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基于厚壁圆筒理论,分析了整体式凹模工作载荷特点,讨论了单纯通过增加壁厚来提高模具强度的局限性。为提高承载能力,探讨了多层预应力组合凹模方案。基于第四强度理论,推导了 n 层组合凹模承受内压的数学表达式。采用 Lagrange 乘子法对组合凹模参数进行了优化设计,推导了 n 层组合凹模各层最佳径比分配、凹模极限内压、套缩界面残余压力及最优过盈量等设计变量的计算式。以三层组合凹模为算例,运用理论分析和数值模拟相结合的方法,对上述 n 层组合凹模的各设计变量计算式进行了验证,结果表明两者的结果吻合较好。