数和公倍数这两个概念，帮助学生从外在表象深入知识的本质，厘清概念的内涵。
四、加强拓展迁移，提升概念应用
学生是否掌握所学的数学概念是需要进行实践检验的，而这个检验的标准，应基于学生的已有经验进行拓展延伸，在拓展中帮助学生将概念和应用结合起来，让概念能够与实际应用情境进行关联，把数学概念变成可以应用的知识，而不是学生背诵和记忆的文字或者符号。因此，教师要加强对数学概念的拓展延伸，让学生既能够把数学概念理解深刻，又能够记得牢固，应用起来也能得心应手。
例如，在教学“比”的概念时，为了让学生对所学的概念有一个延伸和迁移，笔者结合学生的生活经验，出示了这样两个问题：①要把果汁和水勾兑成一杯果汁，果汁和水的含量之比是1∶4;②伦敦奥运会亚洲足球资格赛中，日本队以1∶0战胜中国队。这两组信息中哪一组的比是我们今天学习到的比？说说你的理由，你从中得到什么信息？
这两个拓展延伸的问题设计是基于学生的经验，让学生从自己熟悉的果汁中將纯果汁和水的占比与足球比赛的比分进行比较，不仅让学生对所学的比的概念进行了辨识，而且让学生通过比较认识到比赛中的比和数学概念中的比是不同的，从而明确在数学中比的后项不能为零。
以上环节，教师通过加强对学生所学概念的拓展迁移，让学生从概念出发，帮助学生将比的内涵和意义进一步延伸和迁移，内化比的概念，使之从片面走向全面，不断接近数学概念的本质属性。
综上所述，小学数学概念教学是基于学生的教学，教师要尊重学生的主体地位和生本课堂的基本诉求，以学生经验搭建攀爬藤，促进数学概念的自然生长。与此同时，学生数学概念的形成也将反哺于学生经验的积累和丰富，让概念教学生根开花，从而全面提升学生的数学素养。
【参考文献】
[1]李淑静.在活动中积累经验，在实践中提升能力[J].数学教学通讯，2019（7）
[2]刘海林.小学数学“经验课堂”教学范式探究[J].江苏教育，2015（25）
[3]马庄.激活学生经验，提升概念教学实效性[J].小学教学参考，2016（32）
[4]吴荣安.基于学生经验的数学课堂资源开发与利用策略[J].江苏教育，2012（25）
作者简介：甘红梅（1980— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，研究方向为小学数学教育教学。
（责编 林 剑）
【关键词】学生经验 数学经验 经验改造 概念教学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）06A-0101-02
新课标明确指出，概念教学的课程设计既要重视学生的知识与技能的结果呈现，同时更要重视学生的已有经验，并能够让学生经历和体验从实际背景中抽象出数学问题的过程。然而，在小学数学概念教学实践中，大部分教师都会将重心放在如何让学生解答习题上，学生只是一味地解题，对数学概念的理解往往流于表面，导致概念看着似懂、用着真不懂的现象的发生。这是一种片面化的教学，剥夺了学生在概念形成过程的体验和经历，截断了学生对数学概念理解的内化过程，让学生陷入被动式学习中。为什么会出现这种现象呢？原因在于教师忽略了学生既有经验的存在，没有有效利用学生的已有经验进行概念教学。事实上，学生在学习新概念之前，已经积累了一定的数学学习经验以及生活经验，这些经验已经成为概念教学的一个重要组成部分。因此，教师要以学生经验为基点，搭建概念生长的攀爬藤，引领学生经历概念的再创造过程，让学生的已有经验催化概念的自然建构，促进学生对数学概念的真正理解，从被动式的概念学习走向自主式的概念建构。
一、基于认知特性，丰富概念感知
对于小学生来说，思维层次相对比较感性，抽象思维比较薄弱，因此，在学习数学概念的时候往往会产生认知矛盾，这就需要教师基于学生的认知，结合概念教学的现实实际，从传统的单刀直入式的教学方式中脱离出来，并基于学生主体，从发现学生的已有经验入手，充分利用现实生活中的数学应用场景，激发学生在已有经验的支持下直观感受数学概念的兴趣，丰富学生对数学概念的感性认识，并在此基础上，带领学生深入学习数学概念的本质属性。
例如，在教学部编版六年级下册《认识负数》时，笔者结合现实生活实际，设计了一个学生喜闻乐见、富有生活化的游戏场景，要求学生根据教师提供的信息，说出相反的话题：（1）今天天气温度比昨天升高了4度;（2）明明爸爸赚了15万元;（3）向南走200米;（4）101公交车上有20个人上车;（5）一只红色的气球升高了7米。这个游戏源于学生司空见惯的生活习惯，并且学生已积累了丰富的感性经验。通过这个游戏活动，让学生初步建立关于计数关系中“上”和“下”的数学概念，为接下来学习抽象的“负数”概念打好基础。紧接着，笔者拿出生活中常用的温度计这个工具让学生思考：你能读出温度计上的温度吗？学生会根据已有经验进行识别，笔者让学生进行小组交流讨论，与此同时，笔者向学生进一步介绍煤油温度计，其中包括三个方面：一是温度计的结构，是用煤油来表示刻度，而且刻度的表示左右两边是不一致的;二是温度计的单位，温度计表示的是摄氏温度和华氏温度，我们主要采用摄氏温度来计量;三是温度计的读法，笔者让学生用已有经验读出温度计上的温度，例如8度，此时重点观察学生是如何看小格和大格的，再让学生读出0度，零下2度，重点引导学生以0度为界限，明确零上和零下两种相反的读法，即零下的温度是从0度往下数，零上的温度是从0度往上数。当学生已经有了这些基本的认知之后，笔者再次引导学生继续探索和思考：想一想，怎么才能用数学方法来简洁地表示这两种相反的温度？这给学生的下一步思考指明了方向，为学生继续探究“负数”这个抽象的概念提供了思维动力。
以上教学环节，教师基于学生的认知特性，借助学生司空见惯的游戏形式，让学生初步感知生活中的上下概念，再从学生的既有经验入手，与生活中常见的温度计建立感性认知，积累负数概念的感性经验，以此作为概念的生长点，引导学生在问题驱动下展开下一步的探究，从而对负数概念的探究有深入的理解。
二、借助生活范例，促进概念理解
数学概念是现实生活的积累与抽象呈现，被广泛地应用于生活，普遍存在于現实实际中，此时，教师要借助生活中的范例，引导学生进行学习迁移，帮助学生摆脱枯燥乏味的学习感受，深入理解数学概念。在进行生活范例的选择时，教师要根据学生的生活实际，基于学生的经验优化呈现方式，用学生能够接受且乐于接受的形式激发其学习数学概念的兴趣。
例如，在“负数”这个概念教学中，当学生已经积累了丰富的感性认知后，笔者给学生呈现某服装公司的盈亏统计图。（如图1所示）
我们知道，生活中一些公司的盈利和亏损是很普遍的现象，这些盈亏的现实存在正好为学生正确建立负数概念提供直观体验。为此，笔者首先呈现这张统计表，引导学生认真观察，并从中发现其中的规律所在：仔细观察表格，找出其中的正数和负数。学生能够根据表格直观看到正数和负数并进行选择。笔者再让学生思考：想一想，这里的正数和负数表示的意思一样吗？你知道盈亏代表什么？学生由此展开交流讨论，并将生活中的盈利和亏损与数学概念的正数和负数建立联系，对深入理解正数和负数这个表示数量概念的本质内涵起到关键的作用。接着，笔者再让学生观察表格并思考：你能从表格中获得些什么信息？这家服装公司的经营情况如何？你从中看到了什么？学生从表格中发现，这家服装公司的盈利是3000，4200，2700，3700，亏损是1800，900，综合起来盈利远远大于亏损，这说明经营的总体情况非常好。
以上环节，教师基于学生的已有经验，将服装公司的盈亏统计表作为载体，与负数概念有机关联，引导学生在既有经验的支持下通过对盈利和亏损情况的数据交流，运用正数和负数在实际情境中的意义，理解和解读现实生活中的信息，强化学生对负数的感性认识，并让学生深刻理解正数和负数是表示一对意义相反的量。
三、注重辨析比较，厘清概念内涵
对于数学教学而言，数学知识之间是一个从易到难，从简单到复杂的逐步深入的过程，数学概念之间也是相互关联的，在某些概念之间还存在着相近或者相似的地方，这就给学生的概念认知带来了困扰，造成一些因概念模糊导致的应用错误。那么，如何带领学生正确建构数学概念呢？这需要教师从学生的经验出发，以辨析和比较为载体，帮助学生厘清概念的外延与内涵，建构清晰准确的数学概念，有利于数学知识的正向迁移。 例如，在教学“公因数”和“公倍数”这两个概念时，笔者设计了这样的教学活动：让学生将分数[2436]用自己的方法进行化简，看看从化简的过程中能获得什么信息。学生进行化简，发现可以得出24和36的最大公因数是12，即2×3×2;还可以得到24和36的最小公倍数是72，即2×2×3×2×3。根据学生得出的这两个结论，笔者带领学生展开辨析和比较：让学生分别写出将24和36分解质因数的过程，（学生写出24=2×2×3×2和36=2×3×3×2）然后再思考算式中每个数代表的意义。学生认为，24和36的共有质因数是2×2×3，2是24的独有质因数，3是36独有的质因数。此时，笔者提出激发学生认知矛盾的问题：“仔细观察，这两个算法都是用短除法，但是又不同。你能发现其中的不同之处吗？说说你的想法。你从中还发现了什么？”学生经过观察后发现，求最大公因数的方法就是把除数部分相乘，求最小公倍数的方法就是把除数和商的部分相乘。另外，学生还发现，在商数部分的3和2其实就是最简分数。笔者再次追问，引导学生继续思考：“最简分数是怎么出现的呢？你体会到什么？”学生根据自己的观察和认识，发现进行分数化简的过程，就是把分子和分母都除以最大公因数的过程，这个过程就是约分。
学生经过小组讨论、辨析比较之后，对最大公因数和最小公倍数这两个概念有了深刻的理解，并归纳总结出如下表格所示的结论。
此外，学生还发现一个外延，即最小公倍数是最大公因数的倍数。
以上教学环节，教师借助辨析和比较，充分调动学生的已有经验，以问题为抓手，带领学生深入探究公因数和公倍数这两个概念，帮助学生从外在表象深入知识的本质，厘清概念的内涵。
四、加强拓展迁移，提升概念应用
学生是否掌握所学的数学概念是需要进行实践检验的，而这个检验的标准，应基于学生的已有经验进行拓展延伸，在拓展中帮助学生将概念和应用结合起来，让概念能够与实际应用情境进行关联，把数学概念变成可以应用的知识，而不是学生背诵和记忆的文字或者符号。因此，教师要加强对数学概念的拓展延伸，让学生既能够把数学概念理解深刻，又能够记得牢固，应用起来也能得心应手。
例如，在教学“比”的概念时，为了让学生对所学的概念有一个延伸和迁移，笔者结合学生的生活经验，出示了这样两个问题：①要把果汁和水勾兑成一杯果汁，果汁和水的含量之比是1∶4;②伦敦奥运会亚洲足球资格赛中，日本队以1∶0战胜中国队。这两组信息中哪一组的比是我们今天学习到的比？说说你的理由，你从中得到什么信息？
这两个拓展延伸的问题设计是基于学生的经验，让学生从自己熟悉的果汁中將纯果汁和水的占比与足球比赛的比分进行比较，不仅让学生对所学的比的概念进行了辨识，而且让学生通过比较认识到比赛中的比和数学概念中的比是不同的，从而明确在数学中比的后项不能为零。
以上环节，教师通过加强对学生所学概念的拓展迁移，让学生从概念出发，帮助学生将比的内涵和意义进一步延伸和迁移，内化比的概念，使之从片面走向全面，不断接近数学概念的本质属性。
综上所述，小学数学概念教学是基于学生的教学，教师要尊重学生的主体地位和生本课堂的基本诉求，以学生经验搭建攀爬藤，促进数学概念的自然生长。与此同时，学生数学概念的形成也将反哺于学生经验的积累和丰富，让概念教学生根开花，从而全面提升学生的数学素养。
【参考文献】
[1]李淑静.在活动中积累经验，在实践中提升能力[J].数学教学通讯，2019（7）
[2]刘海林.小学数学“经验课堂”教学范式探究[J].江苏教育，2015（25）
[3]马庄.激活学生经验，提升概念教学实效性[J].小学教学参考，2016（32）
[4]吴荣安.基于学生经验的数学课堂资源开发与利用策略[J].江苏教育，2012（25）
作者简介：甘红梅（1980— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，研究方向为小学数学教育教学。
（责编 林 剑）