【摘 要】
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<正> 华罗庾先生在[1]中写道:“杨辉是我国宋朝时候的数学家,他在公元1261年著了一本叫做《详解九章算法》的书,里面画了这样一张图,[1]中封二)并且说这个方法是出于《释锁算
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<正> 华罗庾先生在[1]中写道:“杨辉是我国宋朝时候的数学家,他在公元1261年著了一本叫做《详解九章算法》的书,里面画了这样一张图,[1]中封二)并且说这个方法是出于《释锁算书》,贾宪曾经用过它。……然而有一点是可以肯定的,这一图形的发现在我国当时不迟于1200年左右。在欧洲,这图形称为“巴斯加(Pascal)三角。”因为一般都认为这是巴斯加在1654年发明的。……可是无论怎样,杨辉三角的发现,在我国比在欧洲至少要早300年左右。” 杨辉三角的发现是中国古代数学的辉煌成就,但数百年来,关于杨辉三角推广的工作,进行的甚少。近来,笔者对杨辉三角进行了推广,得到了若干有用的结果,本文只列出数个主要结论。 为了以后进行比较,首先回顾一下杨辉三角的概念。 定义1 杨辉三角是指如下的图形:
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