在讲指数函数的定义时，经常会遇到函数 是不是指数函数的问题。不仅学生的看法不一致而且老师们的看法也不一致，概括起来有以下几种观点。
　　观点一：认为函数 不是指数函数，因为指数函数是形式定义，形如 的函数是指数函数，而且在以往的教学中也一直强调在讲指数函数的定义时一定要注意以下几点（1） 前面的系数是1；（2）指数 的系数也是1；（3）只有 单项式后面不加任何数；（4）底数 ，而且经常以 为例来强调 前面的系数为1。
　　观点二：认为 是指数函数，因为 ，符合指数函数的定义，所以 是指数函数，而且是以 为底的指数函数。
　　观点三：如果函数以 的形式给出，就不是指数函数，因为它不符合指数函数的形式定义， 前面的系数不为1；如果函数以 的形式给出是指数函数，这种形式符合指数函数的形式定义，很显然这种说法很牵强而且前后矛盾，同一个函数怎么既是指数函数又不是指数函数呢，所以这种说法站不住脚。
　　观点四：认为讲指数函数的概念时对指数函数的形式一带而过不要深究，知道有指数函数这回事就可以，不要求学生判断这类函数是不是指数函数，不强调x的系数问题。但是《新课程标准》和《考纲》均要求学生理解指数函数的概念、图像和性质，给定一个函数进而判断一个函数是否为指数函数，要求学生掌握指数函数的概念和形式，所以对于指数函数的形式绝不能打马虎眼，否则学生上完指数函数的概念这一节课一头雾水，竟然不知道什么样的函数才是指数函数，那么这堂课显然就是很失败的。
　　到底函数 是不是指数函数呢？笔者认为是指数函数，下面简单说明自己的理由，而且判断函数是不是指数函数也可以采用以下两种方法。
　　方法一：形如 的函数是指数函数，笔者认为这里的形如不只是“外表”一样，还包括“内在”一样，因为 ，所以 是指数函数.所以判断一个函数是不是指数函数不仅要看“外表”还要看“内在”。
　　同样 ，所以 也是指数函数.
　　练习1：判断下列函数是否为指数函数。
　　（1）f（x）=2·3x，（2）f（x）=3﹣3 x，（3）f（x）=3 x﹢1，（4）f（x）=（﹣3）x
　　.
　　法二：在不少辅导资料或试题中均出现过判断哪些函数满足 ，好像基本上都是所有的指数函数均满足这一性质，所以我就大胆尝试用新的方式定义指数函数。
　　函数 定义在 上，且满足条件 的单调函数称函数 为指数函数。
　　因为
　　， ，所以
　　又 是定义在 上的单调函数，所以它是指数函数。
　　同样 用这种办法判断也是指数函数。
　　因为 所以 ，故 是指数函数。
　　练习2：用法二判断下列函数是否为指数函数。
　　（1）f（x）=2·3x，（2）f（x）=3﹣3 x，（3）f（x）=3 x﹢1，（4）f（x）=（﹣3）x
　　其实除了上面两种办法以外，还有一种办法可以判断一个函数是不是指数函数，因为指数函数和对数函数互为反函数所以想判断一个函数是不是指数函數只需判断它的反函数是不是对数函数就可以。
　　函数 的反函数是 ，而函数 是对数函数，所以 是指数函数.